iemesls starp diviem skaitļiem dod jūsu sadalīšana paklausot kārtībai, kādā viņiem tika dots. Šādu attiecību var attēlot daļās, decimāldaļās un procentos. Divu vai vairāku iemeslu attiecība ir svarīgs instruments praktisku problēmu risināšanai, šī vienlīdzība tiek saukta proporcija.
Lasiet arī: Proporcijas īpašības: kas tās ir un kam tās domātas?
attiecība un proporcija
→ Iemesla definīcija: apsveriet divus racionāli skaitļi x un y ar y nulle. Attiecību x pret y šādā secībā izsaka koeficients:
Piemērs
Attiecība starp skaitļiem:
a) 3 un 4
b) 5 un 7
Mums jābūt ļoti uzmanīgiem attiecībā uz numuru piešķiršanas secību, pirmais skaitlis vienmēr būs skaitītājs, bet otrais skaitlis vienmēr būs saucējs. Skaties:
→ Proporcijas definīcija: Saskaņojot divas attiecības, mēs veidojam a proporcija. Apsveriet divus iemeslus, kur b ≠ 0 un y ≠ 0:
Vienādība būs proporcija, ja a · y = b · x, tas ir, ja reizinot šķērsojot mēs atrodam patiesu vienlīdzību, tad mums ir proporcija
Piemērs
Pārbaudiet, vai skaitļi 2, 3, 10 un 15 ir proporcionāli šādā secībā.
Lai to izdarītu, mums jāapkopo attiecība starp šiem skaitļiem un pēc tam jāreizina pāri. Ja mēs atradīsim patiesu vienlīdzību, tad tie būs proporcionāli, pretējā gadījumā tie nebūs proporcionāli.
Skatīt arī: Lielumu proporcionalitāte: veidi un piemēri
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Kā attēlot iemeslu?
Mēs redzējām, ka iemeslu dod sadalījums, kuru savukārt var attēlot viens frakcija. Dalot skaitītāju ar šīs frakcijas saucēju, mēs iegūsim decimāldaļa saprāta dēļ. Pamatojoties uz decimāldaļu, mēs varam uzrakstīt attiecību tā procentuālajā formā, tikai reizinot šo decimāldaļu ar 100. Skatiet piemērus.
Piemērs
Attiecības starp 2 un 4 attēlojums frakcionētā, decimāldaļā un procentos.
Attiecību starp 2 un 4 izsaka:
Lai noteiktu decimāldaļu, vienkārši daliet skaitītāju ar saucēju.
2 ÷ 4 = 0,5
Tāpēc 0,5 ir ciparu 2 un 4 attiecību decimālais attēlojums.
Lai rakstītu šo attiecību procentos, skaitlis 0,5 ir jāreizina ar 100. Skaties:
0,5 · 100 = 50%
Tādēļ:
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (Unisinos-RS) Zinot, ka attālums starp divām pilsētām kartē, mērogā 1: 1600 000, ir 8 cm, kāds ir reālais attālums starp tām?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Risinājums
Alternatīva d. No apgalvojuma mums ir skala 1: 1 600 000, tas ir, katrs 1 centimetrs kartē patiesībā atbilst 1 600 000 centimetriem. Interpretējot šo skalu kā attiecību starp 1 un 1 600 000, mums kartē jānosaka reālais vidējais attālums, kas ir 8 centimetri, tāpēc:
Ņemiet vērā, ka alternatīvas tiek norādītas, izmantojot kilometru mērvienību. Lai centimetru pārvērstu kilometros, pēdējais rezultāts ir jāsadala ar 100 000:
12 800 000 ÷ 100 000 = 128 km
2. jautājums - Divu cilvēku vecuma attiecība ir no 12 līdz 11 gadiem. Ir zināms, ka vecumu summa ir 115, nosakiet katra no šiem cilvēkiem vecumu.
Risinājums
Tā kā mēs nezinām divu cilvēku vecumu, nosauksim viņus par a un b. Tā kā attiecība starp šiem vecumiem ir no 12 līdz 11 gadiem, mēs varam izveidot attiecību:
Mēs zinām, ka vecumu summa ir 115, tātad:
a + b = 115
a = 115 - b
Aizstājot a vērtību pirmajā vienādojumā, mums ir:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1,265 - 11b = 12b
1265 = 12b + 11b
1,265 = 23b
b = 1265 ÷ 23
b = 55
Kā a = 115 - b, tad:
a = 115 - 55
a = 60
Tādēļ šiem cilvēkiem ir attiecīgi 60 un 55 gadi.
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
LUIZ, Robsons. "Iemesls"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/razao.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.
