Divas atšķirīgas līnijas, kas atrodas vienā plaknē, ir vienlaicīgas, ja tām ir viens kopīgs punkts.
Vienlaicīgās līnijas veido 4 leņķus viena pret otru, un saskaņā ar šo leņķu mērījumiem tās var būt perpendikulāras vai slīpas.
Ja to veidoti 4 leņķi ir vienādi ar 90º, tos sauc par perpendikulāriem.
Attēlā zem līnijām r un s ir perpendikulāri.
Ja izveidojušies leņķi atšķiras no 90º, tos sauc par slīpajiem konkurentiem. Zemāk redzamajā attēlā mēs attēlojam līnijas u un v slīpi.
Konkurējošas, sagadīšanās un paralēlas līnijas
Divas taisnes, kas pieder vienai plaknei, var būt vienlaicīgas, sakritīgas vai paralēlas.
Kamēr vienlaicīgajām līnijām ir viens krustošanās punkts, sakritošajām līnijām ir vismaz divi kopīgi punkti un paralēlas līnijas viņiem nav kopīgu punktu.
Divu taisnu relatīvā pozīcija
Zinot divu līniju vienādojumus, mēs varam pārbaudīt to relatīvās pozīcijas. Tam mums jāatrisina sistēma, ko veido abu līniju vienādojumi. Tātad mums ir:
- Vienlaicīgas līnijas: sistēma ir iespējama un noteikta (viens kopīgs punkts).
- Sakritības līnijas: sistēma ir iespējama un noteikta (kopīgs bezgalīgs punkts).
- Paralēlās līnijas: sistēma nav iespējama (nav kopīgu punktu).
Piemērs:
Nosakiet relatīvo pozīciju starp taisni r: x - 2y - 5 = 0 un līniju s: 2x - 4y - 2 = 0.
Risinājums:
Lai atrastu relatīvo pozīciju starp dotajām līnijām, mums jāaprēķina to līniju veidotā vienādojumu sistēma, tāpēc mums ir:
Risinot sistēmu ar pievienošanu, mēs atrodam šādu vienādojumu 0y = - 8, jo šim vienādojumam nav risinājuma, tas nav iespējams. Tādā veidā abas līnijas ir paralēlas.
Vertex pretējie leņķi
Divas konkurējošās līnijas veido divus pārus leņķi. Šiem leņķiem ir kopīgs punkts, ko sauc par virsotni.
Leņķu pāri, kas atrodas pretēji virsotnei, ir vienādi, tas ir, tiem ir vienāds mērījums.
Zemāk redzamajā attēlā mēs attēlojam leņķus AÔB un CÔD, kas ir pretēji virsotnei, kā arī leņķus AÔC un BÔD.
Krustošanās punkts starp divām vienlaicīgām taisnēm
Krustošanās punkts starp divām vienlaicīgām līnijām pieder abu līniju vienādojumiem. Tādā veidā mēs varam atrast kopīgas šī punkta koordinātas, atrisinot sistēmu, ko veido šo līniju vienādojumi.
Piemērs:
Nosakiet līnijām kopīgas punkta P koordinātas r un s, kuru vienādojumi ir attiecīgi x + 3y + 4 = 0 un 2x - 5y - 2 = 0.
Risinājums:
Lai atrastu punkta koordinātas, mums jāatrisina sistēma ar dotajiem vienādojumiem. Tātad mums ir:
Risinot sistēmu, mums ir:
Aizstājot šo vērtību pirmajā vienādojumā, mēs atrodam:
Tāpēc krustošanās punkta koordinātas ir , t.i.
.
Uzziniet vairāk, lasot arī:
- Perpendikulārās līnijas
- taisni
- konusveida
Atrisināti vingrinājumi
1) Ortogonālās ass sistēmā - 2x + y + 5 = 0 un 2x + 5y - 11 = 0 ir attiecīgi līniju r un s vienādojumi. Atrodiet r un s krustošanās punkta koordinātas.
P (3, 1)
2) Kādas ir trijstūra virsotņu koordinātas, zinot, ka tā malu atbalsta līniju vienādojumi ir - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 un 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Nosakiet līniju relatīvo pozīciju r: 3x - y -10 = 0 un 2x + 5y - 1 = 0.
Līnijas ir vienlaicīgas, jo ir krustošanās punkts (3, - 1).
