O leņķis ir reģions, ko norobežo divi stari. Lai to izmērītu, ir divas iespējamās mērvienības: grāds vai radiāns. Pēc tā mērījuma to var klasificēt asa, taisna, neasa vai sekla.
Kad mums ir divi leņķi, mēs varam izveidot attiecības starp tiem. Ja viņiem ir vienāds mērījums, tos sauc saskanīgs. Ja summa starp tām ir vienāda ar 90º vai 180º vai 360º, tos attiecīgi sauc par leņķiem. papildinošs, papildu un papildinošs.
Lasiet arī: Ievērojami leņķi - uzziniet par trigonometrijā visbiežāk izmantotajiem leņķiem
Kā izmērīt leņķi
Leņķa zīmēšanai vai mērīšanai plaknes ģeometrija mēs izmantojam kompass tas ir transportieris. Ir daži citi instrumenti, ko izmanto būvniecības profesionāļi, piemēram, teodolīts.
Tā kā leņķis atbilst reģionam, kas atrodas starp divām staru līnijām, lai veiktu mērījumu ar transportieri, mēs novietojam vienu no taisnēm, kas norāda uz 0º, un novērojam, cik lielā mērā otra taisne ir norādīja.
leņķa mērīšanas vienība
Leņķa mērīšanai ir divas iespējas: o grāds tas ir radiāns. 1 rad ir leņķis, kas padara loku, kas veidojas apkārtmērs ir tāds pats mērījums kā šī apļa rādiusam.
Tā ir diezgan izplatīta nepieciešamība konvertēt grādus uz radiāniem. Šim nolūkam mēs izmantojam noteikums trīs, vienmēr zinot, ka 180º atbilst π.
Piemērs
- Kāda ir 60 ° leņķa vērtība radiānos?
Izšķirtspēja:
π rad 180º
x rad 60º
Lai pārveidotu no radiāniem uz grādiem, vienkārši nomainiet π ar 180º.
Piemērs
- Kāda ir leņķa vērtība, kas grādos mēra trešo no 2π rad?
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
leņķa klasifikācija
Leņķi var klasificēt pēc tā mērījuma. Papildus null (0 ° leņķis) leņķis var būt aasa, taisna, neasa, sekla, ieliekta vai vesela.
Akūts leņķis: ja tā mērs ir skaitlis lielāks par 0 un mazāks par 90º.
Jāņem vērā, ka leņķis AÔB, ko apzīmē arī ar α, ir leņķis, kas lielāks par 0 ° un mazāks par 90 °.
Taisns leņķis: tam ir tieši 90º. Kad tas notiek, mēs varam arī teikt, ka taisnas līnijas šķērso perpendikulāri.
Parasti taisnā leņķī ir leņķiskais apgabals (attēlā oranžais apgabals), ko attēlo kvadrāts.
neass leņķis: ja jūsu mērījums ir lielāks par 90º un mazāks par 180º.
Sekls leņķis: pazīstams arī kā puse pagrieziena vai pusmēness, šis leņķis ir līdzvērtīgs pusei no visa leņķa, tāpēc tas ir tieši 180º.
ieliekts leņķis: Ikdienas situācijās retāk sastopams leņķis, kura izmērs ir lielāks par 180º un mazāks par 360º.
Pilns leņķis: kā norāda nosaukums, šis leņķis apzīmē pilnu pagriezienu, kam ir tieši 360º.
Lasiet arī: Daudzstūri - ģeometriskas figūras, ko veido taisni segmenti
saskanīgi leņķi
Tiek saukti divi leņķi saskanīgs kad viņiem ir vienāds mērījums. Šis jēdziens ir ļoti sajaukts ar vienlīdzības ideju. Lai leņķi būtu vienādi, tiem nav obligāti jābūt vienādiem, bet jābūt vienādam mērījumam.
Pretēji ādas virsotnes leņķi
Ļoti bieži sastopams vienotu leņķu gadījums, kad leņķiem pretstatās virsotne. Kad mums ir divas vienlaicīgas līnijas, tas ir, kas krustojas, starp tām ir iespējams uzzīmēt vairākus leņķus. Salīdzinot divus leņķus, kas atrodas vienas virsotnes pretējās pusēs, viņi vienmēr būs saskanīgi, tas ir, viņiem būs vienāds mērījums.
Lasiet arī: Iekšējie un ārējie sānu leņķi
Leņķa dalītājs
Mēs definējam kā leņķa bisektoru a daļēji taisns, kas sadala leņķi divās kongruentās daļās, tas ir, ar to pašu mēru.
Bisector AF sadala lielāko leņķi EÂG divos vienādos leņķos. Leņķis EÂF ir vienāds ar leņķi FÂG.
Secīgi leņķi un blakus esošie leņķi
Divi leņķi ir secīgi, ja tiem ir viena virsotne un viena no tās malām ir kopīga. Blakus esošā leņķa jēdzienu bieži sajauc ar secīgā leņķa jēdzienu, taču tiem ir a smalka atšķirība - sākot ar faktu, ka blakus esošie leņķi ir īpaši leņķu gadījumi pēc kārtas.
Divi secīgi leņķi ir blakus, ja tiem ir kopīgs tikai sāns un virsotne, bet neviens reģions vienlaikus nevar piederēt abiem.
Iepriekš minētajā attēlojumā mēs varam atrast secīgus leņķus un blakus esošos secīgus leņķus. Leņķi EÂG un EÂF ir secīgi, jo tiem ir kopīga sānu EA un A virsotne. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā leņķis EÂF ir ietverts lielākajā leņķī EÂG, kas tos padara blakus.
Leņķi EF un FG ir arī secīgi, jo tiem ir kopīga FA puse un arī A virsotne, tomēr šajā gadījumā viņiem ir tikai tas kopīgs, kas viņus padara secīgus un blakus.
Īpaši divu leņķu summas gadījumi
Saskaņā ar šīs summas rezultātu summēšanai starp diviem leņķiem ir trīs īpaši gadījumi. Tie ir: papildinošie leņķi, papildu leņķi un papildleņķi.
→ papildinošie leņķi
Divi leņķi ir pazīstami kā papildinoši, ja abu summu rezultāts ir vienāds ar 90 °, tas ir, kopā tie veido taisnu leņķi.
→ papildu leņķi
Divi leņķi tiek uzskatīti par papildu kad The summa starp tām ir vienāds ar 180º, tas ir, kopā tie veido seklu leņķi.
→ papildinošie leņķi
Retāk nekā iepriekšējie mācību grāmatās un testos, papildu leņķis rodas, ja divu leņķu summa rada veselu skaitli, tas ir, mērīšanas leņķi, kas vienāds ar 360 °.
Paralēlās līnijas, kas sagrieztas šķērsvirzienā
kad ir divi paralēlas līnijas, kuras sagriež šķērsvirzienā, ir iespējams izveidot svarīgu sakarību starp taisnā līnijā veidotajiem leņķiem. Ir trīs svarīgas informācijas daļas, kas šajā situācijā palīdz atklāt visu astoņu leņķu vērtību. Skaties:
Akūti leņķi vienmēr ir vienādi;
Blāvie leņķi vienmēr ir vienādi.
Akūtas ar neasu summu summa ir vienāda ar 180º, tas ir, tās ir papildu.
Šīs trīs informācijas daļas, izmantojot vienādojumus, ļauj mums atklāt visu astoņu leņķu vērtību, ja ir divas paralēlas līnijas, kuras sagriež šķērsvirziena.
Lasiet arī: Sinus un kosinuss no papildu leņķiem
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - (IFG) Pieņemot, ka “// a un b” // b, atzīmējiet pareizo alternatīvu.
a) x = 31 ° un y = 31 °
b) x = 56 ° un y = 6 °
c) x = 6 ° un y = 32 °
d) x = 28 ° un y = 34 °
e) x = 34 ° un y = 28 °
Izšķirtspēja:
Analizējot skaitli, mums ir divi akūti leņķi un divi truli leņķi.
Tā kā paziņojums mums paziņo, ka tās ir paralēlas līnijas, kuras sagriež šķērsvirziena līnija, asie un neasie leņķi ir vienādi, tāpēc mums ir:
Ļaujiet 2x + y = 118º būt I vienādojumam un x + y = 62º II vienādojumam, atrisināsim tos ar saskaitīšanas metodi, reizinot II vienādojumu ar (-1).
Zinot x vērtību, aizstāsim to II vienādojumā.
x + y = 62º
56. + y = 62. vieta
y = 62º - 56º
y = 6
B alternatīva
2. jautājums - Divi leņķi ir papildu. Zinot, ka viens ir divreiz cits, kāda ir mazākā leņķa vērtība?
a) 120. vieta
b) 90º
c) 180º
d) 60. vieta
e) 30. datums
Izšķirtspēja:
Ja šie leņķi ir papildu, summa ir vienāda ar 180 °. Tātad, lai x būtu mazākais, tad lielākais ir 2x.
D alternatīva
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
