Plkst algebriskas izteiksmes ir tās matemātiskās izteiksmes, kuras ir cipari un burti, kas pazīstams arī kā mainīgie. Mēs izmantojam burtus, lai attēlotu nezināmas vērtības vai pat analizētu izteiksmes uzvedību atbilstoši šī mainīgā vērtībai. Algebras izteicieni ir diezgan izplatīti pētījumā vienādojumi un rakstot formulas matemātikā un ar to saistītajās jomās.
Ja algebriskajai izteiksmei ir viens algebriskais termins, to sauc par monomāls; kad tam ir vairāk nekā viens, to sauc polinoms. Ir arī iespējams aprēķināt algebriskās darbības, kas ir darbības starp algebriskām izteiksmēm.
Lasiet arī: Algebriskās frakcijas - izteicieni, kas saucējā norāda vismaz vienu nezināmu
Kas ir algebriskā izteiksme?
Mēs definējam kā algebrisko izteiksmi a izteiksme, kurā ir burti un cipari, atdalīti ar matemātikas pamata operācijām, patīk saskaitīšana un reizināšana. Algebriskām izteiksmēm ir liela nozīme vismodernākajā matemātikas pētījumā, kas ļauj nezināmu vērtību aprēķināšanu vienādojumos vai pat funkciju izpēti. Apskatīsim dažus algebrisko izteicienu piemērus:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² + 2x - 3
Algebriskiem izteicieniem tiek piešķirti konkrēti nosaukumi atkarībā no tā, cik daudz algebrisko terminu viņiem ir.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
monomāli
Algebrisko izteiksmi sauc par monomiju, kad tā ir tikai algebrisks termins. Algebriskais termins ir tāds, kurā burtus un ciparus atdala tikai reizinājums starp tiem.
Monomijs ir sadalīts divās daļās: o koeficients, kas ir skaitlis, kas reizina burtu, un burtiskā daļa, kas ir mainīgais ar tā eksponentu.
Piemēri:
a) 2x³ → koeficients ir vienāds ar 2 un burtiskā daļa ir vienāda ar x³.
b) 4ab → koeficients ir vienāds ar 4 un burtiskā daļa ir vienāda ar ab.
c) m²n → koeficients ir vienāds ar 1 un burtiskā daļa ir vienāda ar m²n.
Kad divu monomālu burtiskās daļas ir vienādas, tās sauc par līdzīgām monomālēm.
Piemēri:
a) 2x³ un 4x³ ir līdzīgi.
b) 3ab² un -7ab² ir līdzīgi.
c) 2mn un 3mn² Nē ir līdzīgi.
d) 5g un 5x Nē ir līdzīgi.
Skatīt arī: Algebrisko frakciju saskaitīšana un atņemšana - kā aprēķināt?
Polinomi
Kad algebriskajā izteiksmē ir daudz algebrisko terminu, to sauc par polinomu. Polinoms ir nekas cits kā summa vai starpība starp monomāliem. Tas ir diezgan bieži lietojams polinomi vienādojumu un funkciju izpētē vai analītiskā ģeometrija, lai aprakstītu ģeometrijas elementu vienādojumus.
Piemēri:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 mn - 3
d) 4y² + x³ - 4x + 8
Algebrisko izteicienu vienkāršošana
Algebriskā izteiksmē kad ir līdzīgi termini, šo izteicienu ir iespējams vienkāršot. izmantojot darbības ar līdzīgu terminu koeficientiem.
Piemērs:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Vienkāršības labad identificēsim līdzīgus terminus, tas ir, terminus, kuriem ir viena un tā pati burtiskā daļa.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²g - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²g
Mēs veiksim darbības ar līdzīgiem noteikumiem, pēc tam:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Terminam -2x²y² nav tam līdzīga termina, tāpēc vienkāršotā algebriskā izteiksme būs šāda:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebriskās darbības
Algebrisko izteiksmju pievienošana vai atņemšana ir nekas cits kā izteiksmes vienkāršošana, tātad ir iespējams darboties tikai ar līdzīgiem algebriskiem terminiem. Reizinot, tomēr ir jāizmanto sadales īpašums starp terminiem, kā parādīts šādos piemēros:
Pievienošanas piemērs:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Tā kā tas ir papildinājums, mēs varam vienkārši noņemt iekavas, nemainot nevienu no šiem noteikumiem:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Tagad vienkāršosim izteicienu:
5x² + 2xy - 3
Atņemšanas piemērs:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Lai noņemtu iekavas, ir nepieciešams apgriezt katra algebriskā termina zīmi otrajā izteiksmē:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Tagad vienkāršosim izteicienu:
- x² + 4xy - 7
Reizināšanas piemērs:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Pielietojot sadales īpašumu, mēs atradīsim:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Tagad vienkāršosim izteicienu:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Piekļūstiet arī: Kā vienkāršot algebriskās daļas?
Algebrisko izteicienu skaitliskā vērtība
Kad mēs zinām algebriskās izteiksmes mainīgo vērtību, ir iespējams atrast tās skaitlisko vērtību. Algebriskās izteiksmes skaitliskā vērtība ir nekas cits kā galīgais rezultāts, kad mainīgo aizstājam ar vērtību.
Piemērs:
Ņemot vērā izteicienu x³ + 4x² + 3x - 5, kāda ir izteiksmes skaitliskā vērtība, kad x = 2.
Lai aprēķinātu izteiksmes vērtību, aizstāsim x ar 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Algebriskā izteiksme, kas apzīmē šī taisnstūra perimetru, ir:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Izšķirtspēja
B alternatīva
Lai aprēķinātu perimetru, pievienosim četras puses kopā. Zinot, ka paralēlās puses ir vienādas, mums:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
2. jautājums - (Enem 2012) Taisnstūra auduma oderes etiķetē ir informācija, ka tā samazināsies pēc pirmās mazgāšanas, tomēr saglabājot savu formu. Šajā attēlā parādīti sākotnējie griestu izmēri un saraušanās izmērs (x) garumā un (y) platumā. Algebriskā izteiksme, kas atspoguļo griestu laukumu pēc mazgāšanas, ir (5 - x) (3 - y).
Šādos apstākļos zaudēto oderes laukumu pēc pirmās mazgāšanas izsaka:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 g
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Izšķirtspēja
E alternatīva
Lai aprēķinātu a laukumu taisnstūris, mēs aprēķinām laukumu, atrodot reizinājumu starp taisnstūra pamatni un augstumu. Analizējot trūkstošo griestu daļu, ir iespējams to sadalīt divos taisnstūros, taču ir reģions, kas pieder abiem taisnstūriem, tāpēc mums būs jāatņem šī apgabala platība.
Lielākajam taisnstūrim ir pamatne 5 un augstums y, tāpēc tā laukumu norāda 5y. Otram trijstūrim ir pamatne x un augstums 3, tāpēc tā laukumu norāda 3x. Reģionam, kas pieder abiem taisnstūriem, vienlaikus ir pamatne x un augstums y, tāpēc, tā kā tas tiek skaitīts divos taisnstūros, atņemsim to no laukumu summas. Tādējādi zaudēto platību piešķir algebriskā izteiksme:
5y + 3x - xy
Autors Rauls Rodrigess Oliveira
Matemātikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Rauls Rodrigess de. "Algebriskās izteiksmes"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
