apkārtmērs ir plakana ģeometriska figūra, ko veido vienādu attālumu punktu savienība, tas ir, viņiem ir vienāds attālums no fiksēta punkta, ko sauc par centru. Apkārtmēru izpēte ir arī analītiskā ģeometrija, kurā ir iespējams secināt vienādojumu, kas to pārstāv.
kaut arī aplis un apkārtmērs ir plakanas ģeometriskas figūras ar dažiem kopīgiem elementiem, kas parasti rada šaubas, šie skaitļi rada būtiskas atšķirības, īpaši attiecībā uz izmēru.
Lasiet arī: Attālums starp diviem punktiem - svarīgs analītiskās ģeometrijas jēdziens
apļa elementi
Ievērojiet apkārtmēru:
Jēga Ç to sauc apļa centrs, un ņemiet vērā, ka punkti A un B pieder tam. Segmentu, kas savieno apļa galus, kas iet caur centru, sauc par diametrs. Par iepriekšējo apkārtmēru tad mums tas ir jādara diametrs ir AB segments.
Uz sadaliet diametru uz pusēm, pieņemsim aploces rādiusu, tas ir, apļa rādiuss (r) tas ir segments, kas pievienojas centram un beigām. Šajā gadījumā rādiuss ir CB segments. Mēs varam izveidot matemātisku sakarību starp šiem diviem elementiem, jo diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu.
d = 2 · r
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Piemērs
Nosakiet apļa rādiusu, kura diametrs ir 40 cm.
Mēs zinām, ka diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu, piemēram:
apkārtmērs garums
Apsveriet apli, kura rādiuss ir r. O garums vai perimetrs apkārtmēru dod skaitļa reizinājums çnemainīgs pi (π) divreiz rādiusā.
Aprēķinot apļa garumu vai perimetru, mēs nosakām līnijas lielumu zaļā krāsā iepriekšējā zīmējumā, un, lai to izdarītu, vienkārši aizvietojiet rādiusa vērtību formulā, kurā turpinās skaitlis.
Piemērs
Nosakiet 5 cm rādiusa apkārtmēru.
Apļa rādiuss ir vienāds ar 5 cm, tāpēc, lai noteiktu apļa garumu, šī vērtība mums jāaizstāj formulā.
C = 2πr
C = 2 (3,14) (5)
C = 6,24 · 5
C = 31,2 cm
Skatīt arī: Uzrakstīto daudzstūru uzbūve
apkārtmērs
Apsveriet apli ar rādiusu r. Lai aprēķinātu jūsu platību, mums tas ir jādara reiziniet rādiusa kvadrātu ar π.
Aprēķinot apļa laukumu, mēs nosakām virsmas izmēru, tas ir, visu reģionu apļa iekšpusē.
- Piemērs
Nosakiet apļa laukumu, kura rādiuss ir vienāds ar 4 cm.
Mums ir tāds, ka apkārtmēra rādiuss ir vienāds ar 4 cm, tāpēc mēs varam aizstāt šo mēru laukuma formulā. Skaties:
A = π · r2
A = 3,14 · (4)2
A = 3,14 · 16
H = 50,24 cm2
Apkārtmērs samazināja vienādojumu
Mēs zinām, ka apli var uzbūvēt punktu savākšana, kuriem ir vienāds attālums no fiksēta punkta, ko sauc par izcelsmi vai centru. Tātad, apsveriet fiksētu punktu Dekarta plakne O (a, b). Punktu kopa, ko attēlo P (x, y) un kas ir vienādā attālumā r no šī fiksētā punkta, veidos r rādiusa apli.
Ņemiet vērā, ka formas P (x, y) punkti visi atrodas vienā attālumā no punkta O (a, b), ti, attālums starp punktiem O un P ir vienāds ar apļa rādiusu, tādējādi:
Plkst samazināts vienādojums, ņemiet vērā, ka skaitļi The un B ir apļa centra koordinātas un tas r ir rādiusa mērs.
- Piemērs
Nosakiet centra koordinātas un apļa rādiusa mērījumu, kuram ir vienādojums:
a) (x - 2)2 + (y - 6)2 = 36
Salīdzinot šo vienādojumu ar samazināto vienādojumu, mums ir:
(x - The)2 + (y - B)2 = r2
(x - 2)2 + (y -6)2 = 36
Skatiet, ka a = 2, b = 6 un r2 = 36. Vienīgais vienādojums, kas jāatrisina, ir:
r2 = 36
r = 6
Tāpēc centra koordinātas ir: O (2, 6) un rādiusa garums ir 6.
b) (x - 5)2 + (y + 3)2 = 121
Līdzīgi mums ir:
(x - The)2 + (y - B)2 = r2
(x - 5)2 + (y + 3)2 = 121
a = 5
- b = 3
b = –3
Kamēr rādiusa vērtību izsaka:
r2 = 121
r = 11
c) x2 + y2 = 1
(x - The)2 + (y - B)2 = r2
x2 + y2 = 1
Ņemiet vērā, ka x2 = (x + 0)2 un y2 = (y + 0)2 . Tāpēc mums ir:
(x - The)2 + (y - B)2 = r2
(x + 0)2 + (y + 0)2 = 1
Tāpēc centra koordināta ir O (0, 0), un rādiuss ir vienāds ar 1.
Piekļūstiet arī: Kā atrast apļa centru?
apļa vispārīgais vienādojums
Lai noteiktu apļa vispārējo vienādojumu, mums tas jādara izstrādāt samazināto vienādojumu viņu. Tādējādi ņemiet vērā apli, kura centrs atrodas koordinātās O (a, b) un rādiusā r.
Sākumā mēs izstrādāsim terminus kvadrātā, izmantojot ievērojami produkti; tad mēs visus numurus nodosim pirmajam dalībniekam; un, visbeidzot, mēs pievienosim nosacījumus ar tādu pašu burtisko koeficientu, tas ir, ar tiem pašiem burtiem. Skaties:
Piemērs
Nosakiet vienādojuma apļa centra koordinātas un vidējo rādiusu:
a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 + 9 - 49 = 0
Lai noteiktu šī vienādojuma apļa rādiusu un koordinātas, mums tas jāsalīdzina ar vispārējo vienādojumu. Skaties:
x2 + y2 – 2x - 2.by + The2 + B2 –r2 = 0
x2 + y2 – 4x - 6y + 4 + 9 – 49 = 0
Salīdzinot zaļā krāsā, mums ir:
2. = 4
a = 2
vai
The2 = 4
a = 2
Salīdzinot ar sarkanu krāsu, mums ir tas, ka:
2b = 6
b = 3
vai
B2 = 9
b = 3
Tādējādi mēs varam teikt, ka centram ir koordināta O (2, 3). Tagad, salīdzinot r vērtību, mums ir:
r2 = 49
r = 7
Tāpēc apļa rādiusa garums ir vienāds ar 7.
b) x2 + y2 - 10x + 14y + 10 = 0
Līdzīgā veidā salīdzināsim vienādojumus:
x2 + y2 – 2x - 2.by + The2 + b2 - r2 = 0
x2 + y2 –10x + 14y + 10 = 0
2. = 10
a = 5
B vērtības noteikšana:
–2b = 14
b = - 7
Ņemiet vērā, ka:
The2 + b2 - r2 = 10
Tā kā mēs zinām a un b vērtības, mēs varam tos aizstāt formulā. Skaties:
The2 + b2 - r2 = 10
52 + (–7)2 - r2 = 10
25 + 49 - r2 = 10
74. - r2 = 10
- r2 = 10 – 74
(–1) - r2 = –64 (–1)
r2 = 64
r = 8
Tāpēc centra koordinātas ir O (5, –7), un rādiusa garums ir vienāds ar 8.
Atšķirības starp apkārtmēru un apli
Atšķirība starp apli un apli attiecas uz izmēru skaits katra elementa. Kamēr lokam ir viena dimensija, lokam ir divas.
Aplis ir apgabals plaknē, ko veido punkti, kas atrodas vienādā attālumā no fiksētā punkta, ko sauc par sākumpunktu. Aplis sastāv no katra apļa reģiona. Skatiet atšķirību attēlos:
Skatīt arī:apkārtmēru garums un apļa laukums
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Apkārtmēram ir perimetrs, kas vienāds ar 628 cm. Nosakiet šī apļa diametru (pieņemiet π = 3,14).
Izšķirtspēja
Tā kā perimetrs ir vienāds ar 628 cm, mēs varam aizstāt šo vērtību apkārtmēru garuma izteiksmē.
2. jautājums - Divi apļi ir koncentriski, ja tiem ir viens un tas pats centrs. Zinot to, nosakiet tukšās figūras laukumu.
Izšķirtspēja
Ņemiet vērā, ka, lai reģiona laukumu noteiktu baltā krāsā, mums jānosaka lielāka apļa laukums un pēc tam zilā krāsā mazākā apļa laukums. Ņemiet vērā arī to, ka, ja noņemam zilo apli, paliek tikai vēlamais reģions, tāpēc mums šie apgabali ir jāatņem. Skaties:
LIELĀKI = r2
LIELĀKI = (3,14) · (9)2
LIELĀKI = (3,14) · 81
LIELĀKI = 254,34 cm2
Tagad aprēķināsim zilā apļa laukumu:
MAZĀK = r2
MAZĀK = (3,14) · (5)2
MAZĀK = (3,14) · 25
MAZĀK = 78,5 cm2
Tādējādi tukšo laukumu izsaka atšķirība starp lielāku un mazāku laukumu.
BALTS = 254,34 – 78,5
BALTS = 175,84 cm2
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Attiecībā uz apļu pamatdefinīciju un to īpašībām atzīmējiet pareizo alternatīvu.
a) aplis ir plakans reģions, ko ierobežo aplis.
b) aplis ir punktu kopums, kura attālums līdz centram vienmēr ir mazāks nekā konstante r.
c) aplim ir tikai divi rādiusi, un šo divu elementu summa ir vienāda ar diametru.
d) aplis ar centru O un rādiusu r ir visu punktu kopa, kuru attālums līdz O ir vienāds ar r.
e) aplis ir plaknes apgabals, kuru ierobežo diametrs.
a) Ņemot vērā punktu A, kas atrodas ārpus apkārtmēra, segments OA ir mazāks vai vienāds ar r.
b) Zinot, ka segmenta OA garums ir mazāks par r, var teikt, ka A pieder aplim, kuru ierobežo šis apkārtmērs.
c) Zinot, ka segmenta OA garums ir lielāks par r, var apgalvot, ka A pieder lokam.
d) Apļa diametrs, ko ierobežo šis apkārtmērs, ir vienāds ar 3r.
e) Lai punkts A piederētu lokam, pietiek ar to, ka attālums no A līdz O ir mazāks par r.
