Periodiskas funkcijas. Periodisko funkciju izpēte

Periodiskās funkcijas ir tās, kurās funkciju vērtības (f (x) = y) atkārtojas noteiktām vērtībām. mainīgā x, tas ir, katram periodam, ko nosaka x vērtības, mēs iegūsim atkārtotas vērtības nodarbošanās.

Apskatīsim piemēru, lai labāk izprastu šo definīciju:

Izveidosim tabulu ar dažām mainīgā x vērtībām, uzskaitot funkcijas vērtību katrai x vērtībai.

x 0 1 2 3 4 5
f (x) 1 -1 1 -1 1 -1

Ņemiet vērā, ka f (x) = 1 notiek tikai tad, ja mainīgā vērtība x tas ir pāris.
Ņemiet vērā, ka f (x) = –1 notiek tikai tad, kad mainīgā vērtība x ir nepāra.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Tas ir, šī ir periodiska funkcija, kurā mums ir divi dažādi periodi, viens, kurā funkcijas vērtība ir 1 (f (x) = 1), un otra, kurā funkcija ir –1 (f (x) = –1).

Ņemiet vērā arī to, ka tad, kad x mainās par divām vienībām, funkcijas vērtība tiek atkārtota, tas ir: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Tādējādi mēs varam teikt, ka šīs funkcijas periods ir 2.

Tāpēc periodiskās funkcijas mēs varam definēt šādi:

“Funkciju sauc par periodisku, ja ir reāls skaitlis p> 0, piemēram: f (x) = f (x + p). Tādējādi tiek saukta mazākā p vērtība, kas apmierina šo vienlīdzību

laika kurss no f ”funkcijas.

Tādējādi, ja: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), tā ir periodiska funkcija, kuras periods p = 1,5.

Trigonometriskajās funkcijās mums ir periodisku funkciju piemēri, piemēram, sinusa funkcija, kosinusa funkcija, pieskares funkcija.

Piemērs:

y = cos x

Skatiet, ka vērtība 1 atkārtojas periodā p = , un ka vērtība y = 0 atkārtojas periodā p = π.


Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

OLIVEIRA, Gabriels Alesandro de. "Periodiskas funkcijas"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.

Modulārās funkcijas vingrinājumi

Modulārās funkcijas vingrinājumi

Uzziniet modulārās funkcijas ar atrisinātiem un anotētiem vingrinājumiem. Notīriet savas šaubas a...

read more
Kā izveidot funkcijas grafiku?

Kā izveidot funkcijas grafiku?

Strādājot ar funkcijām, grafiku konstruēšana ir ārkārtīgi svarīga. Mēs varam teikt, ka tāpat kā m...

read more
Otrās pakāpes funkcijas maksimālais punkts un minimālais punkts

Otrās pakāpes funkcijas maksimālais punkts un minimālais punkts

Tiek izsaukta katra izteiksme formā y = ax² + bx + c vai f (x) = ax² + bx + c ar a, b un c reālie...

read more