Produktiievērojams ir reizinājumi, ja faktori ir polinomi. Ir pieci visatbilstošākie ievērojami produkti: summas kvadrāts, atšķirības kvadrāts, summas produkts pēc atšķirība, summas kubs un atšķirības kubs.
summas kvadrāts
Produkti starp polinomi zināms kā laukumi dod summa ir veids:
(x + a) (x + a)
Vārds summas kvadrāts tiek dots, jo šī produkta potenciāls ir šāds:
(x + a)2
Risinājums tam produktuievērojams vienmēr būs polinoms Nākamais:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Šo polinomu iegūst, sadalījuma īpašību piemērojot šādi:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + cirvis + a2 = x2 + 2x + a2
Tā gala rezultāts produktuievērojams var izmantot kā formulu jebkurai hipotēzei, ja summa ir kvadrātā. Parasti šo rezultātu māca šādi:
Pirmā termiņa kvadrāts plus divas reizes lielāks par otro plus otrā termiņa kvadrāts
Piemērs:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Ņemiet vērā, ka šo rezultātu iegūst, piemērojot izplatīšanas īpašību (x + 7)2. Tāpēc formulu iegūst no sadalījuma īpašības virs (x + a) (x + a).
atšķirības kvadrāts
O kvadrāts dod atšķirība Tas ir:
(x - a) (x - a)
Šo produktu var rakstīt šādi, izmantojot jaudas apzīmējumu:
(x - a)2
Jūsu rezultāts ir šāds:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Apzināties, ka vienīgā atšķirība starp kvadrāts dod summa un atšķirība vidējā termiņā ir mīnus zīme.
Parasti šo ievērojamo produktu māca šādi:
Pirmā termiņa kvadrāts, no kura atņemtas divas reizes, otrajā reizinot otro, plus otrā termiņa kvadrāts.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
summas reizinājums starpībai
Tas ir produktuievērojams kas ietver koeficientu ar saskaitīšanu un citu ar atņemšanu. Piemērs:
(x + a) (x - a)
Nav pārstāvības formā potence šim gadījumam, bet tā risinājumu vienmēr noteiks šāda izteiksme, kas iegūta arī ar kvadrāts dod summa:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Kā piemēru aprēķināsim (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Tas produktuievērojams tiek mācīts šādi:
Pirmā termiņa kvadrāts mīnus otrā termiņa kvadrāts.
summas kubs
Izmantojot izplatīšanas īpašību, ir iespējams izveidot "formulu" arī produktiem šādā formātā:
(x + a) (x + a) (x + a)
Spēka apzīmējumā tas ir rakstīts šādi:
(x + a)3
Izmantojot izplatīšanas īpašību un vienkāršojot rezultātu, mēs tam atradīsim sekojošo produktuievērojams:
(x + a)3 = x3 + 3x2pie + 3x2 +3
Tātad, tā vietā, lai veiktu plašu un nogurdinošu aprēķinu, mēs varam aprēķināt (x + 5)3, piemēram, viegli šādi:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
atšķirības kubs
O kubs dod atšķirība ir reizinājums starp šādiem polinomiem:
(x - a) (x - a) (x - a)
Izmantojot izplatīšanas īpašību un vienkāršojot rezultātus, mēs šim produktam atradīsim šādu rezultātu:
(x - a)3 = x3 - 3x2pie + 3x2 - a3
Aprēķināsim šādu piemēru kubs dod atšķirība:
(x - 2 g)3
(x - 2 g)3 = x3 - 3x22g + 3x (2g)2 - (2 g.)3 = x3 - 3x22g + 3x4g2 - 8 g3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 g3
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Kas ir ievērojami produkti?"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.
