Affine funkcija pēc divu punktu vērtības. Affīna funkcijas koeficienti

Noteiksim funkciju, kas iet cauri kolai. Lai to izdarītu, mums jāatrod šo divu punktu koordinātas, kur y ’koordinātas nosaka funkcijas vērtība pie x’ koordinātām (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Pēc afinālās funkcijas definīcijas mums ir, ka to nosaka šāda izteiksme f (x) = ax + b, tas ir, lai noteiktu šādu funkciju, mums vienkārši jāatrod koeficienti a, b. Mēs redzēsim, ka, lai atrastu šos koeficientus, mums ir nepieciešami tikai divi punkti un funkcijas vērtība šajos punktos.
Pirms parādīsim vispārīgā gadījuma izteicienu, redzēsim, kā rīkoties tālāk piemērā.

Ja f (1) = 4 un f (2) = 6, tad šajos punktos mums ir divi punkti un funkciju vērtības.

Attiecībā uz f (1) mums ir: f (1) = 4 = a.1 + b
Attiecībā uz f (2) mums ir: f (2) = 6 = a.2 + b

Mēs uzsvērsim šīs divas vienlīdzības attiecības:
6 = 2a + b (-), ja mēs atņemam vienu vienādību no otras, mums ir šāds rezultāts:
4 = a + b
2 = a, tas ir, a ir vienāds ar 2. Mēs atrodam viena no koeficientiem vērtību. Lai atrastu otru, vienkārši nomainiet rezultātu vienā no vienādiem. Mēs izmantosim otro:

4 = a + b

kā a = 2 mums ir, 4 = 2 + b tā mums ir, b = 2

Tā kā f (x) = ax + b un a = 2 un b = 2, mums ir tāda funkcija, ka f (1) = 4 un f (2) = 6 būs šāda:
f (x) = 2x + b.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Bet tas ir process, kas tiek veikts konkrētam gadījumam. Kā šī izteiksme mums izskatītos, lai noteiktu jebkuras funkcijas koeficientu vērtības? Mēs to redzēsim tagad.
esi y₁= f (x₁) un y₂= f (x₂), šie punkti ir atšķirīgi punkti. Mums būs, ka šie punkti tiks izteikti šādi:

y₁= f (x₁) = cirvis₁+ b
y₂= f (x₂) = cirvis₂+ b, atņemiet zemāk esošo izteicienu no iepriekš minētā. Līdz ar to mums būs:

Kam ir koeficienta izteiksme The, mēs aizstāsim šī koeficienta izteiksmi y₁.

Tādā veidā redziet, ka koeficientu a, b izteiksmes nosaka tikai to punktu vērtības, kuras mēs zinām.

Ar to mēs redzējām, ka ir iespējams noteikt afīna funkciju, zinot tikai divu punktu vērtības.
Autors Gabriels Alesandro de Oliveira
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda

Matrica un determinants - Matemātika- Brazīlijas skola

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

OLIVEIRA, Gabriels Alesandro de. "Affine funkcijas noteikšana pēc divu punktu vērtības"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.