O Arganda-Gausa plāns to veido divas asis: viena vertikāla (pazīstama kā iedomātā ass) un viena horizontāli (pazīstama kā reālā ass). Tas ir iespējams ģeometriski attēlot kompleksie skaitļikas ir algebriskā formā.
Izmantojot šo ģeometrisko attēlojumu, tas ir iespējams izstrādāt dažus jēdzienus, piemēram, moduli un argumentu no kompleksa numura. Sarežģītus skaitļus algebriski attēlo z = a + bi, tāpēc tos attēlo punkti (a, b), ko sauc par piedēkli.
Lasiet arī: Komplekso skaitļu summas ģeometriskais attēlojums
Komplekso skaitļu ģeometriskais attēlojums
Sarežģītā plakne, kas pazīstama arī kā Arganda-Gausa plakne, ir nekas cits kā aDekarta plakne kompleksiem skaitļiem. Arganda-Gausa plaknē komplekso skaitli ir iespējams attēlot kā punktu, kas pazīstams kā piedēklis. Izstrādājot komplekso plānu, pastāv attīstība analītiskā ģeometrija kompleksiem skaitļiem, kas ļauj izstrādāt svarīgus jēdzienus, piemēram, moduli un argumentus.
Komplekss skaitlis, kas attēlots tā algebriskajā formā, ir
z = a + bi, uz ko The ir īstā daļa un B ir iedomātā daļa. Tāpēc kompleksie skaitļi tiek attēloti kā punkts (a, b). Arganda-Gausa plaknē horizontālā ass ir reālās daļas ass un vertikālā ass ir iedomātās daļas ass.Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
Piestipriniet
O punkts plaknē, kas apzīmē kompleksu skaitli to sauc arī par piedēkli. Ir trīs iespējamie attēlojuma gadījumi: iedomātie pielikumi, reālie pielikumi un tīrie iedomātie pielikumi.
iedomātie pielikumi
Piezīmi sauc par iedomātu, ja kompleksa skaitlim ir gan a reālā daļa un iedomātā daļa nav nulle. Šajā gadījumā piestiprinājums ir punkts jebkurā no četriem kvadrantiem, atkarībā no a, b vērtībām un to attiecīgajām zīmēm.
Piemērs:
Skatiet komplekso skaitļu z attēlojumu1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i un z4= 1 - 4i.
Skatīt arī: Īpašības, kas saistītas ar kompleksiem skaitļiem
tīri iedomāti pielikumi
Komplekss skaitlis ir pazīstams kā tīrs iedomāts, kad jūsu īstā daļa ir vienāda ar nulli, tas ir, z = bi. Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā pirmā koordināta vienmēr ir nulle, tāpēc strādāsim ar (0, b) tipa punktiem. Atzīmējot Argand-Gauss plaknē, vienmēr tiek piestiprināts tīrs iedomāts piestiprinājums būs punkts, kas pieder iedomātajai asij, tas ir, uz vertikālo asi.
Piemērs:
Skatiet komplekso skaitļu z attēlojumu1 = 2i un z2= -3i.
reāli pielikumi
Komplekss skaitlis tiek klasificēts kā reālais skaitliskad jūsu iedomātā daļa ir vienāda ar nulli, tas ir, z = a. Šajā gadījumā otrā koordināta vienmēr ir nulle, tāpēc mēs strādāsim ar (a, 0) tipa punktiem, tāpēc iedomātā daļa ir nulle, un pielikumi atrodas sarežģītās plaknes reālajā asī.
Piemērs:
Skatiet komplekso skaitļu z attēlojumu1 = 2 un z2 = -4.
Komplekss skaitļu modulis
Pārstāvot kompleksu skaitli, ļaujiet P (a, b) būt kompleksa skaitļa z = a + bi piedēklim. Mēs zinām kompleksa skaitļa a moduli attālums no punkta P līdz sākumam. Kompleksā skaitļa z moduli attēlo | z |. Lai atrastu | z | vērtību, mēs izmantojam Pitagora teorēma.
| z | ² = a² + b²
Mēs varam pārstāvēt arī:
Piemērs:
Atrodiet kompleksa skaitļa moduli z = 12 -5i.
| z | ² = 12² + (-5) ²
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = √169
| z | = 13
Piekļūstiet arī: Kas ir racionāli skaitļi?
kompleksa skaitļa arguments
Mēs zinām, kā arguments no kompleksa numura O leņķis θ, ko veido vektors OP un reālā ass. Skaitļa argumentu attēlo arg (z) = θ.
Lai atrastu leņķi, mēs izmantojam trigonometriskās attiecības sinusa un kosinusa.
Lai atrastu argumenta vērtību, zinot sinusu un kosinusu, vienkārši skatiet šo trigonometrisko attiecību vērtību tabulu. Parasti koledžas iestājeksāmenos par šo tēmu arguments ir a ievērojams leņķis.
Piemērs:
Atrodiet kompleksa skaitļa argumentu z = 1 + i.
Vispirms aprēķināsim z moduli.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| z | = √2
Zinot | z |, mēs varam aprēķināt sinusa un kosinusa leņķa.
Leņķis, kurā ir sinusīns un kosinuss, ar atrastajām vērtībām ir 45º.
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Kāds ir kompleksa skaitļa z = √3 + i arguments?
A) 30
B) 45. vieta
C) 60. vieta
D) 90º
E) 120. vieta
Izšķirtspēja
C alternatīva
Mēs zinām, ka a = √3 un b = 1, tātad:
2. jautājums - Turpmākajā sarežģītajā plānā ir pārstāvēti daži skaitļi. Analizējot plānu, mēs varam teikt, ka punkti ir tīru iedomātu skaitļu attēlojums:
A) M, N un I.
B) P un I.
C) L un G.
D) O, es, G.
E) K, J un L.
Izšķirtspēja
B alternatīva
Lai kompleksajā plaknē identificētu tīru iedomātu skaitli, ir nepieciešams, lai tas atrastos virs vertikālās ass, kas šajā gadījumā ir punkti P un I.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
