sinusa un kosinusa iekšā papildu leņķi ir zināšanas, kas izmantotas aprēķiniem, kas saistīti ar Trigonometrija uz trīsstūrisjebkurš. Lai to saprastu, atcerieties to sinusa un kosinuss ir iestatīti uz taisni trīsstūri, konkrētāk abiem leņķi šo trijstūru asās malas. Tādējādi vērtības sinusa un kosinuss sākotnēji tiek iestatīti tikai akūtiem leņķiem (mazāk nekā 90 °).
Trigonometrija var paplašināt līdz trijstūri tā nav taisnstūri, cauri grēku likums un kosinusa likums. Tomēr šiem trijstūriem jābūt izliektiem leņķiem, un mums jāaprēķina sinusa tas ir kosinuss tikai no šī leņķa. Šajā gadījumā mēs izmantosim papildu leņķu sinusu un kosinusu, kas iegūti caur trigonometriskais cikls.
Papildu leņķu sinusa
vērtības sinusa no diviem leņķipapildu vienmēr ir vienādi. Tas notiek zināšanu dēļ, kas pievienotas Trigonometrija ar trigonometriskais cikls.
Izmantojot trigonometrisko ciklu, ir iespējams noteikt sinusa no leņķiem, kas ir lielāki par 90 °. Lai to izdarītu, vienkārši izveidojiet attiecīgo leņķi, ievērojot ciklstrigonometriskaisun novērojiet, kāda ir sinusa vērtība, kas savienota ar šo leņķi.
Piemēram, 150 ° leņķis ir savienots ar punktu D, un segmenta CD garums ir vienāds ar 0,5 cm. Pirmajā kvadrantā leņķis, kas savienots ar šo pašu mērījumu, ir 30 °, jo sin30 ° = 0,5. Tādējādi sin30 ° = sin150 °.
domājot par a leņķisjebkurš, attēlojot to ar α un pieņemot, ka šis leņķis ir neass, mēs to varam attēlot šādi ciklstrigonometriskais:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Iepriekš redzamajā attēlā leņķi α un β ir savienoti ar to pašu punktu D uz ass sinusa. Tas nozīmē, ka sinα = β. Ņemiet vērā, ka α ir vienāda ar starpību starp BF loka un FA loka. Tā kā FA = EB = β, mums būs:
α = BF - β
Ņemiet vērā, ka BF = 180 °, tāpēc:
α = 180° – β
Tāpēc mums būs:
sinα = grēks (180 ° - β)
Tā kā α un β ir papildinoši, tad mēs varam teikt, ka leņķipapildu tie ir vienādi.
Novērošana: Ņemiet vērā, ka šis noteikums kalpo tikai tam, lai uzzinātu, kuriem leņķiem ir vienāds sinuss, jo tie ir papildinoši. šo noteikumu Nē var pierast atņemt sinusus no diviem leņķiem.
Kosinuss no diviem papildu leņķiem
Veicot aprēķinus, kas ir analogi iepriekšējiem, mēs varam secināt, ka kosinus no diviem leņķipapildu ir piedevu inversi, tas ir:
cosα = - cos (180 ° - β)
vai
- cosα = cos (180 ° - β)
Šīs divas izteiksmes var izmantot, piemēram, lai noteiktu sinusa un kosinuss no tādiem leņķiem kā 135 °:
sinα = grēks (180 ° - β)
sin135 ° = grēks (180 ° - 135 °)
grēks 135 ° = grēks (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
autore Luiza Moreira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Papildu leņķu sinusīns un kosinuss"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.
Trigonometrija, trigonometriskā funkcija, saskaitīšanas, atņemšanas, loka saskaitīšanas formulas, apļa loka, aplis, loka, sinusa, kosinusa, tangenss.
