Polinomi ir algebriskas izteiksmes, kuras veido skaitļi (koeficienti) un burti (burtiskās daļas). Polinoma burti apzīmē nezināmās izteiksmes vērtības.
Piemēri
a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2y3
c) 25x2 - 9 g2
Monomium, Binomial un Trinomial
Polinomus veido termini. Vienīgā darbība starp termina elementiem ir reizināšana.
Ja polinomam ir tikai viens termins, to sauc par a monomāls.
Piemēri
a) 3x
b) 5.bc
c) x2y3z4
zvani binomi ir polinomi, kuriem ir tikai divi monomāli (divi termini), atdalīti ar saskaitīšanas vai atņemšanas darbību.
Piemēri
a) līdz2 - B2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2
jau trinomi ir polinomi, kuriem ir trīs monomāli (trīs termini), atdalīti ar saskaitīšanas vai atņemšanas operācijām.
Piemērss
a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10y
c) m3n + m2 + n4
Polinomu pakāpe
Polinoma pakāpi izsaka burtiskās daļas eksponenti.
Lai atrastu polinoma pakāpi, mums jāpievieno burtu eksponenti, kas veido katru terminu. Lielākā summa būs polinoma pakāpe.
Piemēri
a) 2x3 + y
Pirmā termina eksponents ir 3, bet otrais - 1. Tā kā lielākais ir 3, polinoma pakāpe ir 3.
b) 4x2y + 8x3y3 - xy4
Pievienosim katra termina eksponentus:
4x2y => 2 + 1 = 3
8x3y3 => 3 + 3 = 6
xy4 => 1 + 4 = 5
Tā kā lielākā summa ir 6, polinoma pakāpe ir 6
Piezīme: nulles polinoms ir tāds, kura visi koeficienti ir vienādi ar nulli. Kad tas notiek, polinoma pakāpe nav noteikta.
Operācijas ar polinomiem
Tālāk skatiet polinomu darbību piemērus:
Pievienojot polinomus
Mēs veicam šo darbību, pievienojot līdzīgu terminu koeficientus (tā pati burtiskā daļa).
(-7x3 + 5x2y - xy + 4y) + (-2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y
Polinoma atņemšana
Mīnus zīme iekavu priekšā apvērš zīmes iekavās. Pēc iekavu noņemšanas mums jāpievieno līdzīgi vārdi.
(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k
Polinomu reizināšana
Reizinot mums jāreizina termins ar terminu. Reizinot vienādus burtus, eksponenti tiek atkārtoti un pievienoti.
(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8
Polinomu dalīšana
Piezīme: Polinoma dalījumā mēs izmantojam atslēgu metodi. Vispirms mēs veicam sadalījumu starp skaitliskajiem koeficientiem un pēc tam tās pašas bāzes spēku sadalījumu. Lai to izdarītu, saglabājiet pamatu un atņemiet eksponentus.
Polinoma faktorēšana
Lai veiktu faktorizācija no polinomiem ir šādi gadījumi:
Pierādījumu kopīgais faktors
cirvis + bx = x (a + b)
Piemērs
4x + 20 = 4 (x + 5)
grupēšana
cirvis + bx + ay + pēc = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)
Piemērs
8ax + bx + 8ay + pēc = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)
Perfect Square Trinomial (papildinājums)
The2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Piemērs
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Ideāls kvadrātveida trinoms (atšķirība)
The2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Piemērs
x2 - 2x + 1 = (x - 1)2
Divu kvadrātu atšķirība
(a + b). (a - b) = a2 - B2
Piemērs
x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)
Ideāls kubs (papildinājums)
The3 + 32b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
Piemērs
x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3. x2. 2 + 3. x. 22 + 23 = (x + 2)3
Ideāls kubs (atšķirība)
The3 - 32b + 3ab2 - B3 = (a - b)3
Piemērs
y3 - 9 g2 + 27 g. - 27 = g3 - 3. y2. 3 + 3. y. 32 - 33 = (y - 3)3
Lasiet arī:
- Ievērojami produkti
- Ievērojami produkti - vingrinājumi
- Polinoma funkcija
Atrisināti vingrinājumi
1) Klasificējiet šādus polinomus monomālos, binomālos un trinomālos:
a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2
a) monomijs
b) trīsvienīgs
c) binoms
2) Norādiet polinomu pakāpi:
a) xy3 + 8xy + x2y
b) 2x4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 - 10z2k3w6 + 2x
a) 4. pakāpe
b) 4. pakāpe
c) 2. pakāpe
d) 11. pakāpe
3) Kāda ir zemāk redzamā attēla perimetra vērtība:
Attēla perimetrs tiek atrasts, pievienojot visas malas.
2x3 + 4 + 2x3 + 4 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 + x3 + 1 = 8x3 + 12
4) Atrodiet attēla laukumu:
Taisnstūra laukums tiek noteikts, reizinot pamatni ar augstumu.
(2x + 3). (x + 1) = 2x2 + 5x + 3
5) Faktori polinomi
a) 8ab + 2a2b - 4.b2
b) 25 + 10g + g2
c) 9 - k2
a) Tā kā pastāv kopēji faktori, ņemiet vērā, pierādot šos faktorus: 2ab (4 + a - 2b)
b) Ideāls kvadrātveida trinoms: (5 + y)2
c) Divu kvadrātu starpība: (3 + k). (3 - k)
Skatīt arī: Algebriskās izteiksmes un Vingrinājumi ar algebriskām izteiksmēm
