1. un 2. pakāpes nevienlīdzība: kā atrisināt un vingrinājumi

Vienādojums ir matemātisks teikums, kuram ir vismaz viena nezināma vērtība (nezināma) un kas pārstāv nevienlīdzību.

Nevienlīdzībās mēs izmantojam simbolus:

• > lielāks par
• ≥ lielāks vai vienāds
• ≤ mazāks vai vienāds

Piemēri

a) 3x - 5> 62
b) 10 + 2x ≤ 20

Pirmās pakāpes nevienlīdzība

Nevienlīdzība ir 1. pakāpē, kad nezināmā lielākais eksponents ir vienāds ar 1. Tās var būt šādas:

• cirvis + b> 0
• cirvis + b
• cirvis + b ≥ 0
• cirvis + b ≤ 0

Būt The un B reālie skaitļi un The ≠ 0

Pirmās pakāpes nevienlīdzības novēršana.

Lai atrisinātu šādu nevienlīdzību, mēs varam to izdarīt tāpat kā vienādojumos.

Tomēr mums jābūt uzmanīgiem, kad nezināmais kļūst negatīvs.

Šajā gadījumā mums jāreizina ar (-1) un jāapvērš nevienlīdzības simbols.

Piemēri

a) Atrisiniet nevienlīdzību 3x + 19

Lai atrisinātu nevienlīdzību, mums ir jāizolē x, pārejot 19 un 3 uz otru nevienlīdzības pusi.

Atceroties, ka, mainot puses, mums jāmaina darbība. Tādējādi 19, kas pievienoja, samazināsies, bet 3, kas reizināja, daloties.

3xxx

b) Kā atrisināt nevienlīdzību 15 - 7x ≥ 2x - 30?

Kad nevienlīdzības abās pusēs ir algebriski termini (x), mums tie jāapvieno vienā un tajā pašā pusē.
To darot, skaitļiem, kas maina pusi, ir mainījusies zīme.

15 - 7x ≥ 2x - 30
- 7x - 2x ≥ - 30-15
- 9x ≥ - 45

Tagad reizināsim visu nevienlīdzību ar (-1). Lai to izdarītu, mēs mainām visu vārdu apzīmējumu:

9x ≤ 45 (ņemiet vērā, ka mēs apgriežam simbolu ≥ uz ≤)
x ≤ 45/9
x ≤ 5

Tāpēc šīs nevienlīdzības risinājums ir x ≤ 5.

Izšķirtspēja, izmantojot nevienlīdzības grafiku

Vēl viens veids, kā atrisināt nevienlīdzību, ir tās diagramma Dekarta plaknē.

Diagrammā mēs pētām nevienlīdzības pazīmi, nosakot, kuru vērtību vērtības x pārvērst nevienlīdzību par patiesu teikumu.

Lai novērstu nevienlīdzību, izmantojot šo metodi, mums ir jāveic šādas darbības:

1. Ievietojiet visus nevienlīdzības nosacījumus tajā pašā pusē.
2º) Nevienlīdzības zīmi aizstāj ar vienlīdzības zīmi.
3) Atrisiniet vienādojumu, tas ir, atrodiet tā sakni.
4) Izpētiet vienādojuma zīmi, nosakot vērtības x kas pārstāv nevienlīdzības risinājumu.

Piemērs

Atrisiniet nevienlīdzību 3x + 19

Pirmkārt, uzrakstīsim nevienlīdzību ar visiem noteikumiem nevienlīdzības vienā pusē:

3x + 19 - 40 3x - 21

Šis izteiciens norāda, ka nevienlīdzības risinājums ir x vērtības, kas padara nevienlīdzību negatīvu (

Atrodiet vienādojuma sakni 3x - 21 = 0

x = 21/3
x = 7 (vienādojuma sakne)

Dekarta plaknē attēlojiet punktu pārus, kas atrasti, aizstājot vērtības x vienādojumā. Šāda veida vienādojuma grafiks ir a taisni.

Mēs identificējām, ka vērtības

Otrās pakāpes nevienlīdzība

Nevienlīdzība ir 2. pakāpē, kad nezināmā lielākais eksponents ir vienāds ar 2. Tās var būt šādas:

• cirvis² + bx + c> 0
• cirvis² + bx + c
• cirvis² + bx + c ≥ 0
• cirvis² + bx + c ≤ 0

Būt The, B un ç reālie skaitļi un The ≠ 0

Šāda veida nevienlīdzību mēs varam atrisināt, izmantojot grafiku, kas attēlo 2. pakāpes vienādojumu, lai pētītu zīmi, tāpat kā mēs to darījām 1. pakāpes nevienlīdzības gadījumā.

Atceroties, ka šajā gadījumā grafiskais attēls būs a līdzība.

Piemērs

Atrisiniet nevienlīdzību x² - 4x - 4

Lai atrisinātu otrās pakāpes nevienlīdzību, jāatrod vērtības, kuru izteiksme ir zīmes kreisajā pusē

Pirmkārt, identificējiet koeficientus:

a = 1
b = - 1
c = - 6

Mēs izmantojam Bhaskaras formula (Δ = b² - 4ac), un mēs aizstājam koeficientu vērtības:

Δ = (- 1)² - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

Turpinot ar Bhaskaras formulu, mēs atkal aizstājām ar mūsu koeficienta vērtībām:

x = (1 ± √25) / 2
x = (1 ± 5) / 2

x₁ = (1 + 5)/ 2
x₁ = 6 / 2
x₁ = 3

x₂ = (1 - 5) / 2
x₁ = - 4 / 2
x₁ = - 2

Vienādojuma saknes ir -2 un 3. kā The2. pakāpes vienādojums ir pozitīvs, tā diagrammai būs ieliekums uz augšu.

Pēc grafika mēs novērojam, ka vērtības, kas apmierina nevienlīdzību, ir: - 2

Mēs varam norādīt risinājumu, izmantojot šādu apzīmējumu:

Lasiet arī:

• Pirmās pakāpes vienādojums
• Otrās pakāpes vienādojums
• Vienādojumu sistēmas

Vingrinājumi

1. (FUVEST 2008) Pēc ārsta ieteikuma personai īsu laiku jāievēro diēta, kas garantē dienas minimumu 7 miligramus A vitamīna un 60 mikrogramus D vitamīna, barojot tikai ar īpašu jogurtu un graudaugu maisījumu, iepakojumiem.

Katrs litrs jogurta nodrošina 1 miligramu A vitamīna un 20 mikrogramus D vitamīna. Katrā graudaugu paciņā ir 3 miligrami A vitamīna un 15 mikrogrami D vitamīna.

Katru dienu patērējot x litrus jogurta un y graudaugu paciņas, persona noteikti ievēros diētu, ja:

a) x + 3y ≥ 7 un 20x + 15y ≥ 60
b) x + 3y ≤ 7 un 20x + 15y ≤ 60
c) x + 20y ≥ 7 un 3x + 15y ≥ 60
d) x + 20y ≤ 7 un 3x + 15y ≤ 60
e) x + 15y ≥ 7 un 3x + 20y ≥ 60

Skatiet Atbilde

Alternatīva: x + 3y ≥ 7 un 20x + 15y ≥ 60

2. (UFC 2002) Pilsētu apkalpo divas telefona kompānijas. Uzņēmums X iekasē ikmēneša abonementu R $ 35,00 plus R $ 0,50 par izmantoto minūti. Uzņēmums Y iekasē mēnesī abonementu R $ 26,00 plus R $ 0,50 par izmantoto minūti. Pēc cik minūšu lietošanas uzņēmuma X plāns būs klientiem izdevīgāks nekā uzņēmuma Y plāns?

Skatiet Atbilde

26 + 0,65 m> 35 + 0,5 m
0,65 m - 0,5 m> 35 - 26
0,15 m> 9
m> 9 / 0,15
m> 60

Sākot ar 60 minūtēm, uzņēmuma X plāns ir izdevīgāks.