Sinusas, Kosinas ir Tangentas yra vardai, duoti trigonometriniai santykiai. Dauguma problemų, susijusių su atstumo skaičiavimais, sprendžiamos naudojant trigonometrija. Tam labai svarbu suprasti jo pagrindus, pradedant nuo taisyklingas trikampis.
Trigonometriniai santykiai taip pat yra labai svarbūs, nes jie susieja matavimus iš abiejų pusių trikampis su vienu iš ūmaus kampo, siejant šį santykį su a tikras numeris.
Žiūrėti daugiau: Trigonometrinio ciklo kvadrantų nustatymas
Dešiniojo trikampio ypatybės
Stačiąjį trikampį formuoja a kampu 90 ° (tiesus kampas). Kiti kampai yra mažesni nei 90º, tai yra aštrūs, be to, mes žinome, kad didžiausios kraštinės visada yra priešingos didžiausiems kampams. Dešiniajame trikampyje didžiausia kraštinė vadinama hipotenuzė ir yra „priešais“ stačiu kampu, vadinamos kitos pusės pecarai.
Viršuje esančiame trikampyje matome, kad kraštinės, kurios matuoja c ir b, yra kojos, o šona, kuri matuoja a, yra hipotenuzė. Kiekviename stačiajame trikampyje santykiai žinojo kaip
Pitagoro teorema galiojantis.The2 = b2 + c2
Apykaklės pecarui nuo šiol taip pat bus suteikti specialūs pavadinimai. Kojų nomenklatūros priklausys nuo atskaitos kampo. Atsižvelgiant į aukščiau esančiame paveikslėlyje esantį mėlynos spalvos kampą, turime tai, kad kraštinė, kuri matuoja b, yra priešinga koja, ir kraštas, esantis šalia kampo, tai yra, matuojantis c, yra gretima koja.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Sinusas
Prieš apibrėždami kampo sinuso formulę, supraskime sinuso idėją. Įsivaizduokite rampą, ant kurios galime nustatyti priežastis tarp aukščio ir kurso, tiesa? Šis santykis bus vadinamas kampo α sinusu.
Taigi,
sin α = ūgio
maršrutu
kosinusas
Analogiškai sinuso idėjai mes turime kosinuso pojūtį, tačiau rampoje kosinusas yra atstumo nuo žemės ir tako palei rampą santykis.
Taigi:
cos α = pašalinimas
maršrutu
Tangentas
Taip pat panašus į sinuso ir kosinuso idėjas, liestinė yra rampos aukščio ir atstumo santykis.
Taigi:
tg α = ūgio
pašalinimas
Liestinė suteikia mums kopimo norma.
Taip pat skaitykite: Trigonometrija bet kuriame trikampyje
Sinuso, kosinuso ir liestinės santykis
Apskritai, naudodami ankstesnes idėjas, mes galime apibrėžti sinusą, kosinusą ir liestinę bet kuriame stačiajame trikampyje. Žiūrėkite žemiau:
Pirmiausia paimkite kampas α kaip nuorodą, mes turime:
sin α = priešinga pusė = ç
hipotenuzė į
cos α = gretima katetė = B
hipotenuzė į
tg α = priešinga pusė = ç
Gretima katetė b
Dabar imdami kampą β, mes turime:
sin β = priešinga pusė = B
hipotenuzė į
cos β = gretima katetė = ç
hipotenuzė į
tg β = priešinga pusė = B
gretimas katetas c
Trigonometrinės lentelės
Yra trys kampo vertės, kurias turime žinoti. Ar jie:
Kitos vertės pateikiamos pratimų teiginiuose arba jas galima patikrinti šioje lentelėje, tačiau nesijaudinkite, jų nebūtina įsiminti (išskyrus ankstesnėje lentelėje pateiktas).
Kampas (°) |
sinusas |
kosinusas |
liestinė |
Kampas (°) |
sinusas |
kosinusas |
liestinė |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
Taip pat žinokite: Sekantas, kosekantas ir kotangentas
sprendė pratimus
Klausimas 1 - Nustatykite x ir y reikšmes kitame trikampyje.
Sprendimas:
Žiūrėkite trikampyje, kad nurodytas kampas buvo 30 °. Vis dar žiūrėdami į trikampį, turime tą pusę, kuri matuoja x tai priešinga koja 30 ° kampu, ir šoną, kuri matuoja y tai gretima koja 30 ° kampu. Taigi turime ieškoti trigonometrinio santykio, kuris siejo tai, ko ieškome, su tuo, kas duota (hipotenuzė). Netrukus:
nuodėmė 30 ° = priešinga pusė
Hipotenuzė
cos 30 ° = gretima katetė
Hipotenuzė
Nustatyta x reikšmė:
nuodėmė 30 ° = priešinga pusė
Hipotenuzė
nuodėmė 30 ° = x
2
Žvelgdami į lentelę turime:
nuodėmė 30 ° = 1
2
Pakeisdami jį į lygtį, turėsime:
1 = x
2 2
x = 1
Panašiai mes apsvarstysime
Taigi:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = gretima katetė
Hipotenuzė
cos 30 ° = Y
2
√3 = Y
2 2
y = √3
2 klausimas - (PUC-SP) Kokia yra x reikšmė šiame paveikslėlyje?
Sprendimas:
Žiūrėdami didesnį trikampį, atkreipkite dėmesį, kad y yra priešais 30 ° kampą, o 40 yra hipotenuzė, tai yra, mes galime naudoti trigonometrinį sinusų santykį.
nuodėmė 30 ° = Y
40
1 = Y
2 40
2 y = 40
y = 20
Dabar žiūrėdami į mažesnį trikampį pamatykite, kad turime priešingos pusės vertę ir ieškome x vertės, kuri yra gretima kraštinė. Trigonometrinis santykis, susijęs su šiomis dviem kojomis, yra liestinė. Taigi:
tg 60 ° = 20
x
√3= 20
x
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
LUIZ, Robsonas. „Sinusas, kosinusas ir tangentas“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.
