Kvadratinių funkcijų skaičiavimas

kvadratinė funkcija, taip pat vadinama 2 laipsnio polinomo funkcijayra funkcija, kurią vaizduoja ši išraiška:

f (x) = kirvis² + bx + c

Kur , B ir ç yra tikrieji skaičiai ir ≠ 0.

Pavyzdys:

f (x) = 2x² + 3x + 5,

esamas,

a = 2
b = 3
c = 5

Šiuo atveju kvadratinės funkcijos polinomas yra 2 laipsnio, nes jis yra didžiausias kintamojo rodiklis.

Kaip išspręsti kvadratinę funkciją?

Patikrinkite žingsnis po žingsnio per kvadratinės funkcijos sprendimo pavyzdį:

Pavyzdys

Raskite a, b ir c kvadratinėje funkcijoje, kurią pateikia: f (x) = kirvis² + bx + c, esant:

f (-1) = 8
f (0) = 4
f (2) = 2

Pirmiausia pakeiskime x pagal kiekvienos funkcijos reikšmes ir taip turėsime:

f (-1) = 8
iki 1)² + b (–1) + c = 8
a - b + c = 8 (I lygtis)

f (0) = 4
. 0² + b. 0 + c = 4
c = 4 (II lygtis)

f (2) = 2
. 2² + b. 2 + c = 2
4a + 2b + c = 2 (III lygtis)

Pagal antrąją funkciją f (0) = 4, mes jau turime c = 4 reikšmę.

Taigi pakeiskime gautą vertę ç I ir III lygtyse nustatyti kitus nežinomus ( ir B):

(I lygtis)

a - b + 4 = 8
a - b = 4
a = b + 4

Kadangi turime lygtį I lygtimi pakeiskime III reikšmę, kad nustatytume B:

(III lygtis)

4a + 2b + 4 = 2
4a + 2b = - 2
4 (b + 4) + 2b = - 2
4b + 16 + 2b = - 2
6b = - 18
b = - 3

Galiausiai, norėdami rasti pakeičiame reikšmes B ir ç kad jau buvo rasta. Netrukus:

(I lygtis)

a - b + c = 8
a - (- 3) + 4 = 8
a = - 3 + 4
a = 1

Taigi nurodytos kvadratinės funkcijos koeficientai yra šie:

a = 1
b = - 3
c = 4

Funkcijos šaknys

Antrojo laipsnio funkcijos šaknys arba nuliai nurodo x reikšmes, kad f (x) = 0. Funkcijos šaknys nustatomos išsprendus antrojo laipsnio lygtį:

f (x) = kirvis² + bx + c = 0

Norėdami išspręsti 2 laipsnio lygtį, galime naudoti kelis metodus, vienas iš labiausiai naudojamų yra taikymas Bhaskaros formulė, t.y:

Pavyzdys

Raskite funkcijos f (x) = x nulius² - 5x + 6.

Sprendimas:

Esamas
a = 1
b = - 5
c = 6

Pakeisdami šias reikšmes Bhaskaros formulėje, turime:

Taigi šaknys yra 2 ir 3.

Atkreipkite dėmesį, kad kvadratinės funkcijos šaknų skaičius priklausys nuo vertės, gautos išraiška: Δ = b² – 4. BC, kuris vadinamas diskriminantu.

Taigi,

• jei Δ > 0, funkcija turės dvi tikras ir aiškias šaknis (x₁ ≠ x₂);
• jei Δ, funkcija neturės tikros šaknies;
• jei Δ = 0, funkcija turės dvi tikras ir lygias šaknis (x₁ = x₂).

Kvadratinės funkcijos grafikas

2 laipsnio funkcijų grafikas yra kreivės, vadinamos parabolėmis. skiriasi nuo 1 laipsnio funkcijos, kur žinant du taškus galima nupiešti grafiką, kvadratinėse funkcijose būtina žinoti kelis taškus.

Kvadratinės funkcijos kreivė pjauna x ašį funkcijos šaknyse arba nuliuose, daugiausia dviejuose taškuose, priklausomai nuo diskriminanto vertėsΔ). Taigi mes turime:

• Jei Δ> 0, grafikas pjauna x ašį dviejuose taškuose;
• Jei Δ
• Jei Δ = 0, parabolė palies x ašį tik viename taške.

Yra dar vienas punktas, vadinamas parabolės viršūnė, kuri yra didžiausia arba mažiausia funkcijos reikšmė. Šis punktas randamas naudojant šią formulę:

Viršūnė atspindės didžiausią funkcijos tašką, kai parabolė yra nukreipta žemyn, ir mažiausią vertę, kai nukreipta į viršų.

Kreivės įgaubties padėtį galima nustatyti analizuojant tik koeficiento ženklą . Jei koeficientas yra teigiamas, įgaubimas bus nukreiptas į viršų, o jei jis yra neigiamas, jis bus žemyn, ty:

Taigi, norėdami apybraižyti 2 laipsnio funkcijos grafiką, galime analizuoti reikšmę , apskaičiuokite funkcijos nulius, jos viršūnę ir tašką, kur kreivė nukerta y ašį, tai yra, kai x = 0.

Iš pateiktų sutvarkytų porų (x, y) galime sukonstruoti parabolę num Dekarto plokštuma, per ryšį tarp rastų taškų.

Stojamojo egzamino pratimai su grįžtamuoju ryšiu

1. („Vunesp-SP“) visos įmanomos reikšmės m kurie patenkina 2x nelygybę² - 20x - 2m> 0, visiems x priklausantys realybės rinkiniui, pateikia:

a) m> 10
b) m> 25
c) m> 30
d) m e) m

Žr. Atsakymas

B) m> 25 alternatyva

2. (EU-CE) Kvadratinės funkcijos grafikas f (x) = ax² + bx yra parabolė, kurios viršūnė yra taškas (1, - 2). Rinkinio x = {(- 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)} elementų, priklausančių šios funkcijos grafikui, skaičius:

iki 1
b) 2
c) 3
d) 4

Žr. Atsakymas

B) 2 alternatyva

3. (Cefet-SP) Žinant, kad sistemos lygtys yra x. y = 50 ir x + y = 15, galimos reikšmės x ir y jie yra:

a) {(5.15), (10.5)}
b) {(10.5), (10.5)}
c) {(5.10), (15.5)}
d) {(5.10), (5.10)}
e) {(5.10), (10.5)}

Žr. Atsakymas

E alternatyva) {(5.10), (10.5)}

Taip pat skaitykite:

• Pirmojo laipsnio lygtis
• Antrojo laipsnio lygtis
• Susijusios funkcijos pratimai
• Vidurinės mokyklos lygtis - pratybos
• Modulinė funkcija
• Eksponentinė funkcija
• Daugianario funkcija
• Kompozicinė funkcija
• Purkštuko funkcija
• Bijektoriaus funkcija
• „Overjet“ funkcija
• atvirkštinė funkcija
• Kvadratinė funkcija - pratimai
• Polinomai
• Polinominis faktoringas
• Eksponentinė funkcija - pratimai
• Matematika Enem
• Matematikos formulės