Matematikoje funkcija atitinka dviejų aibių elementų susiejimą, tai yra, funkcija rodo, kaip elementai yra susiję.
Pavyzdžiui, funkcija nuo A iki B reiškia kiekvieną aibei A priklausantį elementą susieti su a vienintelis elementas, kuris sudaro aibę B, todėl A reikšmės negalima susieti su dviem reikšmėmis iš B.
Funkcijos žymėjimas: f: A → B (skaitykite: f nuo A iki B).
Funkcijų atvaizdavimas
vaidmenyje f: A → B rinkinys A vadinamas domenu (D), o rinkinys B - priešdomenu (CD).
B elementą, susijusį su A elementu, funkcija pavadina vaizdu. Grupuodami visus B atvaizdus turime vaizdų rinkinį, kuris yra domeno pogrupis.
Pavyzdys: Atkreipkite dėmesį į rinkinius A = {1, 2, 3, 4} ir B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} su funkcija, kuri nustato santykį tarp elementų f: A → B yra x → 2x. Todėl, f(x) = 2x ir kiekvienas A rinkinio x yra transformuojamas į 2x B rinkinyje.
Atkreipkite dėmesį, kad A {1, 2, 3, 4} rinkinys yra įvestys, „padauginti iš 2“ yra funkcija ir reikšmės B {2, 4, 6, 8}, kurios susiejamos su A yra išvesties vertės.
Taigi šiam vaidmeniui:
- Domenas yra {1, 2, 3, 4}
- Priešinis domenas yra {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Vaizdų rinkinys yra {2, 4, 6, 8}
Funkcijų tipai
Vaidmenys skirstomi pagal jų savybes. Peržiūrėkite toliau pateiktus pagrindinius tipus.
„Overjet“ funkcija
At surjektyvinė funkcija priešinis domenas yra tas pats kaip ir vaizdo rinkinys. Todėl kiekvienas B elementas yra bent vieno A elemento vaizdas.
Žymėjimas: f: A → B, įvyksta Im (f) = B
Pavyzdys:
Norėdami atlikti pirmiau nurodytą funkciją:
- Domenas yra {-4, -2, 2, 3}
- Priešinis domenas yra {12, 4, 6}
- Vaizdų rinkinys yra {12, 4, 6}
Inžektoriaus funkcija
At injekcijos funkcija visi A elementai turi skirtingus atitikmenis B ir nė vienas iš A elementų neturi to paties atvaizdo B. Tačiau B elemente gali būti elementų, nesusijusių su jokiu A elementu.
Pavyzdys:
Norėdami atlikti pirmiau nurodytą funkciją:
- Domenas yra {0, 3, 5}
- Priešinis domenas yra {1, 2, 5, 8}
- Vaizdų rinkinys yra {1, 5, 8}
Bijektoriaus funkcija
At bijtora funkcija rinkiniai turi tiek pat susijusių elementų. Ši funkcija gauna šį pavadinimą, nes ji yra ir injekcinė, ir surjektyvi.
Pavyzdys:
Norėdami atlikti pirmiau nurodytą funkciją:
- Domenas yra {-1, 1, 2, 4}
- Priešinis domenas yra {2, 3, 5, 7}
- Vaizdų rinkinys yra {2, 3, 5, 7}
atvirkštinė funkcija
atvirkštinė funkcija tai yra bijektoriaus funkcijos rūšis, todėl ji yra ir surjektyvioji, ir injekcinė vienu metu.
Per tokio tipo funkcijas galima sukurti naujas funkcijas apverčiant elementus.
sudėtinė funkcija
sudėtinė funkcija yra matematinės funkcijos tipas, jungiantis du ar daugiau kintamųjų.
Dvi funkcijos, f ir g, gali būti pateikiamos kaip funkcija, susidedanti iš:
rūkas (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
modulinė funkcija
modulinė funkcija susieja elementus į modulius ir jų skaičius visada yra teigiamas.
susijusi funkcija
afininė funkcija, dar vadinama 1 laipsnio funkcija, turi augimo greitį ir pastovų terminą.
f (x) = kirvis + b
a: nuolydis
b: tiesinis koeficientas
linijinė funkcija
linijinė funkcija yra konkretus afininės funkcijos atvejis, apibrėžtas kaip f (x) = ax.
Kai koeficiento (a), lydinčio funkcijos x reikšmę, vertė lygi 1, linijinė funkcija yra tapatumo funkcija.
kvadratinė funkcija
kvadratinė funkcija ji dar vadinama 2 laipsnio funkcija.
f (x) = kirvis2+ bx + c, kur a ≠ 0
a, b ir c: 2 laipsnio polinomos funkcijos koeficientai.
logaritminė funkcija
logaritminė funkcija bazės a yra f (x) = log x yra teigiamas realus ir a a 1.
Apversdami logaritminę funkciją, turime eksponentinę funkciją.
eksponentinė funkcija
eksponentinė funkcija pateikia kintamąjį rodiklyje, o pagrindas visada yra didesnis už nulį ir skiriasi nuo vieno.
f (x) = ax, kur a> 0 ir a ≠ 0
daugianario funkcija
daugianario funkcija apibrėžiamas daugianario išraiška.
f (x) = ane. xne +n - 1. xn - 1 +... + a2 . x2 +1. x + a0
ne, an-1,..., a2, a1, a0: kompleksiniai skaičiai
n: sveikasis skaičius
x: kompleksinis kintamasis
Trigonometrinės funkcijos
At trigonometrinės funkcijos yra susiję su trigonometrinio ciklo posūkiais, tokiais kaip:
Sinuso funkcija: f (x) = sin x
Kosinuso funkcija: f (x) = cos x
Tangento funkcija: f (x) = tg x
Funkcijos grafikas
Tai, kaip elementas y siejasi su elementu x, išreiškiamas per grafiką, kuris suteikia mums supratimą apie funkcijos elgseną.
Kiekvieną grafiko tašką pateikia sutvarkyta x ir y pora, kur x yra įvesties reikšmė, o y - funkcijos, apibrėžtos x → funkcija → y, rezultatas.
Norėdami sukurti grafiką, kiekvienas funkcijos x elementas turi būti dedamas ant horizontalios ašies (abscisės), o y elementai - ant vertikalios ašies (ordinatės).
Peržiūrėkite keletą funkcijų grafikų pavyzdžių.
Norėdami patikrinti savo žinias apie funkcijas, naudokite šiuos pratimų sąrašus.
- Afino funkcijos pratimai (1 laipsnis)
- Kvadratinės funkcijos pratimai (2 laipsnis)
- Eksponentinės funkcijos pratimai