Funkcija: kas tai, funkcijų tipai ir grafika

Matematikoje funkcija atitinka dviejų aibių elementų susiejimą, tai yra, funkcija rodo, kaip elementai yra susiję.

Pavyzdžiui, funkcija nuo A iki B reiškia kiekvieną aibei A priklausantį elementą susieti su a vienintelis elementas, kuris sudaro aibę B, todėl A reikšmės negalima susieti su dviem reikšmėmis iš B.

vaidmens apibrėžimas

Funkcijos žymėjimas: f: A → B (skaitykite: f nuo A iki B).

Funkcijų atvaizdavimas

vaidmenyje f: A → B rinkinys A vadinamas domenu (D), o rinkinys B - priešdomenu (CD).

B elementą, susijusį su A elementu, funkcija pavadina vaizdu. Grupuodami visus B atvaizdus turime vaizdų rinkinį, kuris yra domeno pogrupis.

Pavyzdys: Atkreipkite dėmesį į rinkinius A = {1, 2, 3, 4} ir B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} su funkcija, kuri nustato santykį tarp elementų f: A → B yra x → 2x. Todėl, f(x) = 2x ir kiekvienas A rinkinio x yra transformuojamas į 2x B rinkinyje.

Funkcijos atvaizdavimas

Atkreipkite dėmesį, kad A {1, 2, 3, 4} rinkinys yra įvestys, „padauginti iš 2“ yra funkcija ir reikšmės B {2, 4, 6, 8}, kurios susiejamos su A yra išvesties vertės.

Taigi šiam vaidmeniui:

  • Domenas yra {1, 2, 3, 4}
  • Priešinis domenas yra {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
  • Vaizdų rinkinys yra {2, 4, 6, 8}

Funkcijų tipai

Vaidmenys skirstomi pagal jų savybes. Peržiūrėkite toliau pateiktus pagrindinius tipus.

„Overjet“ funkcija

At surjektyvinė funkcija priešinis domenas yra tas pats kaip ir vaizdo rinkinys. Todėl kiekvienas B elementas yra bent vieno A elemento vaizdas.

Žymėjimas: f: A → B, įvyksta Im (f) = B

Pavyzdys:

surjektoriaus funkcijos pavyzdys

Norėdami atlikti pirmiau nurodytą funkciją:

  • Domenas yra {-4, -2, 2, 3}
  • Priešinis domenas yra {12, 4, 6}
  • Vaizdų rinkinys yra {12, 4, 6}

Inžektoriaus funkcija

At injekcijos funkcija visi A elementai turi skirtingus atitikmenis B ir nė vienas iš A elementų neturi to paties atvaizdo B. Tačiau B elemente gali būti elementų, nesusijusių su jokiu A elementu.

Pavyzdys:

purkštuko funkcijos pavyzdys

Norėdami atlikti pirmiau nurodytą funkciją:

  • Domenas yra {0, 3, 5}
  • Priešinis domenas yra {1, 2, 5, 8}
  • Vaizdų rinkinys yra {1, 5, 8}

Bijektoriaus funkcija

At bijtora funkcija rinkiniai turi tiek pat susijusių elementų. Ši funkcija gauna šį pavadinimą, nes ji yra ir injekcinė, ir surjektyvi.

Pavyzdys:

Bijektoriaus funkcijos pavyzdys

Norėdami atlikti pirmiau nurodytą funkciją:

  • Domenas yra {-1, 1, 2, 4}
  • Priešinis domenas yra {2, 3, 5, 7}
  • Vaizdų rinkinys yra {2, 3, 5, 7}

atvirkštinė funkcija

atvirkštinė funkcija tai yra bijektoriaus funkcijos rūšis, todėl ji yra ir surjektyvioji, ir injekcinė vienu metu.

Per tokio tipo funkcijas galima sukurti naujas funkcijas apverčiant elementus.

sudėtinė funkcija

sudėtinė funkcija yra matematinės funkcijos tipas, jungiantis du ar daugiau kintamųjų.

Dvi funkcijos, f ir g, gali būti pateikiamos kaip funkcija, susidedanti iš:

rūkas (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))

modulinė funkcija

modulinė funkcija susieja elementus į modulius ir jų skaičius visada yra teigiamas.

tiesi f kairysis skliaustas tiesus x dešinysis skliaustų tarpas yra lygus tarpui vertikali linija tiesi x vertikalios linijos erdvė lygi erdvei kairiosios petnešos lentelės atributų stulpelio išlyginimas kairysis atributų eilutės galas su langeliu su tiesiu x kableliu vietos tarpui tiesi x yra didesnė arba lygi 0 langelio eilutės galo, o langelis su mažiau tiesios x kablelio tiesiajai erdvei x mažesnis nei 0 langelio galo nuo stalo

susijusi funkcija

afininė funkcija, dar vadinama 1 laipsnio funkcija, turi augimo greitį ir pastovų terminą.

f (x) = kirvis + b

a: nuolydis
b: tiesinis koeficientas

linijinė funkcija

linijinė funkcija yra konkretus afininės funkcijos atvejis, apibrėžtas kaip f (x) = ax.

Kai koeficiento (a), lydinčio funkcijos x reikšmę, vertė lygi 1, linijinė funkcija yra tapatumo funkcija.

kvadratinė funkcija

kvadratinė funkcija ji dar vadinama 2 laipsnio funkcija.

f (x) = kirvis2+ bx + c, kur a ≠ 0

a, b ir c: 2 laipsnio polinomos funkcijos koeficientai.

logaritminė funkcija

logaritminė funkcija bazės a yra f (x) = log x yra teigiamas realus ir a a 1.

Apversdami logaritminę funkciją, turime eksponentinę funkciją.

eksponentinė funkcija

eksponentinė funkcija pateikia kintamąjį rodiklyje, o pagrindas visada yra didesnis už nulį ir skiriasi nuo vieno.

f (x) = ax, kur a> 0 ir a ≠ 0

daugianario funkcija

daugianario funkcija apibrėžiamas daugianario išraiška.

f (x) = ane. xne +n - 1. xn - 1 +... + a2 . x2 +1. x + a0

ne, an-1,..., a2, a1, a0: kompleksiniai skaičiai
n: sveikasis skaičius
x: kompleksinis kintamasis

Trigonometrinės funkcijos

At trigonometrinės funkcijos yra susiję su trigonometrinio ciklo posūkiais, tokiais kaip:

Sinuso funkcija: f (x) = sin x
Kosinuso funkcija: f (x) = cos x
Tangento funkcija: f (x) = tg x

Funkcijos grafikas

Tai, kaip elementas y siejasi su elementu x, išreiškiamas per grafiką, kuris suteikia mums supratimą apie funkcijos elgseną.

Kiekvieną grafiko tašką pateikia sutvarkyta x ir y pora, kur x yra įvesties reikšmė, o y - funkcijos, apibrėžtos x → funkcija → y, rezultatas.

Diagramos pavyzdys

Norėdami sukurti grafiką, kiekvienas funkcijos x elementas turi būti dedamas ant horizontalios ašies (abscisės), o y elementai - ant vertikalios ašies (ordinatės).

Peržiūrėkite keletą funkcijų grafikų pavyzdžių.

funkcijos grafikai

Norėdami patikrinti savo žinias apie funkcijas, naudokite šiuos pratimų sąrašus.

  • Afino funkcijos pratimai (1 laipsnis)
  • Kvadratinės funkcijos pratimai (2 laipsnis)
  • Eksponentinės funkcijos pratimai
Polinomo funkcija: kas tai yra, pavyzdžiai, grafikai

Polinomo funkcija: kas tai yra, pavyzdžiai, grafikai

Vadinama funkcija daugianario funkcija, kai jos formavimosi dėsnis yra a daugianario. Polinomo fu...

read more
Eksponentinė funkcija: tipai, grafikas, pratimai

Eksponentinė funkcija: tipai, grafikas, pratimai

eksponentinė funkcija įvyksta, kai jo formavimosi dėsnyje kintamasis yra rodiklyje, o domenas ir...

read more
Parabolės santykis su antrojo laipsnio funkcijos delta

Parabolės santykis su antrojo laipsnio funkcijos delta

Parabolė yra antrojo laipsnio funkcijos grafikas (f (x) = kirvis2 + bx + c), dar vadinama kvadrat...

read more