Padalijimas daugianariai turi skirtingus skiriamosios gebos metodus. Pateiksime tris šio padalijimo metodus: Dekarto metodą (koeficientai turi būti nustatyti), pagrindinį metodą ir praktinį „Briot-Ruffini“ prietaisą.
Skaityti daugiau: Daugianario lygtis: forma ir kaip ją išspręsti
daugianario padalijimas
Skirstant daugianarį P (x) iš nulio nulinio polinomo D (x), kur P laipsnis yra didesnis už D (P > D) reiškia, kad turime rasti daugianarį Q (x) ir R (x), kad:
Atkreipkite dėmesį, kad šis procesas prilygsta rašymui:
P (x) → dividendas
D (x) → daliklis
Q (x) → koeficientas
R (x) → likęs
Iš savybių potenciacija, mes privalome koeficientas yra lygus dividendų ir daliklių laipsnių skirtumui.
Q = P - D
Be to, kai dalijimosi tarp P (x) ir D (x) likutis yra lygus nuliui, sakome, kad P (x) yra dalijamasi pateikė D (x).
Polinominio skyriaus taisyklės
Turi būti nustatytas koeficientų metodas išmeta
Norėdami atlikti padalijimą tarp polinomų P (x) ir D (x), kai P laipsnis yra didesnis nei D laipsnis, mes atliekame šiuos veiksmus:
1 žingsnis - Nustatykite koeficiento daugianario laipsnį Q (x);
2 žingsnis - Likusiai dalijimosi R (X) daliai imkite kuo daugiau laipsnio (atminkite: R (x) = 0 arba R < D);
3 žingsnis - Parašykite Q ir R polinomus pažodiniais koeficientais, kad P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Pavyzdys
Žinant, kad P (x) = 4x3 - x2 + 2 ir kad D (x) = x2 + 1, nustatykite koeficientą daugianario ir likusio.
Dalijimo laipsnis yra 1, nes:
Klausimas =P - D
Klausimas =3 – 2
Klausimas = 1
Taigi polinome Q (x) = a · x + b likusioji dalis R (x) yra polinomas, kurio didžiausias laipsnis gali būti 1, taigi: R (x) = c · x + d. Pakeisdami duomenis 3 veiksmo sąlygoje, turime:
Palyginę daugianarių koeficientus, turime:
Vadinasi, daugianaris Q (x) = 4x-1 ir R (x) = -4x + 3.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
c metodasturėti
Jį sudaro padalijimas tarp daugianarių, einančių po ta pati idėja padalinti du skaičius, skambutis dalijimo algoritmas. Žr. Šį pavyzdį.
Vėl apsvarstykime daugianarius P (x) = 4x3 - x2 + 2 ir D (x) = x2 +1, o dabar mes juos padalinsime naudodami pagrindinį metodą.
1 žingsnis - Jei reikia, užpildykite dividendų polinomą nuliniais koeficientais.
P (x) = 4x3 - x2 + 0x + 2
2 žingsnis - Padalinkite pirmąją dividendų dalį iš pirmosios daliklio kadencijos ir tada padauginkite daliklį iš kiekvieno daliklio. Pažvelk:
3 žingsnis - Likusią dalį nuo 2 žingsnio padalykite iš koeficiento ir pakartokite šį procesą, kol likusioji dalis bus mažesnė už koeficiento laipsnį.
Taigi, Q (x) = 4x-1 ir R (x) = -4x +3.
Taip pat prieiga: Polinomų sudėjimas, atimimas ir dauginimas
Brioto praktinis prietaisasRuffini
naudojama padalinti polinomus iš binomalų.
Panagrinėkime polinomus: P (x) = 4x3 + 3 ir D (x) = 2x + 1.
Šis metodas susideda iš dviejų segmentų, vieno horizontalaus ir vieno vertikalaus, piešimo ant šių segmentų dedame dividendo koeficientą ir daliklio daugianario šaknį, be to, pirmasis kartojamas koeficientas. Pažvelk:
Atkreipkite dėmesį, kad mažiausias vidurkis yra daliklio šaknis ir kad pirmasis koeficientas buvo padalytas.
Dabar mes turime padauginti daliklio šaknį iš pakartoto termino ir pridėti jį prie kito, žr.:
Paskutinis praktiniame įtaise rastas skaičius yra likusi dalis, o likusi dalis yra koeficiento daugiklio polinomas. Šiuos skaičius turime padalinti iš pirmo daliklio koeficiento, šiuo atveju iš 2. Taigi:
Norėdami sužinoti daugiau apie šį polinomų padalijimo metodą, eikite į: polinomų padalijimas naudojant „Briot-Ruffini“ įrenginį.
sprendė pratimus
Klausimas 1 (UFMG) Daugianalis P (x) = 3x5 - 3 kartus4 -2x3 + mx2 dalijasi iš D (x) = 3x2 - 2x. M vertė yra:
Sprendimas
Kadangi daugianaris P dalijasi iš D, tada galime taikyti dalijimosi algoritmą. Taigi,
Kadangi buvo nurodyta, kad daugianariai dalijasi, likusi dalis lygi nuliui. Netrukus
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
LUIZ, Robsonas. „Polinomų padalijimas“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.
Sužinokite polinomo lygties apibrėžimą, apibrėžkite daugianario funkciją, skaitinę polinomo vertę, daugianario šaknį arba nulį, daugianario laipsnį.
