Perkelta matrica: apibrėžimas, savybės ir pratimai

Matricos A perkėlimas yra matrica, turinti tuos pačius elementus kaip ir A, tačiau padėta kitoje padėtyje. Jis gaunamas tvarkingai transportuojant elementus iš A linijų į transponuojamų kolonų.

Todėl, atsižvelgiant į matricą A = (a_t)_mxn A perkėlimas yra A^t = (a ’_ji) _{n x m}.

Esamas,

i: linijos padėtis
j: stulpelio padėtis
The_t: masyvo elementas ij padėtyje
m: matricos eilučių skaičius
n: stulpelių skaičius matricoje
^t: perkelta A matrica

Atkreipkite dėmesį, kad matrica A yra m x n eilės, o jos transpozicija A^t yra n x m eilės.

Pavyzdys

Raskite iš matricos B perkeltą matricą.

Kadangi pateikta matrica yra 3x2 tipo (3 eilutės ir 2 stulpeliai), jos perkelta bus 2x3 tipo (2 eilutės ir 3 stulpeliai).
Norėdami sukurti perkeltą matricą, visus B stulpelius turime parašyti kaip B eilutes^t. Kaip nurodyta toliau pateiktoje diagramoje:

Taigi perkelta B matrica bus:

Taip pat žiūrėkite: Matricos

Perkeltos matricos ypatybės

(^t)^t= A: Ši savybė rodo, kad perkeltos matricos perkėlimas yra pradinė matrica.
(A + B)^t = A^t + B^t: dviejų matricų sumos perkėlimas yra lygus kiekvienos iš jų perkėlimo sumai.

instagram story viewer

(. B)^t = B^t.^t: dviejų matricų padauginimo perkėlimas yra lygus kiekvienos iš jų perkėlimų sandaugai atvirkštine tvarka.
det (M) = det (M^t): perkeltos matricos determinantas yra lygus pradinės matricos determinantui.

Simetrinė matrica

Matrica vadinama simetriška, kai bet kuriam matricos A elementui lygybė a_t =_ji tai tiesa.

Šio tipo matricos yra kvadratinės matricos, tai yra eilučių skaičius yra lygus stulpelių skaičiui.

Kiekviena simetriška matrica atitinka šiuos santykius:

A = A^t

Priešinga Matrica

Svarbu nesupainioti priešingos matricos su perkelta. Priešinga matrica yra ta, kurios eilutėse ir stulpeliuose yra tie patys elementai, tačiau skirtingi ženklai. Taigi priešingybė B yra –B.