O rinkinys Nuo numeriairacionalus yra sudarytas iš visų elementų, kuriuos galima parašyti forma trupmena. Taigi, jei skaičių galima pavaizduoti trupmena, tai jis yra racionalus skaičius.
Norėdami visiškai suprasti numeriairacionalus ir visas galimybes, kurias šis apibrėžimas ir tai rinkinysskaitinis įtraukti, turite atsiminti apibrėžimą trupmena, kuris bus aptartas toliau.
Kas yra trupmena?
Vienas trupmena yra padalijimas tarp Sveiki skaičiai, atstovaujama taip:
The
B
Taigi, kad tai būtų a trupmena, skaičiai „a“ ir „b“ turi būti sveiki skaičiai, o skaičius „b“ visada bus nulis.
Oficialus racionalaus skaičiaus apibrėžimas
Iš apibrėžimo trupmenos, rinkinys numeriairacionalus gali būti pavaizduotas taip:
Šiame apibrėžime sakome, kad rinkinys Nuo numeriairacionalus susideda iš visų „a“ iki „b“ dalių, kur „a“ yra a numerisvisas ir „b“ yra ne nulis sveikasis skaičius.
Skaičiai, kuriuos galima užrašyti kaip trupmeną
Žinant, kad rinkinysNuoracionalus yra sudarytas iš visų skaičių, kurį galima parašyti trupmena
, norėdami parodyti, kad skaičius yra racionalus, tiesiog parodykite, kad yra būdas jį parašyti tokia forma. Šiuos skaičius galima užrašyti kaip trupmeną:1 - pačios frakcijos
bet kuri trupmena yra a numerisracionalus, nes tai natūraliai jau parašyta tam reikalinga forma
2 - sveiki skaičiai
Bet koks numerisvisas gali būti parašyta forma trupmena. Norėdami tai padaryti, tiesiog padalykite jį iš 1, nes kiekvienas skaičius, padalytas iš 1, yra lygus sau.
Pavyzdžiui, skaičius - 7 yra sveikasis skaičius. Norėdami parašyti kaip trupmeną, tiesiog atlikite:
– 7
1
Atkreipkite dėmesį, kad viskas trupmenos tai atitikmenys yra dar vienas rašymo būdas - 7 trupmenos pavidalu.
3 - baigtiniai skaičiai po kablelio
Bet koks po kableliobaigtinis, tai yra, jis turi ribotą skaičių po kablelio, gali būti parašytas kaip trupmena. Tam tiesiog atminkite, kad kiekvienas baigtinis dešimtainis skaičius yra padalijimo iš tam tikros 10 bazės galios rezultatas.
Pavyzdys: 2.455 yra a po kableliobaigtinis kuris turi tris skaičius po kablelio. Tai reiškia, kad vienos iš jai prilygstančių trupmenų vardiklis yra lygus 103. Ši dalis yra:
2,455 = 2455
103
Tokiu būdu kablelis pašalinamas ir šis skaičius padalijamas iš bazės 10 galios ir rodiklio, lygia namaipo kablelio.
4 - periodinė dešimtinė
Vienas dešimtinęperiodinis yra begalinis skaičius po kablelio, kuriame yra taškas, tai yra pasikartojimas po kablelio. Pavyzdys:
1,3333….
yra dešimtinęperiodinis 3 laikotarpio.
1,454545…
yra dešimtinęperiodinis 45 laikotarpio.
0,4562626262…
yra dešimtinęperiodinis laikotarpis 62 ir antiperiodas 45.
Periodinis dešimtainis skaičius visada gali būti parašytas forma trupmena. Tam paimkite 2,565656 dešimtinės pavyzdį ...
Atkreipkite dėmesį, kad šios dešimtinės laikotarpis yra 56, tai yra, jo laikotarpyje yra du skaitmenys. atitikti tai dešimtinę iki x ir padauginkite šią lygtį iš 102. Atkreipkite dėmesį, kad bazinės 10 galios rodiklis visada bus lygus skaitmenų skaičiui laikotarpyje.
x = 2,565656…
100x = 256.5656 ...
Dabar atimkite pirmąją lygtį iš antrosios:
100x - x = 256.5656… - 2.565656…
Atkreipkite dėmesį, kad dešimtainė dalis, kuri turi būti atimta, yra lygi, todėl po dešimtainių dalių šis atimimas bus nulinis. Netrukus:
99x = 256 - 2
99x = 254
Išsprendę lygtį, rasime trupmenageneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm
