O pagrindinis skaičiavimo principas yra pagrindinė kombinatorinės analizės dėstoma sąvoka. Iš to buvo sukurtos kitos šios srities sąvokos ir faktorių, derinių, išdėstymo formulės, permutacija. Suprasti šį principą yra būtina norint suprasti situacijas, susijusias su skaičiavimu.
Šis principas teigia, kad jei man reikia priimti daugiau nei vieną sprendimą ir kiekvieną iš jų galima padaryti x, y, z būdais, norėdami sužinoti, kiek būdų šiuos sprendimus galima priimti vienu metu, tiesiog apskaičiuokite jų sandaugą galimybės.
Skaityk ir tu: Kombinatorinė analizė - kas tai, svarbios sąvokos, pratimai
Koks yra pagrindinis skaičiavimo principas?
Pagrindinis skaičiavimo principas yra a metodika, skirta apskaičiuoti, kiek sprendimų galima sujungti. Ar galima priimti sprendimą iš ne būdus ir galima priimti kitą sprendimą m būdų, kaip šiuos sprendimus galima priimti vienu metu, skaičius apskaičiuojamas pagal sandaugą n · m.
Visų galimų derinių analizavimas nenaudojant pagrindinio skaičiavimo principo gali būti gana varginantis, todėl formulė yra labai efektyvi.
Pavyzdys
Restorane siūlomas garsus patiekalas. Visuose patiekaluose yra ryžių, o klientas gali pasirinkti 3 mėsos variantų derinius (jautiena, vištiena ir vegetaras), 2 rūšių pupelės (sultinys arba tropeiro) ir 2 rūšių gėrimai (sultys arba soda). Kiek skirtingų būdų klientas gali pateikti užsakymą?
Atkreipkite dėmesį, kad yra 12 pasirinkimų, tačiau šį skaičių buvo įmanoma pasiekti atlikus paprastą dauginimas galimybių, pasitelkiant pagrindinį skaičiavimo principą, todėl galimų patiekalų derinių skaičių būtų galima apskaičiuoti:
2 · 3 · 2 = 12.
Atkreipkite dėmesį, kad kai noriu žinoti tik visas galimybes, daugyba atliekama daug greičiau nei kurti bet kokią analizuojamą schemą, kuri gali būti gana varginanti, jei yra vis daugiau galimybių.
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
Kada naudoti pagrindinį skaičiavimo principą?
Yra keletas pagrindinių skaičiavimo principų taikymo. Jis gali būti pritaikytas, pavyzdžiui, priimant įvairius sprendimus Skaičiavimas. Pavyzdys yra slaptažodžius kuriems reikia naudoti bent vieną simbolį, todėl galimų derinių skaičius tampa žymiai didesnis, todėl sistema tampa saugesnė.
Kita programa yra tiriama šansai.Jiems apskaičiuoti turime žinoti galimų atvejų skaičių ir palankių atvejų skaičių. Šį galimų ir palankių atvejų skaičių galima suskaičiuoti taikant pagrindinį skaičiavimo principą. Šis principas taip pat sukuria permutacijos formules, derinimas ir išdėstymas.
Taip pat žiūrėkite: Priedų skaičiavimo principas - vieno ar kelių rinkinių sujungimas
Pratimai išspręsti
1) (Enem) Mokyklos direktorius pakvietė 280 trečiojo kurso studentų dalyvauti žaidime. Tarkime, kad 9 kambarių name yra 5 daiktai ir 6 simboliai; vienas iš veikėjų slepia vieną iš daiktų viename iš namo kambarių. Žaidimo tikslas yra atspėti, kurį daiktą paslėpė kuris personažas ir kuriame namo kambaryje objektas buvo paslėptas.
Visi studentai nusprendė dalyvauti. Kiekvieną kartą studentas nupiešiamas ir pateikia savo atsakymą. Atsakymai visada turi skirtis nuo ankstesnių, o tas pats studentas negali būti nupieštas daugiau nei vieną kartą. Jei studento atsakymas teisingas, jis paskelbiamas nugalėtoju ir žaidimas baigtas. Direktorius žino, kad kai kurie studentai teisingai atsakys, nes yra:
a) 10 mokinių daugiau nei įmanoma skirtingų atsakymų.
b) 20 studentų daugiau nei įmanoma skirtingų atsakymų.
c) 119 studentų daugiau nei įmanoma skirtingų atsakymų.
d) 260 mokinių daugiau nei įmanoma skirtingų atsakymų.
e) 270 studentų daugiau nei įmanoma skirtingų atsakymų.
Rezoliucija
Pagal pagrindinį skaičiavimo principą galimų atsakymų skaičius bus lygus simbolių, objektų ir kambarių kiekių sandaugai.
5 · 6 · 9 = 270.
Kadangi studentų skaičius yra 280, tada skirtumas tarp studentų skaičiaus ir galimybių skaičiaus yra 10.
Atsakymas: A alternatyva.
2) (Enem) Manoma, kad Acre yra 209 žinduolių rūšys, paskirstytos pagal toliau pateiktą lentelę.
Norime atlikti trijų žinduolių rūšių - vieno iš Cetacean grupės, kito iš Primate grupės ir trečiojo iš graužikų grupės - palyginamąjį tyrimą. Skirtingų rinkinių, kuriuos gali sudaryti šios rūšys, skaičius šiame tyrime yra lygus:
a) 1320 m
b) 2090 m
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Rezoliucija:
Mes žinome, kad yra 2 banginių šeimos gyvūnai, 20 primatų ir 33 graužikai. Taigi, vadovaujantis pagrindiniu skaičiavimo principu, galimų skirtingų rinkinių skaičius bus:
2 ·20 ·33 = 1320
Atsakymas: A alternatyva.
Autorius Raulas Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytoja
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
OLIVEIRA, Raulas Rodriguesas de. „Pagrindinis skaičiavimo principas“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 28 d.
Tikimybė, Sąlyginė tikimybė, kas yra sąlyginė tikimybė, įvykis, pavyzdinė erdvė, tuščias įvykis, įvykio papildymas, įvykio vaizdavimas, pavyzdinės erdvės vaizdavimas, erdvės elementų skaičius mėginys, bandinių skaičius
