Faktoringas yra matematikoje naudojamas procesas, kurį sudaro skaičiaus ar išraiškos kaip veiksnių sandaugos atvaizdavimas.
Parašydami daugianarį, panašų į kitų daugianarių dauginimą, dažnai galime supaprastinti išraišką.
Toliau patikrinkite daugianario faktoriaus tipus:
Įrodymų bendras faktorius
Mes naudojame tokio tipo faktorizavimą, kai yra veiksnys, kuris pasikartoja visais polinomo terminais.
Šis veiksnys, kuriame gali būti skaičiai ir raidės, bus dedamas prieš skliaustus.
Skliaustų viduje bus rezultatas, padalijus kiekvieną daugianario terminą iš bendro faktoriaus.
Praktiškai atlikime šiuos veiksmus:
1º) Nustatykite, ar yra skaičius, padalijantis visus daugianario ir raidžių, kurie kartojasi visais terminais, koeficientus.
2º) Įdėkite bendruosius veiksnius (skaičių ir raides) prieš skliaustus (kaip įrodymą).
3) Įdėkite vidinius skliaustelius, kai padalijate kiekvieną daugianario faktorių iš faktoriaus, kuris yra įrodymas. Laiškų atveju naudojame tos pačios bazės galių pasidalijimo taisyklę.
Pavyzdžiai
a) Kokia yra daugianario 12x + 6y - 9z faktorinė forma?
Pirma, mes nustatome tą skaičių 3 padalija visus koeficientus ir kad nėra raidės, kuri pasikartotų.
Mes įdėjome skaičių 3 prieš skliaustus, mes padalijame visus terminus iš trijų ir rezultatą, kurį įdėsime į skliaustus:
12x + 6y - 9z = 3 (4x + 2y - 3z)
b) 2a faktorius2b + 3a3c - a4.
Kadangi nėra skaičiaus, kuris tuo pačiu metu padalytų 2, 3 ir 1, prieš skliaustus nedėsime jokio skaičiaus.
Laiškas The yra kartojamas visais terminais. Bendras veiksnys bus The2, kuris yra mažiausias The išraiškoje.
Kiekvieną daugianario terminą padalijame iš The2:
2-oji2 b:2 = 2-oji2 - 2 b = 2b
3 d3c:2 = 3-ioji3 - 2 c = 3ac
The4: a2 =2
Mes įdėjome The2 skliaustuose ir skilčių skirstymo rezultatai:
2-oji2b + 3a3c - a4 =2 (2b + 3ac - a2)
grupavimas
Polinome, kuris neegzistuoja veiksniu, kuris kartojasi visais terminais, galime naudoti faktorizavimą grupuodami.
Tam turime nustatyti terminus, kuriuos galima sugrupuoti pagal bendrus veiksnius.
Šio tipo faktorizavime mes įrodėme bendrus grupavimo veiksnius.
Pavyzdys
Faktorius polinomas mx + 3nx + my + 3ny
Sąlygos mx ir 3nx kaip bendrą veiksnį turi x. jau sąlygos mano ir 3ny turėti kaip bendrą veiksnį y.
Įrodžius šiuos veiksnius:
x (m + 3n) + y (m + 3n)
Atkreipkite dėmesį, kad (m + 3n) dabar taip pat kartojasi abiem terminais.
Vėl įrodę, randame faktoriaus polinomo formą:
mx + 3nx + my + 3ny = (m + 3n) (x + y)
Puikus kvadratinis trinomas
Trinomai yra polinomai su 3 terminais.
Puikūs kvadratiniai trišakiai a2 + 2ab + b2 ir2 - 2ab + b2 gaunamas iš nuostabaus tipo produkto (a + b)2 ir (a - b)2.
Taigi tobulo kvadratinio trinomo faktorius bus:
The2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (dviejų terminų sumos kvadratas)
The2 - 2ab + b2 = (a - b)2 (dviejų terminų skirtumo kvadratas)
Norėdami sužinoti, ar trinomialas tikrai yra puikus kvadratas, mes darome taip:
1º) Apskaičiuokite kvadratų šaknų terminus, kurie pasirodo kvadratu.
2) Padauginkite nustatytas vertes iš 2.
3) Palyginkite rastą vertę su terminu, kuriame nėra kvadratų. Jei jie lygūs, tai puikus kvadratas.
Pavyzdžiai
a) Įtraukite daugianarį x2 + 6x + 9
Pirmiausia turime išbandyti, ar daugianaris yra tobulas kvadratas.
√x2 = x ir √9 = 3
Padauginę iš 2, randame: 2. 3. x = 6x
Kadangi rasta vertė lygi terminui, kuris nėra kvadratas, daugianaris yra tobulas kvadratas.
Taigi, koeficientas bus:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
b) Įtraukite daugianarį x2 - 8x + 9m2
Patikrinimas, ar tai puikus kvadratinis trinomas:
√x2 = x ir √9y2 = 3m
Dauginimas: 2. x. 3y = 6xx
Rasta reikšmė neatitinka daugianario termino (8xy xy 6xy).
Kadangi tai nėra tobulas kvadratinis trinomas, mes negalime naudoti tokio tipo koeficiento.
Dviejų kvadratų skirtumas
Faktoruoti a tipo polinomus2 - B2 mes naudojame puikų sumos ir skirtumo sandaugą.
Taigi šio tipo polinomų faktorius bus:
The2 - B2 = (a + b). (a - b)
Norėdami atsižvelgti į faktorių, turime apskaičiuoti dviejų terminų kvadratinę šaknį.
Tada užrašykite rastų verčių sumos ir skirtumo tarp šių verčių sandaugą.
Pavyzdys
Faktorius 9x binomialas2 - 25.
Pirmiausia raskite kvadratinę šaknų šaknį:
√9x2 = 3x ir √25 = 5
Parašykite šias vertes kaip sumos ir skirtumo sandaugą:
9x2 - 25 = (3x + 5). (3x - 5)
tobulas kubas
daugianariai a3 + 3-oji2b + 3ab2 + b3 ir3 - 3-ioji2b + 3ab2 - B3 gaunamas iš nuostabaus tipo produkto (a + b)3 arba (a - b)3.
Taigi, faktinio tobulo kubo forma yra:
The3 + 3-oji2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
The3 - 3-ioji2b + 3ab2 - B3 = (a - b)3
Norėdami išskaičiuoti tokio tipo polinomus, turime apskaičiuoti kubo kubinę terminų šaknį.
Vėliau būtina patvirtinti, kad daugianaris yra tobulas kubas.
Jei taip, mes kubu suskaičiuojame arba atimame rastų kubinių šaknų verčių sumą.
Pavyzdžiai
a) Įtraukite daugianarį x3 + 6x2 + 12x + 8
Pirmiausia apskaičiuokime kubinių terminų kubinę šaknį:
3√ x3 = x ir 3√ 8 = 2
Tada patvirtinkite, ar tai puikus kubas:
3. x2. 2 = 6x2
3. x. 22 = 12x
Kadangi rasti terminai yra tokie patys kaip polinomo terminai, tai yra puikus kubas.
Taigi, koeficientas bus:
x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3
b) Daugianario faktorius a3 - 9-oji2 + 27 - 27 d
Pirmiausia apskaičiuokime kubinę terminų kubinę šaknį:
3į3 = a ir 3√ - 27 = - 3
Tada patvirtinkite, ar tai puikus kubas:
3. The2. (-3) = - 9-oji2
3. The. (- 3)2 = 27-oji
Kadangi rasti terminai yra tokie patys kaip polinomo terminai, tai yra puikus kubas.
Taigi, koeficientas bus:
The3 - 9-oji2 + 27a - 27 = (a - 3)3
Skaityk ir tu:
- Potenciacija
- Polinomai
- Daugianario funkcija
- pirminiai skaičiai
Išspręsti pratimai
Įtraukite šiuos polinomus:
a) 33x + 22y - 55z
b) 6nx - 6ny
c) 4x - 8c + mx - 2mc
d) 49 -2
e) 9-oji2 + 12 + 4
a) 11. (3x + 2m - 5z)
b) 6n. (x - y)
c) (x - 2c). (4 + m)
d) (7 + a). (7 - a)
e) (3 + 2)2
Taip pat žiūrėkite:
- Algebrinės išraiškos
- Algebrinių išraiškų pratimai
- Žymūs produktai
- Žymūs produktai - pratimai
