finansinė matematika būtent matematikos sritis tiria kapitalo lygiavertiškumą laikui bėgant, tai yra, kaip pinigų vertė laikui bėgant elgiasi.
Kaip taikoma matematikos sritis, ji tiria kelias operacijas, susijusias su kasdieniu žmonių gyvenimu. Dėl šios priežasties žinoti savo programas yra labai svarbu.
Kaip šių operacijų pavyzdžius galime paminėti finansines investicijas, paskolas, derybas dėl skolų ar net paprastas užduotis, tokias kaip tam tikro produkto diskonto vertės apskaičiavimas.
Pagrindinės finansinės matematikos sąvokos
Kapitalas (C)
Atvaizduoja pinigų vertę šiuo metu. Ši suma gali būti gaunama iš investicijos, skolos ar paskolos.
Palūkanos (J)
Jie atspindi vertes, gautas atlyginant už kapitalą. Palūkanos atspindi, pavyzdžiui, skolintų pinigų kainą.
Ją taip pat galima gauti grąžinant investiciją arba pagal sandorio neatidėliotinos ir išankstinės vertės skirtumą.
Suma (M)
Tai atitinka būsimą vertę, tai yra kapitalas ir palūkanos, pridėtos prie vertės.
Taigi, M = C + J.
Palūkanų norma (i)
Tai procentinė išlaidų ar atlygio dalis, sumokėta už pinigų naudojimą. Palūkanų norma visada siejama su tam tikru terminu, kuris gali būti, pavyzdžiui, diena, mėnuo ar metai.
Pagrindiniai finansinės matematikos skaičiavimai
Procentai
procentas (%) reiškia procentą, tai yra tam tikrą dalį iš 100 dalių. Kadangi tai reiškia skaičių santykį, jį galima parašyti forma trupmena ar kaip dešimtukasl.
Pavyzdžiui:
Mes dažnai naudojame procentus, kad nurodytume padidėjimą ir nuolaidas. Pagalvokime, kad drabužiui, kainavusiam 120 realų, šiuo metų laikotarpiu taikoma 50% nuolaida.
Kadangi ši sąvoka mums jau yra žinoma, žinome, kad šis skaičius yra pusė pradinės vertės.
Taigi, šiuo metu šios aprangos kaina yra 60 realų. Pažiūrėkime, kaip dirbti procentais:
50% gali būti parašyta 50/100 (ty 50 šimtui)
Taigi galime daryti išvadą, kad 50% yra lygus ½ arba 0,5 dešimtainiu skaičiumi. Bet ką tai vis tiek reiškia?
Na, drabužiams taikoma 50% nuolaida, todėl jie kainuoja pusę (½ arba 0,5) pradinės vertės. Taigi pusė 120 yra 60.
Bet pagalvokime apie kitą atvejį, kai jai taikoma 23 proc. Tam turime apskaičiuoti, kas yra 23/100 iš 120 realų. Žinoma, mes galime apytiksliai apskaičiuoti šį skaičiavimą. Bet čia ne mintis.
Netrukus
Procentinį skaičių paverčiame trupmeniniu skaičiumi ir padauginame iš bendro skaičiaus, kurį norime nustatyti nuolaidai:
23/100. 120/1 - padalijus 100 ir 120 iš 2, turime:
23/50. 60/1 = 1380/50 = 27,6 realybės
Todėl 23% nuolaida drabužiams, kainuojantiems 120 realų, bus 27,6. Taigi suma, kurią sumokėsite, yra 92,4 reaalo.
Dabar pagalvokime apie didinimo, o ne nuolaidos, koncepciją. Ankstesniame pavyzdyje turime, kad maistas padidėjo 30%. Tam paimkime pavyzdį, kad pupelių, anksčiau kainavusių 8 realus, kaina padidėjo 30%.
Čia mes turime žinoti, kiek yra 30% 8 realų. Kaip mes padarėme aukščiau, apskaičiuokime procentą ir galiausiai pridėkime vertę prie galutinės kainos.
30/100. 8/1 - padaliję 100 ir 8 iš 2, turime:
30/50. 4/1 = 120/50 = 2,4
Taigi galime daryti išvadą, kad pupelės šiuo atveju kainuoja dar 2,40 realų. Tai yra, nuo 8 realų jo vertė atiteko 10,40 realų.
Taip pat žiūrėkite: kaip apskaičiuoti procentą?
Procentinis pokytis
Kita samprata, susijusi su procentine dalimi, yra procentinio kitimo koncepcija, tai yra procentinio padidėjimo ar sumažėjimo greičio kitimas.
Pavyzdys:
Mėnesio pradžioje mėsos kilogramo kaina siekė 25 realius. Mėnesio pabaigoje mėsa buvo parduota už 28 realius už kilogramą.
Taigi galime daryti išvadą, kad procentinis kitimas buvo susijęs su šio produkto padidėjimu. Matome, kad padidėjimas buvo 3 realus. Dėl turimų vertybių:
3/25 = 0,12 = 12%
Todėl galime daryti išvadą, kad mėsos kainos svyravimai buvo 12 proc.
Skaityk ir tu:
- Santykis ir proporcija
- Pratimai procentais
- Kas yra infliacija?
Mokesčiai
Palūkanų apskaičiavimas gali būti paprastas arba sudėtinis. Taikant paprastą kapitalizacijos režimą, visada koreguojama pradinio kapitalo vertė.
Sudėtinių palūkanų atveju palūkanų norma visada taikoma praėjusio laikotarpio sumai. Atkreipkite dėmesį, kad pastarasis yra plačiai naudojamas komerciniuose ir finansiniuose sandoriuose.
Paprastas susidomėjimas
Tu paprastas susidomėjimas apskaičiuojami atsižvelgiant į tam tikrą laikotarpį. Jis apskaičiuojamas pagal formulę:
J = C. i. ne
Kur:
Ç: investuotas kapitalas
i: palūkanų norma
ne: laikotarpis, atitinkantis palūkanas
Todėl šios paraiškos suma bus:
M = C + J
M = C + C. i. ne
M = C. (1 + i. n)
Sudėtinės palūkanos
Sistema sudėtinės palūkanos jis vadinamas sukauptu kapitalizavimu, nes kiekvieno laikotarpio pabaigoje įtraukiamos pradinio kapitalo palūkanos.
Norėdami apskaičiuoti sudėtinių palūkanų sumos sumą, naudojame šią formulę:
Mne = C (1 + i)ne
Skaityk ir tu:
- Paprasta ir sudėtinga palūkanos
- Paprasta ir sudėtinė trijų taisyklių
- Paprasti susidomėjimo pratimai
- Sudėtinės palūkanų pratybos
- Matematikos formulės
Šablonų pratimai
1. Tarkime, kad vertybinis popierius yra R $ 500,00, kurio terminas baigiasi po 45 dienų. Jei „išorinė“ diskonto norma yra 1% per mėnesį, paprastoji nuolaidos suma bus lygi
a) 7,00 BRL.
b) 7,50 BRL.
c) 7,52 BRL.
d) 10,00 BRL.
e) 12,50 BRL.
B alternatyva: R $ 7,50.
2. („Vunesp“) investuotojas taikė 8 000,00 R $ sumą taikant 4% PM sudėtinę palūkanų normą; sumą, kurią šis kapitalas sukurs per 12 mėnesių, galima apskaičiuoti iki
a) M = 8000 (1 + 12 x 4)
b) M = 8000 (1 + 0,04)12
c) M = 8000 (1 + 4)12
d) M = 8000 + 8000 (1 + 0,04)12
e) M = 8000 (1 + 12 x 0,04)
B alternatyva: M = 8000 (1 + 0,04)12
3. („Cesgranrio“) Bankas už šešių mėnesių vėlavimą apmokestino 360,00 R $ už 600,00 R skolą. Kokia šio banko mėnesio palūkanų norma, apskaičiuota taikant paprastąsias palūkanas?
a) 8 proc.
b) 10 proc.
c) 12 proc.
d) 15 proc.
e) 20 proc.
B alternatyva: 10%
