Sferos sritis: formulė ir pratimai

sferos plotas atitinka šios erdvinės geometrinės figūros paviršiaus matą. Atminkite, kad rutulys yra tvirta, trimatė simetriška figūra.

Formulė: kaip apskaičiuoti?

Norėdami apskaičiuoti sferinio paviršiaus plotą, naudokite formulę:

_ir = 4.π.r²

Kur:

_ir: sferos plotas
π (Pi): vertės konstanta 3,14
r: žaibas

Pastaba: O sferos spindulys atitinka atstumą tarp figūros centro ir jo krašto.

Išspręsti pratimai

Apskaičiuokite sferinių paviršių plotą:

) 7 cm spindulio rutulys

_ir = 4.π.r²
_ir = 4.π.7
_ir = 4.π.49
_ir = 196π cm²

B) 12 cm skersmens rutulys

Pirmiausia turime prisiminti, kad skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulio matą (d = 2r). Todėl šios sferos spindulys yra 6 cm.

_ir = 4.π.r²
_ir = 4.π.6²
_ir = 4.π.36
_ir = 144π cm²

ç) tūrio sfera 288π cm³

Norėdami atlikti šį pratimą, turime prisiminti sferos tūrio formulę:

V_ir = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (supjaustykite π iš abiejų pusių)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Atradę spindulio matą, apskaičiuokime sferinio paviršiaus plotą:

_ir = 4.π.r²
_ir = 4.π.6²
_ir = 4.π.36
_ir = 144π cm²

Stojamojo egzamino pratimai su grįžtamuoju ryšiu

1. (UNITAU) Padidinus rutulio spindulį 10%, jo paviršius padidės:

a) 21 proc.
b) 11 proc.
c) 31 proc.
d) 24 proc.
e) 30 proc.

Žr. Atsakymas

Alternatyva: 21%

2. (UFRS) 2 cm spindulio rutulys panardinamas į cilindrinę taurę, kurios spindulys yra 4 cm, kol ji liečia dugną, kad puodelyje esantis vanduo tiksliai uždengtų rutulį.
Prieš dedant sferą į puodelį, vandens aukštis buvo:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Žr. Atsakymas

Alternatyva d: 10/3 cm

3. (UFSM) Sferos paviršiaus plotas ir visas tiesaus apskrito kūgio plotas yra vienodi. Jei kūgio pagrindo spindulys yra 4 cm, o kūgio tūris yra 16π cm³ sferos spindulį nurodo:

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Žr. Atsakymas

C alternatyva: 3 cm

Skaityk ir tu:

• Erdvinės geometrijos sfera
• Sferos tūris
• Erdvinė geometrija
• Matematikos formulės