Daugiakampis yra taisyklingas, kai jis yra išgaubtas, o jo visos kraštinės ir kampai yra vienodo dydžio. Todėl taisyklingas daugiakampis yra lygiakraštis, nes visos kraštinės yra vienodo ilgio, ir lygiakampis, nes visi kampai yra vienodi.
Daugiakampio apibrėžimas yra uždara, plokščia figūra, sudaryta iš nesulygiuotų ir nesusikertančių linijos atkarpų. Šios atkarpos yra daugiakampio kraštinės, kurios, kai taisyklingos, yra vienodo ilgio.
Dviejų kraštinių susitikimas yra viršūnė, o plotas tarp kraštinių vadinamas vidiniu kampu, matuojamas laipsniais. Taisyklinguose daugiakampiuose kampai yra kongruentiški.
Daugiakampis turi tiek pat kraštinių, viršūnių, vidinių kampų (ai) ir išorinių kampų (ae).
Taisyklingieji daugiakampiai yra išgaubti, lygiakraščiai ir lygiakampiai, nes jų kraštinės ir kampai yra kongruentingi. Turi būti įvykdytos trys sąlygos.
Daugiakampis yra išgaubtas, kai kiekviena atkarpa jungia du taškus jame, nė viena atkarpos dalis nepatenka už daugiakampio srities.
Taisyklingų daugiakampių perimetras
Daugiakampio perimetras yra jo kraštinių matų suma. Kaip ir įprastame daugiakampyje, visos kraštinės yra vienodo ilgio, tereikia vienos kraštinės ilgį padauginti iš daugiakampio kraštinių skaičiaus.
kur,
P yra perimetras,
n yra kraštinių skaičius,
L yra šonų ilgis.
Pavyzdys
Taisyklingo šešiakampio, kurio kraštinės yra 7 cm, perimetras yra:
vidiniai kampai
Vidinis kampas yra sritis, sudaryta tarp dviejų kraštinių, susitinkančių viršūnėje. Įprastame daugiakampyje visi vidiniai kampai yra vienodo dydžio.
Taip pat, jei kampų sumos vertė yra žinoma, kampo matas yra bendra suma, padalyta iš kampų skaičiaus.
Daugiakampio vidinių kampų suma
Jei vidinio kampo matas yra žinomas, vidinių kampų sumą galite nustatyti padauginę jo vertę iš kampų skaičiaus.
Kur:
yra daugiakampio vidinių kampų suma;
yra vidinio kampo matas;
n yra vidinių kampų skaičius.
Norėdami nustatyti daugiakampio vidinių kampų sumą, nežinodami kampo dydžio, naudojame formulę:
Pavyzdys
Taisyklingo daugiakampio su 6 kraštinėmis vidinių kampų suma ir kiekvieno kampo matas yra:
.
Kiekvieno kampo matas yra
.
Taisyklingo daugiakampio apotema
Taisyklingo daugiakampio apotemas yra linijos atkarpa, jungianti daugiakampio centrą su kraštinės vidurio tašku, sudarydama 90° kampą.
Tokiu būdu apotemas padalija kraštinę į dvi lygias dalis, būdamas bisektoriumi, nes padalija kraštinę lygiai per pusę.
Daugiakampio apotemų skaičius yra toks pat kaip ir jo kraštinių skaičius. Kadangi daugiakampis yra taisyklingas, apotemos turi tą patį matą.
Taisyklingų daugiakampių plotas
Vienas iš būdų apskaičiuoti bet kurio taisyklingo daugiakampio plotą, neatsižvelgiant į jo kraštinių skaičių, yra padauginti jo pusperimetrą iš jo apotemo.
Pusperimetras yra pusė perimetro.
kur,
P yra pusperimetras (perimetras padalintas iš dviejų)
The yra apotemo matas.
Pavyzdys
Taisyklingas šešiakampis, kurio kraštinės ilgis 4 cm ir apotemas cm plotas:
Rezoliucija
Plotas gali būti apskaičiuojamas kaip apotemos ir pusperimetro sandauga.
Kadangi šešiakampis turi 6 kraštines, jo perimetras yra 6,4 = 24 cm, o pusperimetras yra 24/2 = 12 cm.
Taigi sritis yra
Žiūrėti daugiau apie plotas ir perimetras.
Reguliarūs daugiakampio pratimai
1 pratimas
Suskirstykite daugiakampius į taisyklingus ir netaisyklingus.
A: ne įprastas.
B: ne įprastas.
C: įprastas.
D: įprastas.
E: ne įprastas.
F: įprastas.
2 pratimas
Raskite taisyklingo 10 kraštinių daugiakampio vidinių kampų sumą ir kiekvieno kampo matą.
Kampų suma nustatoma taip:
Kadangi daugiakampis yra taisyklingas, norėdami nustatyti kampų matą, tiesiog padalykite bendrą sumą iš 10.
3 pratimas
Raskite lygiakraščio trikampio, kurio kraštinės lygios, plotą cm, o apotem lygus 4 cm.
Trikampio perimetras yra: .
Jo pusperimetras yra:
Jo plotas yra apotemos ir pusperimetro sandauga.
Daugiau žiūrėkite:
- daugiakampiai
- Trikampių klasifikacija
- Plotas ir perimetras
- kampai
- Daugiakampio sritis
- Pratimai apie daugiakampius
- Daugiakampio vidinių kampų suma
- Šešiakampis
- keturkampiai
- lygiagretainis
- trapecija
- Stačiakampis
- Trikampių klasifikacija
- 8 klasės matematikos pratimai
- 6 klasės matematikos pratimai