Įprasti daugiakampiai: kas jie yra, savybės ir pavyzdžiai

Daugiakampis yra taisyklingas, kai jis yra išgaubtas, o jo visos kraštinės ir kampai yra vienodo dydžio. Todėl taisyklingas daugiakampis yra lygiakraštis, nes visos kraštinės yra vienodo ilgio, ir lygiakampis, nes visi kampai yra vienodi.

Daugiakampio apibrėžimas yra uždara, plokščia figūra, sudaryta iš nesulygiuotų ir nesusikertančių linijos atkarpų. Šios atkarpos yra daugiakampio kraštinės, kurios, kai taisyklingos, yra vienodo ilgio.

Dviejų kraštinių susitikimas yra viršūnė, o plotas tarp kraštinių vadinamas vidiniu kampu, matuojamas laipsniais. Taisyklinguose daugiakampiuose kampai yra kongruentiški.

Daugiakampis turi tiek pat kraštinių, viršūnių, vidinių kampų (ai) ir išorinių kampų (ae).

Taisyklingasis daugiakampis ir jo elementai.

Taisyklingieji daugiakampiai yra išgaubti, lygiakraščiai ir lygiakampiai, nes jų kraštinės ir kampai yra kongruentingi. Turi būti įvykdytos trys sąlygos.

Daugiakampis yra išgaubtas, kai kiekviena atkarpa jungia du taškus jame, nė viena atkarpos dalis nepatenka už daugiakampio srities.

Išgaubti ir neišgaubti daugiakampiai.

Taisyklingų daugiakampių perimetras

Daugiakampio perimetras yra jo kraštinių matų suma. Kaip ir įprastame daugiakampyje, visos kraštinės yra vienodo ilgio, tereikia vienos kraštinės ilgį padauginti iš daugiakampio kraštinių skaičiaus.

pradžios stilius matematinis dydis 18px tiesi P tarpas lygus tiesiajai erdvei n tarpai. tiesi erdvė L stiliaus pabaiga

kur,
P yra perimetras,
n yra kraštinių skaičius,
L yra šonų ilgis.

Pavyzdys
Taisyklingo šešiakampio, kurio kraštinės yra 7 cm, perimetras yra:

P lygus n erdvei. tarpas L lygus 6 tarpams. erdvė 7 erdvė lygi erdvei 42 erdvė c m erdvė

vidiniai kampai

Vidinis kampas yra sritis, sudaryta tarp dviejų kraštinių, susitinkančių viršūnėje. Įprastame daugiakampyje visi vidiniai kampai yra vienodo dydžio.

Taip pat, jei kampų sumos vertė yra žinoma, kampo matas yra bendra suma, padalyta iš kampų skaičiaus.

tiesus a su tiesiu i indeksu yra lygus tiesiam S su tiesiu i indeksu virš tiesiojo n

Daugiakampio vidinių kampų suma

Jei vidinio kampo matas yra žinomas, vidinių kampų sumą galite nustatyti padauginę jo vertę iš kampų skaičiaus.

tiesus S su tiesiu i indeksu yra lygus tiesiam a su tiesiu i tarpu indekso pabaiga. tiesi erdvė n

Kur:
tiesus S su tiesiu i indeksu yra daugiakampio vidinių kampų suma;
tiesiai a su tiesiu i indeksu yra vidinio kampo matas;
n yra vidinių kampų skaičius.

Norėdami nustatyti daugiakampio vidinių kampų sumą, nežinodami kampo dydžio, naudojame formulę:

pradžios stilius matematinis dydis 20 pikselių tiesi S su tiesiu i indeksu lygu 180 tarpų. tarpas kairysis dešinysis skliaustas n minus 2 dešinysis skliaustas stiliaus pabaiga

Pavyzdys
Taisyklingo daugiakampio su 6 kraštinėmis vidinių kampų suma ir kiekvieno kampo matas yra:

tiesus S su tiesiu i indeksu yra lygus 180 tarpų. tarpas kairysis skliaustas dešinysis n atėmus 2 skliaustas dešinysis tarpas lygus tarpui 180 tarpo. tarpas kairysis skliaustas 6 atėmus 2 dešinysis skliaustas tarpas lygus tarpui 180 tarpų. tarpas 4 tarpas lygus erdvei 720 laipsnių ženklas.

Kiekvieno kampo matas yra

a su i yra lygus S su i indeksu virš n yra lygus 720 virš 6 lygus tarpui 120 laipsnių ženklas.

Taisyklingo daugiakampio apotema

Taisyklingo daugiakampio apotemas yra linijos atkarpa, jungianti daugiakampio centrą su kraštinės vidurio tašku, sudarydama 90° kampą.

Taisyklingo daugiakampio apotema.

Tokiu būdu apotemas padalija kraštinę į dvi lygias dalis, būdamas bisektoriumi, nes padalija kraštinę lygiai per pusę.

Daugiakampio apotemų skaičius yra toks pat kaip ir jo kraštinių skaičius. Kadangi daugiakampis yra taisyklingas, apotemos turi tą patį matą.

Taisyklingų daugiakampių plotas

Vienas iš būdų apskaičiuoti bet kurio taisyklingo daugiakampio plotą, neatsižvelgiant į jo kraštinių skaičių, yra padauginti jo pusperimetrą iš jo apotemo.

Pusperimetras yra pusė perimetro.

Ploto erdvė lygi tiesiajai erdvei p erdvei. tiesiai iš vietos į erdvę

kur,
P yra pusperimetras (perimetras padalintas iš dviejų)
The yra apotemo matas.

Pavyzdys
Taisyklingas šešiakampis, kurio kraštinės ilgis 4 cm ir apotemas 2 kvadratinė šaknis iš 3 cm plotas:

Rezoliucija
Plotas gali būti apskaičiuojamas kaip apotemos ir pusperimetro sandauga.

Kadangi šešiakampis turi 6 kraštines, jo perimetras yra 6,4 = 24 cm, o pusperimetras yra 24/2 = 12 cm.

Taigi sritis yra

tiesus p tarpas. tiesus tarpas į erdvę lygus tarpai 12 tarpų. erdvė 2 kvadratinė šaknis iš 3 tarpo erdvė lygu tarpui 24 kvadratinė šaknis iš 3 tarpo cm kvadratu

Žiūrėti daugiau apie plotas ir perimetras.

Reguliarūs daugiakampio pratimai

1 pratimas

Suskirstykite daugiakampius į taisyklingus ir netaisyklingus.

Vaizdas, susietas su problemos sprendimu.

A: ne įprastas.
B: ne įprastas.
C: įprastas.
D: įprastas.
E: ne įprastas.
F: įprastas.

2 pratimas

Raskite taisyklingo 10 kraštinių daugiakampio vidinių kampų sumą ir kiekvieno kampo matą.

Kampų suma nustatoma taip:

S su i indeksu atitinka 180 tarpų. tarpas kairysis skliaustas n atėmus 1 dešinysis skliaustas S su i apatiniu indeksu yra lygus 180 tarpų. tarpas kairysis skliaustas 10 minus 1 dešinysis skliaustas S su i apatiniu indeksu yra lygus 180 tarpų. tarpas 9 S su i indeksu, lygus 1620 laipsnių ženklui

Kadangi daugiakampis yra taisyklingas, norėdami nustatyti kampų matą, tiesiog padalykite bendrą sumą iš 10.

a su i yra lygus S su i indeksu virš n yra lygus 1620 virš 10 lygus 162 laipsnių ženklui

3 pratimas

Raskite lygiakraščio trikampio, kurio kraštinės lygios, plotą 8 kvadratinė šaknis iš 3 cm, o apotem lygus 4 cm.

Trikampio perimetras yra: 8 kvadratinė šaknis iš 3 erdvės. tarpas 3 erdvė lygus erdvei 24 kvadratinė šaknis iš 3 tarpo c m.

Jo pusperimetras yra: 24 kvadratinė šaknis iš 3 tarpo, padalytas iš tarpo 2 tarpas yra lygus erdvei 12 kvadratinei šaknei iš 3 tarpo c m.

Jo plotas yra apotemos ir pusperimetro sandauga.

tiesioji A lygi tiesiajai p tarpai. tiesiai į tiesiąją erdvę A lygus 12 kvadratinių šaknų iš 3 tarpo. 4 tiesi erdvė A lygi 48 kvadratinėms šaknims iš 3 tarpo cm²

Daugiau žiūrėkite:

  • daugiakampiai
  • Trikampių klasifikacija
  • Plotas ir perimetras
  • kampai
  • Daugiakampio sritis
  • Pratimai apie daugiakampius
  • Daugiakampio vidinių kampų suma
  • Šešiakampis
  • keturkampiai
  • lygiagretainis
  • trapecija
  • Stačiakampis
  • Trikampių klasifikacija
  • 8 klasės matematikos pratimai
  • 6 klasės matematikos pratimai
Atstumas tarp dviejų taškų

Atstumas tarp dviejų taškų

Atstumas tarp dviejų taškų yra juos sujungiančios tiesės atkarpos matas.Šią matą galime apskaičiu...

read more
Kampinio koeficiento apskaičiavimas: formulė ir pratimai

Kampinio koeficiento apskaičiavimas: formulė ir pratimai

O nuolydis, taip pat vadinama tiesės nuolydis, nustato tiesios nuolydį.FormulėsNorėdami apskaičiu...

read more
Kūgio tūrio skaičiavimas: formulė ir pratimai

Kūgio tūrio skaičiavimas: formulė ir pratimai

Kūgio tūris apskaičiuojamas pagal sandauga tarp pagrindinio ploto ir aukščio matavimo, o rezultat...

read more