Kūgio ploto apskaičiavimas: formulės ir pratimai

kūgio plotas jis nurodo šios erdvinės geometrinės figūros paviršiaus matą. Atminkite, kad kūgis yra geometrinis vientisas su apvaliu pagrindu ir tašku, kuris vadinamas viršūne.

Formulės: kaip apskaičiuoti?

Kūgyje galima apskaičiuoti tris sritis:

Bazės plotas

_B =π.r²

Kur:

_B: bazinis plotas
π (pi): 3.14
r: žaibas

Šoninė sritis

_ten = π.r.g

Kur:

_ten: šoninė sritis
π (pi): 3.14
r: žaibas
g: generatorius

Pastaba: A generatrix atitinka kūgio šono matą. Suformuotas bet kurio segmento, kurio vienas galas yra viršūnėje, o kitas - prie pagrindo, jis apskaičiuojamas pagal formulę: g² = h² + r² (esamas H kūgio aukštis ir r žaibas)

Bendras plotas

At = π.r (g + r)

Kur:

_t: bendras plotas
π (pi): 3.14
r: žaibas
g: generatorius

Kūgio bagažinės plotas

Vadinamasis „kūgio kamienas“ atitinka dalį, kurioje yra šio paveikslo pagrindas. Taigi, jei kūgį padalinsime į dvi dalis, turime tą, kuriame yra viršūnė, ir tą, kuriame yra pagrindas.

Pastarasis vadinamas „kūgio bagažine“. Atsižvelgiant į plotą, galima apskaičiuoti:

Mažas bazės plotas (A_B)

_B = π.r²

Didžiausias bazės plotas (A_B)

_B = π.R²

Šoninė sritis (A_ten)

_ten = π.g. (R + R)

Bendras plotas (A_t)

_t = A_B + A_B + A_ten

Išspręsti pratimai

1. Koks yra tiesaus apskrito kūgio, kurio aukštis 8 cm, o pagrindo spindulys - 6 cm, šoninis plotas ir bendras plotas?

Rezoliucija

Pirmiausia turime apskaičiuoti šio kūgio generatricą:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 cm

Po to mes galime apskaičiuoti šoninį plotą pagal formulę:

_ten = π.r.g
_ten = π.6.10
_ten = 60π cm²

Pagal viso ploto formulę turime:

_t = π.r (g + r)
Kai = π.6 (10 + 6)
At = 6π (16)
At = 96π cm²

Mes galėtume tai išspręsti kitu būdu, ty pridėti šono ir pagrindo sritis:

_t = 60π + π.6²
_t = 96π cm²

2. Raskite bendrą 4 cm aukščio kūgio kamieno plotą, didesnis pamatas - 12 cm skersmens, o mažesnis - 8 cm skersmens.

Rezoliucija

Norint rasti bendrą šio bagažinės kūgio plotą, būtina rasti didžiausios pagrindo, mažiausios ir net šoninės, plotus.

Be to, svarbu prisiminti skersmens sąvoką, kuri yra dvigubai didesnė už spindulio matavimą (d = 2r). Taigi pagal mūsų turimas formules:

Mažas bazės plotas

_B = π.r²
_B = π.4²
_B = 16π cm²

Pagrindinės bazės teritorija

_B = π.R²
_B = π.6²
_B = 36π cm²

Šoninė sritis

Prieš nustatydami šoninį plotą, turime rasti paveikslo generatricos matą:

g² = (R - r)² + h²
g² = (6 – 4)² + 4²
g² = 20
g = √20
g = 2√5

Kai tai bus padaryta, pakeiskime šoninės srities formulės reikšmes:

_ten = π.g. (R + R)
_ten = π. 2√5. (6 + 4)
_ten = 20π√5 cm²

Bendras plotas

_t = A_B + A_B + A_ten
t = 36π + 16π + 20π√5
_t = (52 + 20√5) π cm²

Stojamojo egzamino pratimai su grįžtamuoju ryšiu

1. (UECE) Tiesus apskritas kūgis, kurio aukštis matuojamas H, yra lygiagrečiai pagrindui padalintas į dvi dalis: kūgį, kurio aukštis yra h / 5, ir kūgio kamieną, kaip parodyta paveikslėlyje:

Santykis tarp didesnio ir mažesnio kūgio tūrių matavimų yra:

a) 15
b) 45
c) 90
d) 125

Žr. Atsakymas

D alternatyva: 125

2. (Mackenzie-SP) 1 cm ir 3 cm spindulio tiesaus apskrito kūgio formos kvepalų buteliukas yra visiškai pilnas. Jo turinys supilamas į indą, kurio forma yra lygus apskritas cilindras, kurio spindulys yra 4 cm, kaip parodyta paveikslėlyje.

jei d yra neužpildytos cilindrinio indo dalies aukštis ir, darant prielaidą, kad π = 3, d vertė yra:

a) 10/6
b) 6/11
c) 12/6
d) 13/6
e) 6/14

Žr. Atsakymas

B alternatyva: 6/11

3. (UFRN) Lygiašonė kūgio formos lempa yra ant stalo, todėl įsižiebusi ji projektuoja šviesos ratą (žr. Paveikslą žemiau)

Jei lempos aukštis, palyginti su stalu, yra H = 27 cm, apšviesto apskritimo plotas, cm² bus lygus:

a) 225π
b) 243π
c) 250π
d) 270π

Žr. Atsakymas

B alternatyva: 243π

Taip pat skaitykite:

• Kūgis
• Kūgio tūris
• pi numeris