Geometrinės transformacijos yra vaizdų pakeitimai, tokie kaip: transportavimas, veidrodis, pasukimas, priartinimas arba sumažinimas. Jie gali būti pagaminti bet kokia figūra, nesvarbu, ar tai būtų paprastos geometrinės figūros, ar sudėtingi vaizdai.
Šios transformacijos leidžia sukurti naujas figūras iš pirminių arba pakeisti jų padėtį. Norėdami atlikti šias transformacijas, turime naudoti atskaitos sistemą ir standartinį matavimo vienetą, kaip ir Dekarto plokštumoje.
Dekarto plokštuma yra koordinačių sistema plokštumoje, kurioje kiekvienas taškas turi unikalų adresą. Jį sudaro dvi sunumeruotos ašys – x ir y. Taigi, pora (x, y) nurodo tikslią šio taško vietą.
Išsaugant formas, tai yra išlaikant ilgius ir kampus, galime atlikti tris geometrines transformacijas: transliaciją, pasukimą ir atspindį.
Pavyzdžiui, perkeldami vaizdą į naują vietą, atliksime vertimą. Jei pasuksime jį aplink tašką, tai bus sukimasis. Jei atspindime figūrą ašies atžvilgiu, mes atspindime.
Vertimas
Vertimas – tai figūros perkėlimas iš vieno taško į kitą plokštumoje, išlaikant jos formą, orientaciją ir dydį.
Pavyzdys
Du trikampiai žemiau esančiame paveikslėlyje yra sutampa, tai yra, lygūs. Galima sakyti, kad trikampis ABC persikėlė į antrąją padėtį, vaizduojamas trikampiu A'B'C'.
Atspindys
Atspindėjimas susideda iš vaizdo atspindėjimo tiesios linijos atžvilgiu, kuri gali būti horizontali, vertikali arba pasvirusi. Ši linija vadinama atspindžio ašimi.
Atspindint kiekvieno pradinės figūros taško koordinatės yra apverstos atspindžio ašies atžvilgiu.
Pavyzdys
Atspindint toliau esančios x ašies atžvilgiu, taškų A, B ir C koordinatės perduodamos į A', B' ir C' taip:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Kitaip tariant, kiekvienas taškas A, B ir C yra tokiu pat atstumu nuo atspindžio x ašies, kaip ir taškai A', B' ir C'.
Rotacija
Vaizdo pasukimas susideda iš jo pasukimo plokštumos taško, vadinamo sukimosi centru, atžvilgiu. Norėdami atlikti figūros pasukimą, turime atsižvelgti į sukimosi kryptį (pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę) ir išmatuoti sukimosi kampą laipsniais.
Pavyzdys
Trikampis ABC buvo pasuktas prieš laikrodžio rodyklę 45° kampu. Sukimosi centras yra taškas A, todėl jis lieka fiksuotas.
Geometrinės mažinimo ir didinimo transformacijos
Mažinant arba didinant vaizdo matmenys didinami arba mažinami, išlaikant formato santykį.
Tokiais atvejais kampai išlieka tokie patys, tačiau ilgiai ir plotiai didėja arba mažėja. Todėl vaizdo forma išlaikoma, o jo plotas keičiamas.
Pavyzdys
Geometrinių transformacijų pratimai
1 pratimas
Šis keturkampis ABCD išvertė, kurie matmenys x ir y kryptimis, į padėtį A'B'C'D'?
2 pratimas
Nubraižykite penkiakampio atspindį nuo vertikalios linijos.
3 pratimas
Žemiau esantis stačiakampis trikampis buvo pasuktas su sukimosi centru taške B. Atsakykite į sukimosi kryptį ir išmatuokite sukimosi kampą.
Taip pat žiūrėkite:
- Geometrija
- Plokštumos geometrija
- Geometrinės figūros
- daugiakampiai
ASTH, Rafaelis. Geometrinės transformacijos: vertimas, sukimas ir atspindys.Visa materija, [n.d.]. Galima įsigyti: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Prieiga:
Taip pat žiūrėkite
- Laiko juostos: paaiškinimas ir skaičiavimas
- Apimtis
- Išspręsti tikimybių pratimai (lengvi)
- Plokštumos geometrija
- Tikimybė
- Trigonometrija dešiniame trikampyje
- 8 klasės matematikos pratimai
- Plokšti veidrodžiai
