Atlikite trikampių pratimus naudodami šį mūsų parengtą sąrašą. Pratimai paaiškinami žingsnis po žingsnio, kad išsklaidytumėte savo abejones ir sužinotumėte viską apie šį trišalį daugiakampį.
Klausimas 1
Išanalizuokite šią trikampių sudarytą figūrą ir nustatykite atkarpos ED, lygiagrečios AB, matą, žinodami, kad:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Kadangi DE yra lygiagreti AB, trikampiai CDE ir CAB yra panašūs. Taigi galime užrašyti santykius tarp jų atitinkamų pusių
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
2 klausimas
Žemiau esančiame paveikslėlyje nustatykite kampo x reikšmę laipsniais.
Atsakymas: 110 laipsnių
Pagal išorinio kampo teoremą kampas, esantis išorėje nuo viršūnės, yra lygus kitų dviejų vidinių kampų sumai.
x = 50 laipsnių + 60 laipsnių = 110 laipsnių
Kitas būdas išspręsti klausimą yra pridėti tris vidinius kampus ir padaryti juos lygius 180º. Taigi, pavadinant papildomą vidinį kampą x y, jo reikšmė yra
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180–110
y = 70º
Jei y yra lygus 70 laipsnių, x yra tai, kiek reikia pasiekti 180.
x = 180 laipsnių – 70 laipsnių = 110 laipsnių
3 klausimas
Nustatykite atkarpos x ilgį.
Atsakymas: 2,4m
Figūrą sudaro du panašūs trikampiai. Jie turi stačius kampus ir lygius kampus, priešingus bendrai viršūnei tarp jų. AA (kampo-kampo) panašumo atveju patvirtiname panašumą.
Atsižvelgdami į jų atitinkamų pusių santykį, gauname:
4 klausimas
Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduotas trikampiu įbrėžtas stačiakampis, kurio pagrindas yra 8 cm, o aukštis – 1 cm. Stačiakampio pagrindas sutampa su trikampio pagrindu. Nustatykite aukščio matą h.
Atsakymas: h = 2 cm
Galime nustatyti du panašius trikampius: vieną, kurio pagrindas yra 12 cm, o aukštis x cm, o kitas – 8 cm (stačiakampio pagrindas) ir aukštis h.
Proporcingai paskirstę atitinkamas puses, gauname:
Pažiūrėkite, kad x yra lygus aukščiui h ir stačiakampio aukščiui.
x = h + 1
Keičiama:
5 klausimas
Fernando yra dailidė ir atskiria skirtingo ilgio medines lentjuostes trikampėms konstrukcijoms statyti.
Tarp šių lentjuosčių trio variantų yra vienintelis, galintis sudaryti trikampį
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Trikampio egzistavimo sąlyga sako, kad kiekviena jo kraštinė turi būti mažesnė už kitų dviejų sumą.
Vienintelis variantas, kuris tenkina šią sąlygą, yra raidė c.
6 klausimas
Žemiau esančiame trikampyje linijos ir segmentai: žalia, raudona, mėlyna ir juoda yra atitinkamai:
Atsakymas:
Žalia: pusiausvyra. Tai linija, pjaunanti atkarpą jos vidurio taške 90° kampu.
Raudona: vidutinė. Tai atkarpa, kuri eina nuo viršūnės iki priešingos pusės vidurio taško.
Mėlyna: bisektorius. Padalija kampą į du lygiaverčius kampus.
Juoda: aukštis. Tai segmentas, kuris palieka viršūnę ir eina į priešingą pusę, sudarydamas 90º kampą.
7 klausimas
(ENCCEJA 2012) Stačiakampio formos kratinio antklodė pagaminta iš keturių trikampių audinio gabalėlių, kaip parodyta paveikslėlyje.
Atminkite, kad siūlės išilgai šios antklodės įstrižainės yra visiškai tiesios.
Antklodės A dalis, kuri yra trikampio formos, gali būti klasifikuojama pagal jos vidinius kampus ir kraštines, atitinkamai, kaip
a) ūminis ir lygiakraštis.
b) bukas ir skalinė.
c) bukas ir lygiašonis.
d) stačiakampis ir lygiašonis.
Atvartas A yra bukas, nes jo bukas kampas yra didesnis nei 90º.
Kadangi antklodė yra stačiakampė, o trikampių atskyrimus sudaro dvi įstrižainės, vidinės kraštinės yra lygios, dvi po dvi.
Kadangi atvartas turi dvi lygias puses, jis yra lygiašonis.
8 klausimas
Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduotame trikampyje ABC AD yra vidinio kampo, esančio taškuose A ir, pusiausvyra . Vidinis kampas taške A yra lygus
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Atkarpa AD yra pusiausvyra ir padalija kampą A į du lygius kampus. Kadangi trikampis ADB turi dvi lygias kraštines AD ir BD, jis yra lygiašonis, o pagrindo kampai lygūs.
Taigi mes turime 60º kampą ir tris kitus lygius.
Vadindami x nežinomu kampu, turime:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180–60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Jei x = 40, o kampas ties A sudaromas 2x, tada:
A = 2x
A = 2,40 = 80 laipsnių
9 klausimas
(Enem 2011) Norėdami nustatyti atstumą nuo valties iki paplūdimio, navigatorius naudojo tokią procedūrą: iš taško A jis matavo regimąjį kampą, nusitaikęs į fiksuotą tašką P paplūdimyje. Laikydamas valtį ta pačia kryptimi, jis nuplaukė į tašką B, kad iš paplūdimio būtų galima matyti tą patį tašką P, tačiau 2α vaizdo kampu. Paveikslas iliustruoja šią situaciją:
Tarkime, navigatorius išmatavo kampą α = 30º ir, pasiekęs tašką B, patikrino, ar valtis nuplaukė atstumą AB = 2000 m. Remiantis šiais duomenimis ir išlaikant tą pačią trajektoriją, trumpiausias atstumas nuo valties iki fiksuoto taško P bus
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Rezoliucija
Duomenys
= 30º
= 2000 metrų
1 veiksmas: 2 papildymas.
jei kampas yra 30 laipsnių, 2
= 60º, o jo papildymas, ko trūksta 180º, yra 120º.
180 - 60 = 120
2 veiksmas: nustatykite vidinius trikampio kampus GKŠP.
Kadangi trikampio vidinių kampų suma yra 180°, kampas turi būti 30º, nes:
30 + 120 + P = 180
P = 180–120–30
P = 30
Taigi trikampis ABP yra lygiašonis, o kraštinės AB ir BP yra vienodo ilgio.
3 veiksmas: nustatykite trumpiausią atstumą tarp valties ir taško P.
Mažiausias atstumas yra statmena atkarpa tarp taško P ir punktyrinės linijos, kuri žymi valties kelią.
Segmentas BP yra stačiojo trikampio hipotenuzė.
60° sinusas susieja atstumą x ir hipotenuzę BP.
Išvada
Trumpiausias atstumas tarp valties ir taško P paplūdimyje yra 1000 m.
10 klausimas
(UERJ – 2018 m.)
Renku aplink save šią saulės šviesą,
Savo prizmėje aš išsklaidau ir perkomponuoju:
Septynių spalvų gandas, balta tyla.
JOSĖ SARAMAGO
Tolesniame paveikslėlyje trikampis ABC reiškia plokštumos atkarpą, lygiagrečią tiesios prizmės pagrindu. Tiesės n ir n' yra statmenos atitinkamai kraštinėms AC ir AB, o BÂC = 80°.
Kampo θ tarp n ir n' matas yra:
a) 90º
b) 100 laipsnių
c) 110º
d) 120º
Trikampyje, kurio viršūnė A yra 80º ir šviesos spindulio suformuotas pagrindas, lygiagretus didesniam pagrindui, galime nustatyti vidinius kampus.
Kadangi prizmė yra tiesi, o trikampio, kurio viršūnė yra taške A, šviesusis pagrindas yra lygiagretus didesniajam pagrindui, šie kampai yra lygūs. Kadangi trikampio vidinių kampų suma lygi 180°, turime:
80 + x + x = 180
2x = 180–80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Pridėjus 90º kampą, kurį sudaro punktyrinės linijos, gauname 140º.
Taigi mažesnio trikampio, nukreipto žemyn, vidiniai kampai yra:
180–140 = 40
Dar kartą naudojant vidinių kampų sumą, gauname:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Tęskite trikampių studijas:
- Trikampis: viskas apie šį daugiakampį
- Trikampių klasifikacija
- Trikampio plotas: kaip apskaičiuoti?
- Trigonometrija dešiniame trikampyje
ASTH, Rafaelis. Pratimai ant trikampių paaiškinti.Visa materija, [n.d.]. Galima įsigyti: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Prieiga:
Taip pat žiūrėkite
- Trikampių klasifikacija
- Trikampis: viskas apie šį daugiakampį
- Trikampio sritis
- Pratimai apie keturkampius su paaiškintais atsakymais
- Pratimai atsakymo kampais
- Trikampių panašumas: komentuojami ir sprendžiami pratimai
- Svarbūs trikampio taškai: kas jie yra ir kaip juos rasti
- Trikampio egzistavimo sąlyga (su pavyzdžiais)
