Kaip apskaičiuoti sferos tūrį

Sferos tūris apskaičiuojamas pagal spindulio matavimas šios erdvinės geometrinės figūros. Sferos spindulys atitinka atstumą tarp centro ir bet kurio figūros paviršiaus taško.

Atminkite, kad rutulys yra erdvinė figūra, suformuota uždaro paviršiaus, kur visi taškai yra vienodai nutolę nuo centro.

Šis geometrinis tvirtumas yra labai svarbus mūsų kasdieniame gyvenime. Pavyzdžiui, kamuolys, melionas, arbūzas, apelsinas, kalėdinis papuošalas - jie visi yra sferinės figūros.

Verta paminėti, kad figūros tūris paprastai nurodomas kubiniais vienetais: cm³m³ir kt.

Formulė: kaip apskaičiuoti?

Norėdami apskaičiuoti sferos tūrį, naudokite šią formulę:

V_ir = 4.п.r³/3

Kur:

V_ir: sferos tūris
π (Pi): 3,14
r: žaibas

Norite sužinoti daugiau? Taip pat žiūrėkite:

• Erdvinės geometrijos sfera
• Sferos plotas
• Erdvinė geometrija

Pavyzdys: išspręsta mankšta

Sferinio rezervuaro vidinis spindulys yra 2 m. Kiek litrų dujų telpa šiame rezervuare? Naudokite reikšmę π = 3,14.

V_ir = 4.π.r³/3
V_ir = 4/3 π. 2³
V_ir = 32 π / 3 m³
V_ir = 32. 3,14/3
V_ir = 33, 49 m³

Todėl šiame rezervuare gali būti 33 490 litrų dujų.

Stojamojo egzamino pratimai su grįžtamuoju ryšiu

1. (Vunesp-SP) Kūgio pagrindo spindulys yra lygus 256π cm sferos spinduliui² ploto. Kūgio generatorius yra 5/4 spindulio. Kūgio ir rutulio tūrio santykis yra:

a) 2/32
b) 3/32
c) 6/32
d) 12/32
e) 18/32

Žr. Atsakymas

C alternatyva

2. (UF-CE) Tiesus apskritas cilindras Ç ūgio H ir pagrindo spindulys r turi tą patį tūrį kaip ir sfera s spindulio h / 2. Taigi cilindro spindulys yra:

a) h / √6
b) h / √5
c) h / 3
d) h / 4
e) h / √ 2

Žr. Atsakymas

Alternatyva

3. (PUC-RS) Jei V yra tiesaus apskrito spindulio kūgio tūris R ir aukštis R ir W yra spindulių pusrutulio tūris R, taigi V / W santykis yra:

a) 1/4
b) 1/2
c) 3/4
d) 1
e) 4/3

Žr. Atsakymas

B alternatyva

4. (UF-CE) Tiesaus apskrito cilindro formos indo pagrindo spindulys yra 5 cm, aukštis - 20 cm, jame yra vandens iki 19 cm aukščio (nepaisykite indo sienelių storio). Pažymėkite alternatyvą, kurioje yra didžiausias plieninių rutulių, kurių kiekvienas yra 1 cm spindulys, skaičių, kurį galime įdėti į vazą, kad vanduo neperpildytų.

a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18

Žr. Atsakymas

Alternatyvus ir

5. (EU-CE) Rutulys, kurio spindulys yra 5 cm, yra apjuostas tiesiu apskritu cilindru, kurio aukštis siekia 8 cm. tai buvo pavadinta X rutulio tūrio ir cilindro tūrio santykis. Tarp žemiau pateiktų variantų pažymėkite tą, kurio vertė yra artimiausia X:

a) 1.71
b) 1.91
c) 2.31
d) 3.14

Žr. Atsakymas

C alternatyva