Eulerio santykis yra lygybė, kuri susieja viršūnių, briaunų ir paviršių skaičių išgaubtoje daugiakampėje. Sakoma, kad veidų skaičius plius viršūnių skaičius yra lygus briaunų skaičiui plius dviem.
Eulerio santykis pateikiamas taip:
kur,
F yra veidų skaičius,
V viršūnių skaičius,
THE kraštų skaičius.
Mes galime naudoti Eulerio ryšį norėdami nustatyti arba patvirtinti nežinomas V, F arba A reikšmes, kai daugiakampis yra išgaubtas.
| Daugiakampis | F | V | THE | F+V | A + 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| kubas | 6 | 8 | 12 | 6 + 8 = 14 | 12 + 2 = 14 |
| trikampė piramidė | 4 | 4 | 6 | 4 + 4 = 8 | 6 + 2 = 8 |
| Penkiakampė bazinė prizmė | 7 | 10 | 15 | 7 + 10 = 17 | 15 + 2 = 17 |
| taisyklingas oktaedras | 8 | 6 | 12 | 8 + 6 = 14 | 12 + 2 = 14 |
Pavyzdys
Išgaubtas daugiakampis turi 20 paviršių ir 12 viršūnių. Nustatykite briaunų skaičių.
Naudodami Eulerio ryšį ir išskirdami A:
F ir V reikšmių pakeitimas:
Veidai, viršūnės ir kraštai
Daugiakampiai yra vientisos, trimatės geometrinės formos be užapvalintų kraštų. Šios pusės yra daugiakampio paviršiai (F).
Veidų susitikimą vadiname briaunomis (A).
Viršūnės yra taškai, kuriuose susikerta trys ar daugiau briaunų.
išgaubtas daugiabriaunis
Išgaubti daugiakampiai yra geometriniai kietieji kūnai, kurie neturi įgaubimo, todėl nė vienoje jų pusėje nėra didesnių nei 180º vidinių kampų.
Šiame daugiakampyje mėlynai pažymėtas vidinis kampas yra didesnis nei 180º, taigi tai nėra išgaubtas daugiakampis.
Žiūrėti daugiau apie daugiakampis.
Eulerio santykio pratimai
1 pratimas
Raskite 9 briaunų ir 6 viršūnių daugiakampio paviršių skaičių.
Teisingas atsakymas: 5 veidai.
Naudojant Eulerio ryšį:
F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 9 + 2 - 6
F = 11–6
F = 5
2 pratimas
Dodekaedras yra platoniška kieta medžiaga, turinti 12 veidų. Žinodami, kad jis turi 20 viršūnių, nustatykite jo briaunų skaičių.
Teisingas atsakymas:
Naudojant Eulerio ryšį:
F + V = A + 2
F + V - 2 = A
12 + 20 - 2 = A
32 - 2 = A
30 = A
3 pratimas
Kaip vadinamas daugiakampis, turintis 4 viršūnes ir 6 briaunas, atsižvelgiant į jo paviršių skaičių, kai paviršiai yra trikampiai?
Atsakymas: Tetraedras.
Turime nustatyti jo veidų skaičių.
F + V = A + 2
F = A + 2 - V
F = 6 + 2 - 4
F = 8-4
F = 4
Daugiakampis, turintis 4 paviršius trikampių pavidalu, vadinamas tetraedru.
Kas buvo Leonhardas Paulas Euleris?
Leonhardas Paulas Euleris (1707-1783) buvo vienas įgudusių matematikų ir fizikų istorijoje, taip pat prisidėjęs prie astronomijos studijų. Vokiškai kalbantis šveicaras, buvo fizikos profesorius Sankt Peterburgo mokslų akademijoje, vėliau – Berlyno akademijoje. Jis paskelbė keletą matematikos studijų.
Taip pat išmokite:
- Geometrinės kietosios medžiagos
- Erdvinė geometrija
- Geometrinės figūros
- Prizmė – geometrinė figūra
- Piramidė
- Grindinio akmuo
- kubas
