Išgaubto daugiakampio vidinių kampų sumą galima nustatyti žinant kraštinių skaičių (n), tiesiog atėmus šią reikšmę iš dviejų (n - 2) ir padauginus iš 180°.
Daugiakampis yra uždaras paviršius, sudarytas iš daugiakampės linijos, tai yra, kraštinės yra tiesios, o dviejų kraštinių susitikimas sudaro kampą. Jei daugiakampis yra išgaubtas, visi vidiniai kampai yra mažesni nei 180°.
Išgaubto daugiakampio vidinių kampų suma
Norėdami pridėti vidinius išgaubto daugiakampio kampus, žinome visų kampų reikšmes ir jas sudedame, arba galime nustatyti sumą žinodami šio daugiakampio kraštinių skaičių.
Žinant bendras daugiakampio kraštines, daugeliu atvejų lengviau gauti informaciją nei kiekvieno kampo reikšmes.
Daugiakampio vidinių kampų sumos formulė
Norėdami nustatyti išgaubto daugiakampio vidinių kampų sumą, žinant tik kraštinių skaičių, naudojame formulę:
kur,
taip yra suma, visų kampų laipsnių suma.
ne yra pusių skaičius.
Pavyzdys
Keturkampio vidinių kampų suma yra tokia:
Kadangi keturkampis turi 4 kraštines, n yra lygus 4.
Taisyklingo daugiakampio vidinių kampų suma
Taip pat apskaičiuojama ir taisyklingo daugiakampio vidinių kampų suma. Daugiakampis yra taisyklingas, kai visos kraštinės ir kampai yra lygūs. Kampų skaičius visada lygus kraštinių skaičiui.
Taisyklingo daugiakampio vidinis kampas
Kadangi visi kampai turi tą patį matą, užtenka vidinių kampų sumą padalyti iš kampų skaičiaus, vadinasi, iš šonų skaičiaus.
kur,
Si yra suma, visų kampų laipsnių suma.
n yra kraštinių skaičius.
Pavyzdys
Taisyklingo penkiakampio vidinių kampų matas yra toks:
Pirmiausia nustatome jo vidinių kampų sumą naudodami n = 5.
Dabar tiesiog padalinkite iš pusių skaičiaus.
Daugiakampių pavadinimai pagal šonus
Pavadinkite kai kuriuos daugiakampius, atsižvelgdami į kraštinių skaičių.
| pusių skaičius | vardas |
|---|---|
| 3 | Trikampis |
| 4 | keturkampis |
| 5 | Pentagonas |
| 6 | Šešiakampis |
| 7 | Septynikampis |
| 8 | Aštuonkampis |
| 9 | enagonas |
| 10 | Dešimtkampis |
| 11 | dvikampis |
| 12 | Dodecagon |
| 20 | ikosagonas |
Daugiakampio vidinių kampų sumos formulės išskaičiavimas
Pradedame nuo prielaidos, kad kiekvieno trikampio vidinių kampų suma yra 180°.
Iš bet kurios išgaubto daugiakampio viršūnės galime nubrėžti įstrižaines ir suformuoti trikampius.
Kadangi kiekvieno trikampio vidinių kampų suma yra lygi 180°, paprasčiausiai padauginkite trikampių skaičių iš 180°.
Matome, kad suformuotų trikampių skaičius visada lygus kraštinių skaičiui atėmus 2.
Trikampiui n = 3.
Keturkampiui n = 4.
Yra 2 trikampiai:
Penkiakampiui n = 5.
Yra 3 trikampiai:
Tokiu būdu galime apibendrinti ir pakeisti terminą trikampių skaičius pagal (n-2) ir formulė atrodo taip:
išmokti daugiau apie daugiakampiai ir kampai.
Pratimai
1 pratimas
Raskite išgaubto daugiakampio, turinčio 17 kraštinių, vidinių kampų sumą.
Atsakymas: 2700º
2 pratimas
Kaip vadinamas daugiakampis, kurio vidinių kampų suma yra 1440°?
Atsakymas: Daugiakampis, kurio vidinių kampų suma yra 1440°, vadinamas dešimtkampiu ir turi 10 kraštinių.
3 pratimas
Raskite įprasto aštuonkampio vidinių kampų vertę.
Atsakymas: Įprastame aštuonkampyje kiekvienas vidinis kampas yra 135°.
Pirmiausia turime nustatyti aštuonkampio vidinių kampų sumą. Kadangi jis turi aštuonias puses, n = 8.
Kadangi daugiakampis yra taisyklingas, visi vidiniai kampai turi tą patį matą ir tiesiog padalykite bendrą skaičių iš 8.
daugiau praktikuotis daugiakampio pratimai.
Taip pat žiūrėkite:
- Plotas ir perimetras
- Daugiakampio sritis
- Šešiakampis
- keturkampiai
- lygiagretainis
