Teisingas atsakymas: 3/9.
Taškas, dalis, kuri kartojama po kablelio, yra 3. Taigi dešimtainis skaičius gali būti parašytas taip: .
Mes galime ją išspręsti dviem būdais:
1 metodas: trupmeninis
Sudedame visą dalį su trupmena, kur skaitiklis bus taškas, o vardiklyje skaitmuo 9 kiekvienam skaitmeniui, kuris skiriasi nuo taško.
Šiuo konkrečiu atveju sveikoji dalis yra lygi nuliui, taigi atsakymas yra .
2 metodas: algebrinis
1 veiksmas: dešimtainį skaičių prilyginame x, gaudami I lygtį.
2 veiksmas: abi lygties puses padauginame iš 10 ir gauname II lygtį.
3 veiksmas: iš II lygties atimame I lygtį.
4 veiksmas: išskiriame x ir randame generuojančią trupmeną.
Teisingas atsakymas: 9/13.
Taškas, dalis, kuri kartojama po kablelio, yra 4. Taigi dešimtainis skaičius gali būti parašytas taip: .
Mes galime ją išspręsti dviem būdais:
1 metodas: trupmeninis
Sudedame visą dalį su trupmena, kur skaitiklis bus taškas, o vardiklyje skaitmuo 9 kiekvienam skaitmeniui, kuris skiriasi nuo taško.
2 metodas: algebrinis
1 veiksmas: dešimtainį skaičių prilyginame x, gaudami I lygtį.
2 veiksmas: abi lygties puses padauginame iš 10 ir gauname II lygtį.
3 veiksmas: iš II lygties atimame I lygtį.
4 veiksmas: išskiriame x ir randame generuojančią trupmeną.
Teisingas atsakymas: 41/99
Taškas, dalis, kuri kartojama po kablelio, yra 41. Taigi dešimtainis skaičius gali būti parašytas taip: .
Mes galime ją išspręsti dviem būdais:
1 metodas: trupmeninis
Sudedame visą dalį su trupmena, kur skaitiklis bus taškas, o vardiklyje skaitmuo 9 kiekvienam skaitmeniui, kuris skiriasi nuo taško.
2 metodas: algebrinis
1 veiksmas: dešimtainį skaičių prilyginame x, gaudami I lygtį.
2 veiksmas: abi lygties puses padauginame iš 100 ir gauname II lygtį. (nes dešimtainėje dalyje yra du skaitmenys).
3 veiksmas: iš II lygties atimame I lygtį.
4 veiksmas: išskiriame x ir randame generuojančią trupmeną.
Teisingas atsakymas: 2505/990
Galime perrašyti taip: , kur 30 yra laikotarpis. Tai sudėtinis dešimtainis skaičius.
1 žingsnis: lygus x.
2 žingsnis: Padauginkite abi lygties puses iš 10 ir gaukite I lygtį.
Kadangi dešimtinė yra sudėtinė, tai bus paprasta.
3 veiksmas: padauginkite I lygtį iš 100 abiejose lygybės pusėse, gaudami II lygtį.
3 veiksmas: Iš II atimkite I lygtį.
4 veiksmas: Išskirkite x ir padalykite.
Teisingas atsakymas: 2025/990
Galime perrašyti taip: , kur 45 yra laikotarpis.
1 žingsnis: lygus x.
2 žingsnis: padauginkite abi lygties puses iš 10 ir gaukite I lygtį.
Kadangi dešimtinė yra sudėtinė, tai bus paprasta.
3 veiksmas: padauginkite I lygtį iš 100 abiejose lygybės pusėse, gaudami II lygtį.
3 veiksmas: Iš II atimkite I lygtį.
4 veiksmas: Išskirkite x ir padalykite.
Teisingas atsakymas: a) 2
Atlikdami padalijimą randame:
Atminkite, kad dešimtainis skaičius gali būti perrašytas taip:
Taškas kartojasi kas 6 skaitmenis, o artimiausias sveikasis 50 skaitmens po kablelio kartotinis bus:
6 x 8 = 48
Taigi paskutinis laikotarpio skaitmuo 3 užims 48 skaitmenį po kablelio. Todėl kitame pakartojime pirmasis skaitmuo 2 užims 50 vietą.
Teisingas atsakymas: b) 89
Būtina nustatyti generuojančią trupmeną, o po to supaprastinti ir pridėti skaitiklį bei vardiklį.
Galime perrašyti taip: , kur 36 yra laikotarpis.
1 žingsnis: lygus x.
2 žingsnis: padauginkite abi lygties puses iš 1000 ir gaukite I lygtį.
Kadangi dešimtinė yra sudėtinė, tai bus paprasta.
3 veiksmas: padauginkite I lygtį iš 100 abiejose lygybės pusėse, gaudami II lygtį.
4 veiksmas: Iš II atimkite I lygtį.
5 žingsnis: izoliuokite x.
Nustačius generuojamąją trupmeną, turime ją supaprastinti. Skaitiklio ir vardiklio padalijimas iš 25, iš 9 ir vėl iš 9.
Taigi tiesiog pridėkite 1 + 88 = 89.
Teisingas atsakymas: a) 670
Būtina nustatyti generuojančią trupmeną ir po to supaprastinti bei atimti skaitiklį ir vardiklį.
Galime perrašyti taip: , kur 012 yra laikotarpis.
1 žingsnis: lygus x, gaunant I lygtį.
2 žingsnis: padauginkite abi lygties puses iš 1000 ir gaukite II lygtį.
3 veiksmas: Iš II atimkite I lygtį.
4 veiksmas: Išskirkite x ir padalykite.
Nustačius generuojamąją trupmeną, turime ją supaprastinti. Skaitiklio ir vardiklio dalijimas iš 3.
Taigi tiesiog atimkite 1 003 - 333 = 670.
