Mmc ir mdc yra atitinkamai mažiausias bendrasis daugiklis ir didžiausias bendras daliklis tarp dviejų ar daugiau skaičių.
Nepraleiskite progos išsiaiškinti visas abejones per komentuojamus ir išspręstus pratimus, kuriuos pateikiame žemiau.
Siūlomi pratimai
1 pratimas
12 ir 18 skaičių atžvilgiu nustatykite neatsižvelgdami į 1.
a) 12 dalikliai.
b) 18 dalikliai.
c) 12 ir 18 bendrieji dalikliai.
d) Didžiausias bendras daliklis 12 ir 18.
a) 2, 3, 4, 6 ir 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 ir 6
d) 6
2 pratimas
Apskaičiuokite MMC ir MDC tarp 36 ir 44.
3 pratimas
Apsvarstykite skaičių x, natūralų. Tada klasifikuokite teiginius kaip tikrus ar melagingus ir pateisinkite.
a) Didžiausias bendras daliklis 24 ir x gali būti 7.
b) Didžiausias bendras 55 ir 15 daliklis gali būti 5.
a) Ne, nes 7 nėra daliklis iš 24.
b) Taip, nes 5 yra bendras daliklis tarp 55 ir 15.
4 pratimas
Naujo „TodaMatéria“ komandos lenktyninio automobilio pristatymo pristatyme buvo surengtos neįprastos lenktynės. Dalyvavo trys transporto priemonės: paleidimo automobilis, praėjusio sezono automobilis ir įprastas keleivinis automobilis.
Trasa yra ovali, trys prasidėjo kartu ir išlaikė pastovų greitį. Paleidimo automobilis įveikia vieną ratą 6 minutes. Praėjusio sezono automobiliui įveikti vieną ratą reikia 9 minučių, o keleiviniam automobiliui - 18 minučių.
Po lenktynių pradžios užtruks, kol jie vėl kartu išgyvena tą patį starto tašką?
Norint nustatyti, reikia apskaičiuoti mmc (6, 9, 18).
Taigi jie vėl praėjo tą patį atspirties tašką po 18 minučių.
5 pratimas
Vienoje konditerijoje yra 120, 180 ir 240 centimetrų tinklelio ritinėliai. Jums reikės supjaustyti audinį lygiomis dalimis, kuo didesnėmis, ir nieko neliks. Koks bus didžiausias kiekvienos tinklelio juostos ilgis?
Norėdami nustatyti, turime apskaičiuoti mdc (120 180 240).
Ilgiausias įmanomas ilgis be perdangų bus 60 cm.
6 pratimas
Nustatykite MMC ir MDC iš šių skaičių.
a) 40 ir 64
Teisingas atsakymas: mmc = 320 ir mdc = 8.
Norėdami rasti mmc ir mdc, greičiausias būdas yra skaičius padalinti vienu metu iš kuo mažesnių pradmenų. Žiūrėkite žemiau.
Atkreipkite dėmesį, kad mmc apskaičiuojamas padauginus iš faktoringo naudojamų skaičių, o gcd apskaičiuojamas padauginus skaičius, padalijusius abu skaičius vienu metu.
b) 80, 100 ir 120
Teisingas atsakymas: mmc = 1200 ir mdc = 20.
Vienu metu suskaidžius tris skaičius, gausime pateiktų reikšmių mmc ir mdc. Žiūrėkite žemiau.
Padalijimas iš pirminių skaičių suteikė mmc rezultatą padauginus veiksnius, o mdc - padauginus faktorius, kurie vienu metu padalija tris skaičius.
7 pratimas
Naudodami pirminę koeficientą nustatykite: kokie yra du iš eilės einantys skaičiai, kurių mmc yra 1260?
a) 32 ir 33
b) 33 ir 34
c) 35 ir 36
d) 37 ir 38
Teisinga alternatyva: c) 35 ir 36.
Pirmiausia turime apskaičiuoti skaičių 1260 ir nustatyti pagrindinius veiksnius.
Padauginę veiksnius, nustatome, kad iš eilės skaičiai yra 35 ir 36.
Norėdami įrodyti, apskaičiuokime dviejų skaičių mmc.
8 pratimas
Švenčiant studentų dieną bus surengta valkata su trijų 6, 7 ir 8 klasių mokiniais. Toliau žiūrėkite kiekvienos klasės mokinių skaičių.
| Klasė | 6º | 7º | 8º |
| Studentų skaičius | 18 | 24 | 36 |
Pagal mdc nustatykite maksimalų mokinių skaičių kiekvienoje klasėje, kurie gali dalyvauti varžybose kaip komanda.
Po to atsakykite: kiek komandų gali sudaryti atitinkamai 6, 7 ir 8 klasės, turinčios maksimalų dalyvių skaičių vienoje komandoje?
a) 3, 4 ir 5
b) 4, 5 ir 6
c) 2, 3 ir 4
d) 3, 4 ir 6
Teisinga alternatyva: d) 3, 4 ir 6.
Norėdami atsakyti į šį klausimą, turime pradėti nurodytas reikšmes suskirstyti į pirminius skaičius.
Todėl nustatėme maksimalų mokinių skaičių vienoje komandoje ir tokiu būdu kiekviena klasė turės:
6 metai: 6/18 = 3 komandos
7 metai: 6/24 = 4 komandos
8 metai: 36/6 = 6 komandos
Stojamieji egzaminai išspręsti
Klausimas 1
(Mokinio jūreivis - 2016 m.) Tegul A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) ir y = mdc (A, B), tada x + y reikšmė lygi:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Teisinga alternatyva: d) 520.
Norint rasti x ir y sumos vertę, pirmiausia reikia surasti šias reikšmes.
Tokiu būdu skaičiuosime skaičius į pradinius koeficientus ir paskaičiuosime mmc ir mdc tarp nurodytų skaičių.
Dabar, kai žinome x (mmc) ir y (mdc) vertes, galime rasti sumą:
x + y = 480 + 40 = 520
Alternatyva: d) 520
2 klausimas
(„Unicamp“ - 2015 m.) Žemiau esančioje lentelėje pateikiamos tam tikro dviejų maisto produktų - A ir B - maistinės vertės.
Apsvarstykite dvi maisto produktų A ir B izokalorines dalis (tos pačios energetinės vertės). Santykis tarp baltymų kiekio A ir baltymų kiekio B yra lygus
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Teisinga alternatyva: c) 8.
Norėdami rasti izokalorines maisto produktų A ir B dalis, apskaičiuokime mmc tarp atitinkamų energijos verčių.
Taigi, turime atsižvelgti į būtiną kiekvieno maisto kiekį, kad gautume kalorijų vertę.
Atsižvelgiant į maistą A, kad kalorinė vertė būtų 240 Kcal, pradines kalorijas reikia padauginti iš 4 (60%). 4 = 240). Kalbant apie maistą B, būtina padauginti iš 3 (80. 3 = 240).
Taigi baltymų kiekis maiste A bus padaugintas iš 4, o maiste B - iš 3:
Maistas A: 6. 4 = 24 g
Maistas B: 1. 3 = 3 g
Taigi turime santykį tarp šių dydžių:
Alternatyva: c) 8
3 klausimas
(UERJ - 2015) Žemiau esančioje lentelėje nurodytos trys galimybės sudėti n bloknotus į pakuotes:
Jei n yra mažesnis nei 1200, didžiausios n vertės skaitmenų suma yra:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Teisinga alternatyva: b) 17.
Atsižvelgdami į lentelėje nurodytas vertes, mes turime šiuos ryšius:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Atkreipkite dėmesį, kad jei prie n vertės pridėtume 1 knygą, trijose situacijose nebeturėtume likusios dalies, nes sudarytume kitą paketą:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
Taigi n + 1 yra bendras 12, 18 ir 20 kartotinis, taigi, jei rasime mmc (kuris yra mažiausias bendras kartotinis), galime rasti n + 1 reikšmę.
Skaičiuojant mmc:
Taigi mažiausia n + 1 reikšmė bus 180. Tačiau mes norime rasti didžiausią n reikšmę, mažesnę nei 1200. Taigi ieškokime daugiklio, kuris tenkina šias sąlygas.
Tam padauginkime 180, kol rasime norimą vertę:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (ši vertė yra didesnė nei 1 200)
Taigi galime apskaičiuoti n vertę:
n + 1 = 1080
n = 1080 - 1
n = 1079
Jo skaičių sumą pateiks:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Alternatyva: b) 17
Taip pat žiūrėkite: MMC ir MDC
4 klausimas
(Enem - 2015) Architektas remontuoja namą. Siekdamas prisidėti prie aplinkos, jis nusprendžia pakartotinai panaudoti iš namo paimtas medines lentas. Jame yra 40 lentų, kurių matmenys 540 cm, 30 su 810 cm ir 10 su 1080 cm, visi vienodo pločio ir storio. Jis paprašė staliaus supjaustyti lentas vienodo ilgio gabalais, nepalikdamas likučių ir taip, kad nauji kūriniai būtų kuo didesni, bet trumpesni kad 2 m.
Atsižvelgdamas į architekto prašymą, stalius turi gaminti
a) 105 vnt.
b) 120 vnt.
c) 210 vnt.
d) 243 vnt.
e) 420 vnt.
Teisinga alternatyva: e) 420 vnt.
Kadangi prašoma, kad gabalai būtų vienodo ilgio ir kuo didesni, apskaičiuosime mdc (didžiausią bendrą daliklį).
Apskaičiuokime mdc tarp 540, 810 ir 1080:
Tačiau rastos vertės negalima naudoti, nes ilgis yra mažesnis nei 2 m.
Taigi padalinkime 2,7 iš 2, nes rasta vertė taip pat bus bendras 540, 810 ir 1080 daliklis, nes 2 yra mažiausias bendras šių skaičių pirminis koeficientas.
Tada kiekvieno kūrinio ilgis bus lygus 1,35 m (2,7: 2). Dabar turime apskaičiuoti, kiek vienetų turėsime iš kiekvienos lentos. Tam mes atliksime:
5.40: 1.35 = 4 vnt
8.10: 1.35 = 6 vnt
10,80: 1,35 = 8 vnt
Atsižvelgdami į kiekvienos lentos kiekį ir sumą, turime:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 vnt
Alternatyva: e) 420 vnt
5 klausimas
(Enem - 2015) Kino teatro vadovas kasmet suteikia nemokamus bilietus į mokyklas. Šiemet bus išdalinta 400 bilietų į popietę ir 320 bilietų į to paties filmo vakarinę sesiją. Bilietams gauti galima pasirinkti kelias mokyklas. Yra keletas bilietų platinimo kriterijų:
- kiekviena mokykla turi gauti bilietus į vieną užsiėmimą;
- visos reikalavimus atitinkančios mokyklos turi gauti vienodą bilietų skaičių;
- bilietų neliks (t. y. visi bilietai bus išdalinti).
Mažiausias mokyklų, kurias galima pasirinkti įsigyti bilietus, skaičius pagal nustatytus kriterijus yra
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Teisinga alternatyva: c) 9.
Norėdami sužinoti minimalų mokyklų skaičių, turime žinoti maksimalų bilietų, kuriuos gali gauti kiekviena mokykla, skaičių, atsižvelgiant į tai, kad šis skaičius turi būti vienodas abiejų užsiėmimų metu.
Tokiu būdu apskaičiuosime mdc tarp 400 ir 320:
Rasta mdc vertė reiškia didžiausią bilietų, kuriuos gaus kiekviena mokykla, skaičių, kad neliktų likučių.
Norėdami apskaičiuoti mažiausią mokyklų, kurias galima pasirinkti, skaičių, taip pat turime padalyti kiekvienos sesijos bilietų skaičių iš kiekvienos mokyklos gautų bilietų skaičiaus, taigi turime:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Todėl minimalus mokyklų skaičius bus lygus 9 (5 + 4).
Alternatyva: c) 9.
6 klausimas
(Cefet / RJ - 2012) Kokia skaitinės išraiškos vertė ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
Teisinga alternatyva: a) 0,2222
Norėdami rasti skaitinės išraiškos vertę, pirmiausia reikia apskaičiuoti mmc tarp vardiklių. Taigi:
Rastas mmc bus naujas frakcijų vardiklis.
Tačiau, kad nekeistume trupmenos vertės, turime padauginti kiekvieno skaitiklio vertę iš mmc padalijimo iš kiekvieno vardiklio rezultato:
Spręsdami papildymą ir padalijimą, mes turime:
Alternatyva: a) 0,2222
7 klausimas
(EPCAR - 2010) Ūkininkas pasodins pupeles tiesioje lysvėje. Tam jis pradėjo žymėti vietas, kur pasės sėklas. Žemiau pateiktame paveikslėlyje nurodomi ūkininko jau pažymėti taškai ir atstumas, cm tarp jų.
Tada šis ūkininkas pažymėjo kitus taškus tarp esamų, kad atstumas d tarp visų jų buvo tas pats ir kuo didesnis. jei x reiškia atstumo kartų skaičių d buvo gautas ūkininko, taigi x yra skaičius, dalijamas iš
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Teisinga alternatyva: d) 7.
Norėdami išspręsti klausimą, turime rasti skaičių, kuris tuo pačiu metu padalija pateiktus skaičius. Kadangi prašoma, kad atstumas būtų kuo didesnis, apskaičiuosime jų tarpusavio mdc.
Tokiu būdu atstumas tarp kiekvieno taško bus lygus 5 cm.
Norėdami sužinoti, kiek kartų šis atstumas buvo pakartotas, padalinkime kiekvieną pradinį segmentą iš 5 ir pridėkime rastas reikšmes:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Rastas skaičius dalijasi iš 7, nes 21,7 = 147
Alternatyva: d) 7
Taip pat žiūrėkite: Daugikliai ir dalikliai
