spinduliavimas yra operacija, kurią naudojame norėdami rasti skaičių, kuris padauginamas iš savęs tam tikrą skaičių kartų, yra lygus žinomai vertei.
Pasinaudokite išspręstais ir komentuojamais pratimais, kad atsakytumėte į klausimus apie šią matematinę operaciją.
Klausimas 1
Veiksnys šaknis ir suraskite šaknies rezultatą.
Teisingas atsakymas: 12.
1-as žingsnis: faktorius skaičiuokite 144
2 žingsnis: parašykite 144 galios forma
Atkreipkite dėmesį, kad 24 galima parašyti kaip 22.22, nes 22+2= 24
Todėl,
3 žingsnis: pakeiskite radicand 144 rasta galia
Šiuo atveju turime kvadratinę šaknį, ty 2 indekso šaknį. Todėl, kaip viena iš radiacijos savybių yra galime pašalinti šaknį ir išspręsti operaciją.
2 klausimas
Kokia x reikšmė lygybei ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Teisingas atsakymas: c) 8.
Stebėdami radikonų 8 ir 4 rodiklį, matome, kad 4 yra pusė 8. Todėl skaičius 2 yra bendras jų daliklis ir tai yra naudinga norint sužinoti x vertę, nes pagal vieną iš įsišaknijimo savybių .
Padaliję radikalo indeksą (16) ir radikalo rodiklį (8), x reikšmę randame taip:
Todėl x = 16: 2 = 8.
3 klausimas
supaprastinti radikalą .
Teisingas atsakymas: .
Norėdami supaprastinti išraišką, galime pašalinti iš šaknies veiksnius, kurių rodiklis yra lygus radikalo indeksui.
Tam turime perrašyti radicandą taip, kad išraiškoje atsirastų skaičius 2, nes turime kvadratinę šaknį.
Pakeisdami ankstesnes šaknies reikšmes, turime:
Kaip , supaprastiname išraišką.
4 klausimas
Žinodami, kad visos išraiškos yra apibrėžtos realiųjų skaičių rinkinyje, nustatykite rezultatą:
)
B)
ç)
d)
Teisingas atsakymas:
) galima parašyti kaip
Žinant, kad 8 = 2.2.2 = 23 8 reikšmę šaknyje pakeitėme galia 23.
B)
ç)
d)
5 klausimas
perrašyti radikalus ;
ir
kad visi trys turėtų tą patį indeksą.
Teisingas atsakymas: .
Norėdami perrašyti radikalus su tuo pačiu indeksu, turime rasti mažiausiai bendrą jų kartotinį.
MMC = 2,2,3 = 12
Todėl radikalų indeksas turi būti 12.
Tačiau norėdami modifikuoti radikalus turime laikytis savybės .
Norėdami pakeisti radikalų indeksą turime naudoti p = 6, nes 6. 2 = 12
Norėdami pakeisti radikalų indeksą turime naudoti p = 4, nes 4. 3 = 12
Norėdami pakeisti radikalų indeksą turime naudoti p = 3, nes 3. 4 = 12
6 klausimas
Koks yra išraiškos rezultatas ?
)
B)
ç)
d)
Teisingas atsakymas: d) .
Dėl radikalų nuosavybės , išraišką galime išspręsti taip:
7 klausimas
Racionalizuokite išraiškos vardiklį .
Teisingas atsakymas: .
Norėdami pašalinti radikalą iš daliklio vardiklio, turime padauginti du trupmenos terminus iš racionalizuojančio koeficiento, kuris apskaičiuojamas atimant radikalo indeksą iš radicand eksponento: .
Todėl racionalizuoti vardiklį pirmiausia reikia apskaičiuoti koeficientą.
Dabar padauginame koeficientus iš koeficiento ir išsprendžiame išraišką.
Todėl racionalizuojant išraišką mes turime dėl to
.
Pakomentavo ir išsprendė stojamojo universiteto klausimus
8 klausimas
(IFSC - 2018) Peržiūrėkite šiuos teiginius:
Aš
II.
III. pats veikiantis , gausite 2 kartotinį.
Patikrinkite „CORRECT“ alternatyvą.
a) Visi yra teisingi.
b) Tik I ir III yra teisingi.
c) Visi yra klaidingi.
d) Tik vienas iš teiginių yra teisingas.
e) Tik II ir III yra teisingi.
Teisinga alternatyva: b) Tik I ir III yra teisingi.
Išspręskime kiekvieną iš posakių, kad išsiaiškintume, kurie iš jų yra teisingi.
Aš Mes turime skaitinę išraišką, apimančią kelias operacijas. Šio tipo išraiškoje svarbu nepamiršti, kad pirmenybę reikia atlikti skaičiavimams.
Taigi turime pradėti nuo įsišaknijimo ir stiprinimo, tada dauginimo ir dalijimo, galiausiai sudėties ir atimties.
Kitas svarbus pastebėjimas yra susijęs su - 52. Jei būtų skliaustai, rezultatas būtų +25, tačiau be skliaustų minuso ženklas yra išraiška, o ne skaičius.
Taigi teiginys yra teisingas.
II. Norėdami išspręsti šią išraišką, apsvarstysime tas pačias pastabas, pateiktas ankstesniame punkte, pridurdami, kad pirmiausia spręsime skliausteliuose esančias operacijas.
Šiuo atveju teiginys yra melagingas.
III. Išraišką galime išspręsti naudodami skirstomąją daugybos savybę arba puikų sumos sandaugą dviejų terminų skirtumu.
Taigi mes turime:
Kadangi skaičius 4 yra 2 kartotinis, šis teiginys taip pat teisingas.
9 klausimas
(CEFET / MG - 2018) Jei , tada išraiškos x reikšmė2 + 2xy + y2 - z2 é
)
B)
c) 3
d) 0
Teisinga alternatyva: c) 3.
Pradėkime klausimą supaprastindami pirmosios lygties šaknį. Tam mes perduosime 9 galios formai ir padalinsime indeksą ir šaknies šaknį iš 2:
Atsižvelgdami į lygtis, turime:
Kadangi abi išraiškos prieš lygybės ženklą yra lygios, darome išvadą, kad:
Išsprendę šią lygtį, rasime z reikšmę:
Pakeiskite šią vertę pirmoje lygtyje:
Prieš pakeisdami šias reikšmes siūlomoje išraiškoje, supaprastinkime ją. Prisimink tai:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Taigi mes turime:
10 klausimas
(Jūrininko mokinys - 2018 m.) Jei , taigi A reikšmė2 é:
iki 1
b) 2
c) 6
d) 36
Teisinga alternatyva: b) 2
Kadangi operacija tarp dviejų šaknų yra daugyba, išraišką galime parašyti vienu radikalu, tai yra:
Dabar pažymėkime kvadratą A:
Kadangi šaknies indeksas yra 2 (kvadratinis šaknis) ir jis yra kvadratas, galime paimti šaknį. Taigi:
Norėdami padauginti, mes naudosime skirstomąją daugybos savybę:
11 klausimas
(Mokinys jūreivis - 2017 m.) Žinodamas, kad trupmena yra proporcingas trupmenai
, teisinga sakyti, kad y yra lygus:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Teisinga alternatyva: e)
Kadangi trupmenos yra proporcingos, turime tokią lygybę:
Perėję 4 į kitą pusę ir padauginę, randame:
Supaprastinę visas sąlygas dviem, turime:
Dabar racionalizuokime vardiklį daugindami aukštyn ir žemyn iš konjugato :
12 klausimas
(CEFET / RJ - 2015) Leiskite m būti skaičių 1, 2, 3, 4 ir 5 aritmetiniu vidurkiu. Kuris variantas yra arčiausiai žemiau pateiktos išraiškos rezultato?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Teisinga alternatyva: d) 1.4
Norėdami pradėti, apskaičiuosime aritmetinį vidurkį tarp nurodytų skaičių:
Pakeisdami šią vertę ir išsprendę operacijas, randame:
13 klausimas
(IFCE - 2017) Apytiksliai reikšmės iki dešimtųjų tikslumu gauname atitinkamai 2,23 ir 1,73. Artėja prie vertės
iki dešimtųjų po kablelio gauname
a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Teisinga alternatyva: e) 0,25
Norėdami rasti išraiškos vertę, racionalizuosime vardiklį, padauginę iš konjugato. Taigi:
Daugybos sprendimas:
Šaknies reikšmes pakeisdami problemoje nurodytomis reikšmėmis, mes turime:
14 klausimas
(CEFET / RJ - 2014) Kuriu skaičiumi turime padauginti skaičių 0,75, kad gauto produkto kvadratinė šaknis būtų lygi 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Teisinga alternatyva: a) 2700
Pirmiausia parašykime 0,75 kaip neskaidomą trupmeną:
Paskambinsime numeriu, kurio ieškome x, ir parašysime šią lygtį:
Kreipdami kvadratu abu lygties narius, turime:
15 klausimas
(EPCAR - 2015) Sumos vertė yra skaičius
a) natūralūs mažiau kaip 10%
b) natūralus didesnis kaip 10%
c) ne sveikasis skaičius racionalusis
d) iracionalus.
Teisinga alternatyva: b) natūralus didesnis nei 10.
Pradėkime nuo kiekvienos sumos dalies racionalizavimo. Tam mes padauginsime trupmenų skaitiklį ir vardiklį iš vardiklio konjugato, kaip nurodyta toliau:
Norėdami įvykdyti vardiklių dauginimą, galime pritaikyti puikų sumos sandaugą dviejų terminų skirtumu.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Jus taip pat gali dominti:
- Potenciacijos pratimai
- Potenciacijos savybės
- Radikalų supaprastinimas
- Radikalų supaprastinimo pratybos
