O geometrinio kieto kūno tūris yra dydis, kuris reiškia erdvė, kurią užima ši geometrinė kieta medžiaga. Dažniausi tūrio matavimai yra kubiniai vienetai, tokie kaip kubiniai metrai m³, jų kartotiniai ir jų daliniai. Pagrindiniai geometriniai kietieji kūnai yra prizmės, piramidės, kūgis, cilindras ir rutulys, ir kiekvienas iš jų turi specifines tūrio skaičiavimo formules.
Taip pat skaitykite: Kuo skiriasi plokščios ir erdvinės figūros?
Geometrinių kietųjų kūnų tūrio santrauka
Kiekvienas geometrinis kietasis kūnas turi skirtingą formulę jo tūriui apskaičiuoti.
Kietosios medžiagos tūris matuojamas kubiniais vienetais, pavyzdžiui, kubiniais metrais, kubiniais centimetrais ir pan.
Prizmės tūrio apskaičiavimo formulė:
V = AB · H
Piramidės tūrio apskaičiavimo formulė:
Cilindro tūrio apskaičiavimo formulė:
V = πr² · h
Kūgio tūrio apskaičiavimo formulė:
Formulė sferos tūriui apskaičiuoti:
Nesustok dabar... Po reklamos yra daugiau ;)
tūrio matavimai
Mes vadiname tūriu erdvę, kurią duota geometrinis kietas užimti, greitai,
prasminga tik skaičiuoti trimačių objektų tūrį. Norėdami išmatuoti tūrį, kaip matavimo vienetą naudojame kubinis metras (m³) ir jo kartotiniai, tai yra:kubinis dekametras (dam³)
kubinis hektometras (hm³)
kubinis kilometras (km³)
Taip pat yra kubinio metro daliniai, tai yra:
kubinis decimetras (dm³)
kubinis centimetras (cm³)
kubinis milimetras (mm³)
Taip pat žiūrėkite: Kokie ilgio ismatavimai?
Kaip apskaičiuoti geometrinių kietųjų kūnų tūrį?
Geometrinio kietojo kūno tūrio nustatymas yra labai svarbus daugeliui kasdienių veiklų pavyzdžiui, žinoti pastogės talpą, sužinoti erdvę, kurią užima tam tikras mūsų baldas Namas.Tūrį apskaičiuojame pagal konkrečias formules kiekvienam geometriniam kūnui. Dabar pažvelkime į pagrindinių geometrinių kietųjų kūnų tūrio formules erdvinė geometrija.
prizmės tūris
pradedant nuo prizmė, viena iš labiausiai paplitusių kietųjų medžiagų kasdieniame gyvenime. Prizmė yra visa geometrinė kieta jis turi du vienodus pagrindus ir šoninius paviršius, sudarytus iš gretasienio, pavyzdžiui, batų dėžės, pastatai ir kiti objektai.
Norint apskaičiuoti prizmės tūrį, reikia žinoti pagrindo plotą, kurį gali sudaryti bet koks daugiakampis. O prizmės tūris apskaičiuojamas pagal pagrindo ploto ir prizmės aukščio sandaugą.
Vprizmės = AB · H
THEB → bazinis plotas
h → prizmės aukštis
Yra du konkretūs labai pasikartojančių prizmių atvejai, būtent kubas ir stačiakampis gretasienis.
→ kubo tūris
Pradedant nuo kubo, mes žinome, kad tai turi visas briaunas sutampa. Taigi, norėdami apskaičiuoti kubo tūrį, žinome, kad kubo plotas kvadratas yra lygus briaunos kvadratui. Norėdami apskaičiuoti tūrį, padauginame iš aukščio, kuris kubo atveju taip pat yra lygus krašto matavimui. Taigi kubo tūris apskaičiuojamas taip:
→ Stačiakampio gretasienio tūris
apimtis grindinio akmuo stačiakampį galima rasti, kai padauginame tris jo matmenis:
1 pavyzdys:
Apskaičiuokite kubo formos prizmės, kurios kiekviena kraštinė yra 5 cm, tūrį:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
2 pavyzdys:
Apskaičiuokite prizmės tūrį žemiau:
nes jūsų bazė yra a stačiakampis, bazinis plotas yra sandauga nuo 12 iki 5. Norėdami rasti tūrį, bazinį plotą padauginsime iš aukščio, todėl turime:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Video pamoka apie prizmės tūrį
piramidės tūris
THE piramidė yra geometrinė kieta, kuri turi pagrindą, kurį sudaro daugiakampis ir šoniniai paviršiai, suformuoti a trikampis, jungiantis pagrindines viršūnes su tašku, esančiu už pagrindo, žinomo kaip piramidės viršūnė. Kaip ir prizmė, piramidė taip pat gali turėti skirtingus pagrindus.
Norėdami apskaičiuoti piramidės tūris, būtina apskaičiuoti pagrindo plotą. Piramidės tūris apskaičiuojamas pagal formulę:
Pavyzdys:
Apskaičiuokite piramidės, turinčios kvadratinį pagrindą, kurio kraštinės yra 6 metrai ir 10 metrų aukštį, tūrį.
Kadangi piramidės pagrindas yra kvadratas, jos plotas bus kvadrato kraštinė, todėl turime:
Taip pat skaitykite: Piramidės kamienas – figūra, gauta iš skerspjūvio piramidėje
cilindro tūris
O cilindras yra geometrinė kieta, kuri turi du vienodo spindulio apskritus pagrindus. įvertintas vienas apvalus kūnas Dėl savo apvalios formos ši geometrinė kieta masė dažnai naudojama pakuotėse, tokiose kaip šokoladas ir kiti produktai.
Norėdami apskaičiuoti cilindro tūris, mums reikia tik išmatuoti jo spindulį ir aukštį:
Pavyzdys:
Apskaičiuokite šio cilindro tūrį (naudokite π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Video pamoka apie cilindro tūrį
kūgio tūris
O kūgis jis taip pat priskiriamas apvaliam korpusui. Jis turi pagrindą, sudarytą iš apskritimo ir viršūnės. Norėdami apskaičiuoti kūgio tūris, taip pat būtina žinoti jo aukštį ir pagrindo spindulį:
Pavyzdys:
Apskaičiuokite kūgio tūrį:
sferos tūris
THE kamuolys tai taip pat įprastas formatas kasdieniame gyvenime, kaip ir kamuoliai, kuriuos naudojame tam tikroms sporto šakoms, be to, yra įprastas formatas gamtoje. Norint apskaičiuoti sferos tūrį, reikia žinoti tik jos spindulį.:
Pavyzdys:
Apskaičiuokite sferos, kurios spindulys lygus 2 metrams, tūrį (naudokite π = 3,1):
Taip pat žiūrėkite: Kokie yra sferos elementai?
Išsprendė geometrinių kietųjų kūnų tūrio pratimus
Klausimas 1 - (Fei) Iš medinės sijos, kurios kvadratinė kraštinė L = 10 cm, ištraukite pleištą, kurio aukštis h = 15 cm, kaip parodyta paveikslėlyje. Pleišto tūris yra:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Rezoliucija
Alternatyva C
Kadangi pagrindas yra trikampis, žinome, kad:
Dabar apskaičiuosime prizmės tūrį:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
2 klausimas - (FGV) Rutulio, kurio spindulys r, tūris apskaičiuojamas V = 4/3 π r³. Sferinės formos rezervuaro tūris yra 36 π kubiniai metrai. Tegul A ir B yra du taškai sferiniame rezervuaro paviršiuje, o m – atstumas tarp jų. Didžiausia m vertė metrais yra:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Rezoliucija
Alternatyva C
Didžiausias atstumas tarp dviejų rutulio taškų yra tos sferos skersmuo. Kadangi žinome sferos tūrį, galima apskaičiuoti jos spindulį:
Kadangi didžiausias galimas atstumas yra lygus skersmeniui, tai yra, jis yra dvigubai didesnis už spindulį, taigi d = 6.
Raulis Rodriguesas de Oliveira
Matematikos mokytojas
