Piramidės tūrio skaičiavimas: formulė ir pratimai

O piramidės tūris atitinka bendrą šios geometrinės figūros talpą.

Atminkite, kad piramidė yra geometrinė kietoji dalis, turinti daugiakampį pagrindą. Piramidės viršūnė reiškia toliausiai nuo jos pagrindo esantį tašką.

Taigi visos šio paveikslo viršūnės yra pagrindo plokštumoje. Piramidės aukštis apskaičiuojamas pagal atstumą tarp viršūnės ir jos pagrindo.

Kalbant apie pagrindą, atkreipkite dėmesį, kad jis gali būti trikampis, penkiakampis, kvadratas, stačiakampis arba lygiagretainis.

Formulė: kaip apskaičiuoti?

Norėdami apskaičiuoti piramidės tūrį, naudojama ši formulė:

V = 1/3 A_B.H

Kur,

V: piramidės tūris
_B: bazinis plotas
H: aukštis

Išspręsti pratimai

1. Nustatykite taisyklingos šešiakampės piramidės, kurios aukštis 30 cm, o pagrindo kraštas - 20 cm, tūrį.

Rezoliucija:

Pirmiausia turime rasti plotą šios piramidės pagrinde. Šiame pavyzdyje tai yra taisyklingas šešiakampis kraštas l = 20 cm. Netrukus

_B = 6. ten²√3/4
_B = 6. 20²√3/4
_B = 600√3 cm²

Kai tai bus padaryta, tūrio formulėje galime pakeisti bazinio ploto vertę:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Koks yra taisyklingos 9 m aukščio piramidės, kurios pagrindas kvadratas yra 8 m, perimetras, tūris?

Rezoliucija:

Norėdami išspręsti šią problemą, turime žinoti perimetro sąvoką. Tai visų figūros pusių suma. Kadangi tai yra kvadratas, turime, kad kiekvienos pusės matmuo yra 2 m.

Taigi, galime rasti pagrindinį plotą:

_B = 2² = 4 m

Kai tai bus padaryta, pakeiskite vertę piramidės tūrio formulėje:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Stojamojo egzamino pratimai su grįžtamuoju ryšiu

1. (Vunesp) Miesto meras ketina pastatyti stiebą su a vėliava, kuri bus pritvirtinta ant piramidės su kvadratiniu pagrindu iš vientiso betono, kaip parodyta. Figūra.

Žinant, kad piramidės pagrindo kraštas bus 3 m, o piramidės aukštis bus 4 m, betono tūris (m³), reikalingos piramidės statybai, bus:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Žr. Atsakymas

D alternatyva: 12

2. (Unifor-CE) Įprastos piramidės aukštis yra 6√3 cm, o pagrindo kraštas yra 8 cm. Jei pagrindo ir visų šios piramidės kraštų vidiniai kampai sudaro iki 1800 °, jo tūris kubiniais centimetrais yra:

a) 576
b) 576√3
c) 1728 m
d) 1728√3
e) 3456

Žr. Atsakymas

Alternatyva: 576

3. (Unirio-RJ) Tiesios piramidės šoniniai kraštai yra 15 cm, o jos pagrindas yra kvadratas, kurio kraštinės yra 18 cm. Šios piramidės aukštis cm yra lygus:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Žr. Atsakymas

B alternatyva: 3√ 7

Skaityti daugiau:

• Piramidė
• Polyhedron
• Geometrinės kietosios medžiagos
• Erdvinė geometrija
• Matematikos formulės