Šešiakampis yra šešių pusių, šešių viršūnių daugiakampis, todėl jis turi šešis kampus. Šešiakampis yra plokščia figūra, dviejų matmenų, sudaryta iš uždaros ir paprastos daugiakampės linijos, kuri nesikerta.
Šešios šešiakampio kraštinės yra tiesios linijos, nuosekliai sujungtos viršūnėmis, ribojančiomis vidinę sritį.
Šešiakampis gamtoje atsiranda daugelyje darinių, pavyzdžiui, aviliuose, ledo kristaluose ar net organinėje chemijoje anglies ir kitų atomų struktūrose.
Architektūroje ir inžinerijoje šešiakampiai naudojami kaip konstrukciniai ir dekoratyviniai elementai, varžtuose ir raktuose, asfaltuoti kelius ir kitas komunalines paslaugas.
Žodis šešiakampis kilęs iš graikų kalbos, kur šešiakampis reiškia skaičių šeši, o gonija – kampą. Taigi figūra su šešiais kampais.
Šešiakampių elementai
A, B, C, D, E ir F yra šešiakampio viršūnės.
segmentus yra šešiakampio kraštinės.
yra vidiniai kampai.
yra išoriniai kampai.
d yra įstrižainės.
Šešiakampių tipai
Šešiakampiai skirstomi į taisyklingus ir netaisyklingus, išgaubtus ir neišgaubtus pagal jų kraštinių ir kampų išmatavimus.
Netaisyklingi šešiakampiai
Netaisyklingi šešiakampiai turi skirtingų dydžių kraštines ir kampus. Jie skirstomi į dvi grupes: išgaubtas ir neišgaubtas.
Išgaubti netaisyklingi
Išgaubtuose šešiakampiuose įstrižainės turi visus taškus daugiakampio srityje ir nė vienas kampas nėra didesnis nei 180°.
Neišgaubti netaisyklingi
Neišgaubtuose šešiakampiuose yra įstrižainės, kurių taškai yra už daugiakampio srities ir kurių kampai yra didesni nei 180°.
taisyklingų šešiakampių
Taisyklingieji šešiakampiai turi šešias kraštines ir to paties dydžio kampus, todėl jie yra lygiakraščiai ir lygiakampiai.
Visi taisyklingi šešiakampiai yra išgaubti, nes jokia įstrižainė neišeina už daugiakampio ribų.
Taisyklingas šešiakampis yra šešių lygiakraščių trikampių kompozicija.
Lygiakraščiai trikampiai yra tie, kurių visos trys kraštinės ir kampai yra vienodi.
taisyklingas šešiakampis plotas
Šešiakampio plotas apskaičiuojamas pagal formulę:
Kadangi L yra šešiakampio kraštinės matas, plotas priklauso tik nuo L.
Daugiau skaitykite adresu šešiakampio plotas.
Taisyklingo šešiakampio perimetras
Šešiakampio perimetras yra kraštinės matas, padaugintas iš šešių.
Šešiakampis Apotemas
Šešiakampio apotema yra linijos atkarpa, jungianti vienos pusės vidurio tašką su šešiakampio viduriu.
Taisyklingo šešiakampio apotema apskaičiuojama taip:
Taisyklingų šešiakampių vidiniai kampai
Taisyklingo šešiakampio vidinių kampų matavimas yra 120°.
Jų vidinių kampų suma yra 720°.
120° x 6 = 720°
Taisyklingų šešiakampių išoriniai kampai
Taisyklingo šešiakampio išorinių kampų matavimas yra 60°.
Taisyklingo daugiakampio išorinių kampų matavimo formulė yra tokia:
Kur yra išorinių kampų matas, o n yra kraštinių skaičius.
Jei n = 6 šešiakampiuose, turime:
Kitas būdas sužinoti išorinių kampų matą yra vidinių ir išorinių kampų pora, nes jie sudaro 180° ir yra papildomi.
Kadangi vidinis kampas yra 120°, tiesiog atimkite, kad nustatytumėte, kiek laipsnių liko iki 180°.
180° - 120° = 60°
įstrižainių skaičius
Šešiakampis turi 9 įstrižaines.
Yra du būdai, kaip nustatyti įstrižainių skaičių:
1 būdas – skaičiavimas.
2 būdas – per daugiakampio įstrižainių formulę.
Kur n yra daugiakampio kraštinių skaičius. Jei n = 6 šešiakampyje, turime:
Ant apskritimo įrašytas šešiakampis
Ant apskritimo įrašytas šešiakampis yra apskritimo viduje, o jo viršūnės yra apskritime.
Kadangi paveiksle trikampis AOB yra lygiakraštis, apskritimo spindulio ir šešiakampio kraštinės išmatavimai yra lygūs.
Šešiakampis apribotas iki apskritimo
Šešiakampis yra apribotas iki apskritimo, kai apskritimas yra šešiakampio viduje.
Perimetro liestinės su šešiakampio kraštais.
Apskritimo spindulys lygus šešiakampio apotemai. Keičiame, turime:
Tada
plytelių klojimas
Plytelių klijavimas arba teseliacija yra paviršiaus padengimo geometrinėmis formomis praktika.
Įprasti šešiakampiai yra vieni iš nedaugelio daugiakampių, kurie visiškai užpildo paviršių.
Kad taisyklingas daugiakampis galėtų klijuoti plyteles, ty užpildyti paviršių nepalikdamas tarpų, turi būti įvykdyta tokia geometrinė sąlyga:
Taisyklingo šešiakampio vidiniai kampai yra 120°. Dengdami šešiakampes plyteles, pastebime, kad trys šešiakampiai susitinka vienoje viršūnėje. Taigi, mes turime:
120° + 120° + 120° = 360°
1 pratimas
(Enem 2021) Studentas, Contagem miesto gyventojas, išgirdo, kad šiame mieste yra gatvių, kurios sudaro taisyklingą šešiakampį. Ieškodamas žemėlapio svetainėje, jis nustatė, kad tai yra tiesa, kaip parodyta paveikslėlyje.
Galima rasti adresu: www.google.com. Prieiga: Gruodžio 7 d. 2017 (pritaikytas).
Jis pažymėjo, kad kompiuterio ekrane rodomas žemėlapis yra 1:20 000 mastelio. Tuo metu jis išmatavo vieno iš segmentų, sudarančių šio šešiakampio šonus, ilgį ir rado 5 cm.
Jei šis studentas nuspręs visiškai apeiti gatves, kurios sudaro šį šešiakampį, jis nukeliaus kilometrais,
iki 1.
b) 4.
c) 6.
d) 20.
e) 24.
Teisingas atsakymas: c) 6.
Šešiakampio perimetras yra:
P = 6.L
Kadangi kraštinė yra 5 cm, turime P = 6,5 = 30 cm
Pagal mastelį kiekvienas 1 cm žemėlapyje atitinka 20 000 cm realiame matavime.
Kadangi trasa bus 30 cm, turime:
30 x 20 000 = 600 000 cm
Norėdami paversti jį į km, padaliname iš 100 000.
600 000 / 100 000 = 6
Todėl mokinys keliaus 6 km.
2 pratimas
(EEAR 2013) Tegul yra taisyklingas šešiakampis ir lygiakraštis trikampis, iš abiejų pusių l. Šešiakampio ir trikampio apotemų santykis yra
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
Teisingas atsakymas: b) 3.
Šešiakampio apotema yra tokia:
Trikampio apotema yra tokia:
Šešiakampio ir trikampio apotemų santykis yra:
Santykis lygus 3.
3 pratimas
(CBM-PR 2010) Apsvarstykite taisyklingo šešiakampio formos eismo ženklą, kurio kraštinės yra 1 centimetras. Yra žinoma, kad taisyklingas l kraštinis šešiakampis sudarytas iš šešių l kraštinių lygiakraščių trikampių. Kadangi šio ženklo (plokštelės) rodmuo priklauso nuo ženklo A ploto, turime, kad A, kaip ilgio l funkcija, gaunama iš:
)
B)
ç)
d)
ir)
Teisingas atsakymas: b)
Lygiakraščio trikampio plotas lygus
Šešiakampio atveju pagrindas yra lygus šonui, todėl b pakeiskime L.
Trikampio aukštis lygus šešiakampio apotemui ir gali būti nustatytas pagal Pitagoro teoremą.
Grįžtant prie trikampio formulės.
Kadangi šešiakampio plotas lygus šešiems trikampiams, apskaičiuotą plotą padauginame iš šešių.
Kadangi plokštės matmenys yra centimetrais, plotas bus matuojamas cm².
Tokiu būdu mes turime:
jus gali sudominti
- Daugiakampiai
- Pratimai apie daugiakampius
