trikampio plotas galima apskaičiuoti pagal figūros pagrindo ir aukščio matavimus. Atminkite, kad trikampis yra plokščia geometrinė figūra, suformuota iš trijų pusių.
Tačiau trikampio plotą apskaičiuoti galima keliais būdais, pasirinkimas atliekamas pagal žinomus problemos duomenis.
Pasirodo, kad daug kartų mes neturime visų reikiamų matavimų šiam skaičiavimui atlikti.
Tokiais atvejais turime nustatyti trikampio tipą (stačiakampį, lygiakraštį, lygiašonį ar mastelį) ir atsižvelgti į jų charakteristikas ir savybes, kad būtų galima rasti matavimus mums reikia.
Kaip apskaičiuoti trikampio plotą?
Daugeliu atvejų mes apskaičiuojame trikampio pagrindo ir aukščio matavimus, kad apskaičiuotume jo plotą. Apsvarstykite žemiau pateiktą trikampį, jo plotas bus apskaičiuojamas pagal šią formulę:
Esamas,
Plotas: trikampio plotas
B: bazė
H: aukštis
Stačiakampio trikampio sritis
O taisyklingas trikampis jis turi stačiu kampu (90º) ir dviem aštriaisiais kampais (mažesnis nei 90º). Tokiu būdu iš trijų stačiojo trikampio aukščių du sutampa su to trikampio kraštinėmis.
Be to, jei žinome dvi stačiojo trikampio kraštines, naudokite Pitagoro teorema, lengvai radome trečiąją pusę.
Lygiakraščio trikampio sritis
O lygiakraštis trikampis, dar vadinamas lygiakampiu, yra trikampio tipas, turintis visas kraštus ir sutampančius vidaus kampus (tas pats matavimas).
Šio tipo trikampyje, kai žinome tik šoninį matą, galime naudoti Pitagoro teoremą, kad rastume aukščio matą.
Aukštis šiuo atveju padalija jį į dar du sutampančius trikampius. Atsižvelgiant į vieną iš šių trikampių ir kad jo kraštinės yra L, h (aukštis) ir L / 2 (kraštinė, susijusi su aukščiu, padalyta per pusę), mums lieka:
Taigi, pakeisdami ploto formulėje rastą aukščio vertę, turime:
Lygiašonio trikampio zona
O lygiašonis trikampis yra trikampio rūšis, turinti dvi sutampančias šonus ir du sutampančius vidaus kampus. Norėdami apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą, naudokite pagrindinę bet kurio trikampio formulę.
Kai norime apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą ir nežinome aukščio mato, taip pat galime naudoti Pitagoro teoremą tam matui surasti.
Lygiašonio trikampio aukštis, palyginti su pagrindu (kraštinė, kurios matmenys skiriasi nuo kitų dviejų pusių), padalija šią pusę į du sutampančius segmentus (tas pats matas).
Tokiu būdu, žinodami lygiašonio trikampio kraštinių matmenis, galime rasti jo plotą.
Pavyzdys
Apskaičiuokite lygiašonio trikampio plotą, pavaizduotą žemiau esančiame paveikslėlyje:
Sprendimas
Norėdami apskaičiuoti trikampio plotą naudodami pagrindinę formulę, turime žinoti aukščio matą. Atsižvelgdami į pagrindą kaip skirtingo matavimo pusę, apskaičiuosime aukštį tos pusės atžvilgiu.
Prisimindami, kad šiuo atveju aukštis padalija kraštą į dvi lygias dalis, jos matui apskaičiuoti naudosime Pitagoro teoremą.
Scalene trikampio plotas
O mastelio trikampis yra trikampio tipas, turintis visas skirtingas šonus ir vidinius kampus. Todėl vienas iš būdų rasti šio tipo trikampio plotą yra naudoti trigonometrija.
Jei žinome dvi šio trikampio kraštines ir kampą tarp šių dviejų kraštų, jo plotą suteiks:
Pagal Herono formulę taip pat galime apskaičiuoti skaleno trikampio plotą.
Kitos trikampio ploto apskaičiavimo formulės
Be to, kad surasime plotą per pagrindo sandaugą pagal aukštį ir padalinsime iš 2, galime naudoti ir kitus procesus.
Herono formulė
Kitas būdas apskaičiuoti trikampio plotą yra „Herono formulė", taip pat vadinama "Herojaus teorema". Jis naudoja semiperimetrus (pusę perimetro) ir trikampio kraštus.
Kur,
s: trikampio plotas
P: semiperimetras
The, B ir ç: trikampio kraštinės
Trikampio perimetras yra visų paveikslo kraštų suma, o pusperimetras rodo pusę perimetro:
Įdomu tai, kad pagal šią formulę nereikia žinoti aukščio matavimo (h), todėl, kai šios informacijos nėra, „Herono teorema“ palengvina jos srities paiešką trikampis.
Apribota spindulio formulė
Remiantis „nuodėmių dėsnis" tu privalai "Apribota spindulio formulė"žymimas posakiu:
: trikampio plotas
The, B ir ç: trikampio kraštinės
r: apibrėžto apskritimo spindulys
Jis naudojamas, kai trikampis užrašytas ant apskritimo.
Stojamojo egzamino pratimai su grįžtamuoju ryšiu
1. Priešas - 2010 m
Statybvietėse įprasta matyti darbuotojus, matuojančius ilgius ir kampus bei nurodančius, kur turėtų prasidėti ar kilti darbai.
Vienoje iš šių lovų ant plokščių grindų buvo padaryta keletas žymių. Buvo galima pastebėti, kad iš šešių įdėtų polių trys buvo stačiojo trikampio viršūnės, o kiti trys buvo šio trikampio kraštinių vidurio taškai, kaip parodyta paveiksle, kur statymai yra pažymėti laiškus.
A, B, M ir N kuolais pažymėtas regionas turėtų būti išklotas betonu. Esant tokioms sąlygoms, asfaltuojama teritorija atitinka
a) į tą patį plotą kaip ir trikampis AMC.
b) į tą patį plotą kaip ir trikampis BNC.
c) pusė ploto, kurį sudaro trikampis ABC.
d) dvigubai didesnis už MNC trikampio plotą.
e) trigubinti MNC trikampio plotą.
E alternatyva: trigubinti MNC trikampio plotą.
2. Cefet / RJ - 2014 m
Jei ABC yra trikampis, kurio AB = 3 cm ir BC = 4 cm, galime pasakyti, kad jo plotas cm2yra skaičius:
a) ne daugiau kaip 9
b) ne daugiau kaip 8
c) ne daugiau kaip 7
d) ne daugiau kaip 6
D alternatyva: didžiausia lygi 6
3. PUC / RIO - 2007 m
Stačiojo trikampio hipotenuzė yra 10 cm, o perimetras - 22 cm. Trikampio plotas (cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
C alternatyva: 11
Norėdami sužinoti daugiau, skaitykite taip pat:
- Daugiakampio sritis
- Aikštės plotas
- Plokščių figūrų plotai
- Plokščių figūrų sritis - pratimai
- Stačiakampio sritis
- Plotas ir perimetras
- Pitagoro teorema - pratimai
- plokštumos geometrija
- Stačiakampis
- Prizmė
- Matematikos formulės
