Prizmės tūris: formulė ir pratimai

Prizmos tūrį apskaičiuoja dauginimas tarp pagrindo ploto ir aukščio.

Tūris nustato erdvinės geometrinės figūros talpą. Atminkite, kad jis paprastai nurodomas cm3 (kubiniai centimetrai) arba m3 (kubiniai metrai).

Formulė: kaip apskaičiuoti?

Norėdami apskaičiuoti prizmės tūrį, naudojama ši išraiška:

V = AB.H

Kur,

B: bazinis plotas
H: aukštis

Pastaba: Nepamirškite, kad norint apskaičiuoti bazinį plotą, svarbu žinoti figūros pateiktą formą. Pavyzdžiui, keturkampėje prizmėje pagrindo plotas bus kvadratas. Trikampėje prizmėje pagrindą formuoja trikampis.

Ar tu žinai?

Lygiagretis yra kvadrato formos prizmė, pagrįsta lygiagretainiais.

Skaityk ir tu:

  • Prizmė
  • Polyhedron
  • Daugiakampiai
  • Lygiagretainis
  • Grindinio akmuo
  • Erdvinė geometrija
  • Geometrinės kietosios medžiagos

Cavalieri principas

„Cavalieri“ principą XVII amžiuje sukūrė italų matematikas (1598-1647) Bonaventura Cavalieri. Jis vis dar naudojamas geometrinių kietųjų medžiagų plotams ir tūriams apskaičiuoti.

Prizmės tūris

„Cavalieri“ principo teiginys yra toks:

Dvi kietosios medžiagos, kuriose kiekviena sekanti plokštuma, lygiagreti tam tikrai plokštumai, lemia lygių plotų paviršius, yra vienodo tūrio kietosios medžiagos

.”

Pagal šį principą prizmės tūris apskaičiuojamas kaip aukščio ir pagrindo ploto sandauga.

Pavyzdys: išspręsta mankšta

Apskaičiuokite šešiakampės prizmės, kurios pagrindo kraštas matuoja x, o aukštis 3x, tūrį. Atkreipkite dėmesį, kad x yra nurodytas skaičius.

Prizmės tūris

Iš pradžių apskaičiuokime pagrindo plotą ir padauginkime jį iš jo aukščio.

Tam mes turime žinoti šešiakampio apotemą, kuri atitinka lygiakraščio trikampio aukštį:

a = x√3 / 2

Atminkite, kad apotema yra tiesi linija, prasidedanti nuo figūros geometrinio centro ir statmena vienai iš jos pusių.

Prizmės tūris

Netrukus

B= 3x. x√3 / 2
B = 3√3 / 2 x2

Todėl prizmės tūris apskaičiuojamas pagal formulę:

V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3

Stojamojo egzamino pratimai su grįžtamuoju ryšiu

1. (EU-CE) Su 42 kubais su 1 cm kraštu suformuojame gretasienį, kurio pagrindo perimetras yra 18 cm. Šio gretasienio aukštis cm yra:

a) 4
b) 3
c) 2
d) 1

Atsakymas: b raidė

2. (UF-BA) Kalbant apie taisyklingą penkiakampę prizmę, teisinga teigti:

(01) Prizmoje yra 15 briaunų ir 10 viršūnių.
(02) Atsižvelgiant į plokštumą, kurioje yra šoninis paviršius, yra linija, kuri nesikerta su ta plokštuma ir turi pagrindo kraštą.
(04) Atsižvelgiant į dvi linijas, iš kurių viena turi šoninį kraštą, o kita - su pagrindiniu kraštu, jos yra lygiagrečios arba atvirkštinės.
(08) Šoninio krašto vaizdas, pasuktas 72 ° aplink tiesę, einančią per kiekvieno pagrindo centrą, yra kitas šoninis kraštas.
(16) Jei pagrindo pusė ir prizmės aukštis yra atitinkamai 4,7 cm ir 5,0 cm, tada šoninis prizmės plotas yra lygus 115 cm2.
(32) Jei tūris, pagrindo pusė ir prizmės aukštis yra atitinkamai 235,0 cm3, 4,7 cm ir 5,0 cm, todėl šios prizmės apačioje užrašyto apskritimo spindulys siekia 4,0 cm.

Atsakymas: V, F, V, V, F, V

3. Iš 12 metrų ilgio ir 6 metrų pločio stačiakampio formos baseino buvo pašalinta 10 800 litrų vandens. Teisinga sakyti, kad vandens lygis nukrito:

a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm

Atsakymas: a raidė

4. (UF-MA) Pasak legendos, Senovės Graikijoje esantį Delos miestą niokojo maras, grasinantis nužudyti visus gyventojus. Norėdami išnaikinti ligą, kunigai kreipėsi į „Oracle“ ir „Oracle“ nurodė padvigubinti Dievo Apolono altorių. Žinant, kad altorius buvo kubinės formos, o jo kraštas buvo 1 m, tada vertė, kuria jis turėtų būti padidintas, buvo:

) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2

Atsakymas: c raidė

5. (UE-GO) Pramonė nori pagaminti stačiakampio gretasienio formos galoną, kad du jo kraštai skirtųsi 2 cm, o kito matmenys - 30 cm. Kad šių galonų tūris būtų ne mažesnis kaip 3,6 litro, mažiausias jo kraštas turi būti bent jau:

a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm

Atsakymas: c raidė

Daugiakampio įstrižainės: kas tai yra ir kaip jas apskaičiuoti

Daugiakampio įstrižainės: kas tai yra ir kaip jas apskaičiuoti

Daugiakampio įstrižainės yra tiesios atkarpos, jungiančios dvi nenuoseklias viršūnes per savo vi...

read more
Išgaubti daugiakampiai: kas jie yra ir kaip juos atpažinti

Išgaubti daugiakampiai: kas jie yra ir kaip juos atpažinti

Išgaubti daugiakampiai yra tie, kurių vidiniai kampai yra mažesni nei 180º. Daugiakampiai yra plo...

read more
instagram viewer