Dvi skirtingos tiesės, esančios toje pačioje plokštumoje, yra lygiagrečios, kai jos turi vieną bendrą tašką.
Lygiagrečios linijos sudaro 4 kampus viena kitai ir, atsižvelgiant į šių kampų matavimus, jos gali būti statmenos arba įstrižos.
Kai jų suformuoti 4 kampai yra lygūs 90º, jie vadinami statmenais.
Paveiksle po linijomis r ir s yra statmenos.
Jei susidarę kampai skiriasi nuo 90º, jie vadinami įstrižais konkurentais. Žemiau esančiame paveikslėlyje mes atstovaujame linijas u ir v šoniniai pilvo raumenys.
Konkuruojančios, sutapimo ir lygiagrečios linijos
Dvi tiesės, priklausančios tai pačiai plokštumai, gali būti kartu, sutapti ar lygiagrečiai.
Nors lygiagrečios linijos turi vieną susikirtimo tašką, sutampančios linijos turi bent du bendrus taškus ir lygiagrečios linijos jie neturi bendrų taškų.
Santykinė dviejų tiesių padėtis
Žinodami dviejų tiesių lygtis, galime patikrinti jų santykines pozicijas. Tam turime išspręsti sistemą, kurią sudaro dviejų tiesių lygtys. Taigi mes turime:
- Lygiagrečios linijos: sistema yra įmanoma ir nustatyta (vienas bendras taškas).
- Sutapimo linijos: sistema yra įmanoma ir nustatyta (begalinis taškas bendras).
- Lygiagrečios linijos: sistema neįmanoma (nėra bendrų taškų).
Pavyzdys:
Nustatykite santykinę padėtį tarp tiesės r: x - 2y - 5 = 0 ir tiesės s: 2x - 4y - 2 = 0.
Sprendimas:
Norėdami rasti santykinę padėtį tarp nurodytų eilučių, turime apskaičiuoti jų tiesių suformuotą lygčių sistemą, taigi turime:
Spręsdami sistemą pridėdami, randame šią lygtį 0y = - 8, nes šios lygties sprendimo nėra, tai neįmanoma. Tokiu būdu dvi linijos yra lygiagrečios.
Viršūnės priešingi kampai
Dvi konkuruojančios linijos sudaro dvi poras kampai. Šie kampai turi bendrą tašką, kuris vadinamas viršūne.
Kampų poros, kurios yra priešingos viršūnei, yra sutampančios, tai yra, jos turi tą patį matavimą.
Žemiau esančiame paveikslėlyje mes atstovaujame kampus AÔB ir CÔD, kurie yra priešingi viršūnei, taip pat kampus AÔC ir BÔD.
Susikirtimo taškas tarp dviejų lygiagrečių tiesių
Susikirtimo taškas tarp dviejų lygiagrečių tiesių priklauso dviejų tiesių lygtims. Tokiu būdu galime rasti bendras šio taško koordinates, išspręsdami šių tiesių lygčių suformuotą sistemą.
Pavyzdys:
Nustatykite tiesių bendros taško P koordinates r ir s, kurių lygtys yra atitinkamai x + 3y + 4 = 0 ir 2x - 5y - 2 = 0.
Sprendimas:
Norėdami rasti taško koordinates, turime išspręsti sistemą su pateiktomis lygtimis. Taigi mes turime:
Sprendžiant sistemą, mes turime:
Pakeisdami šią vertę į pirmąją lygtį, randame:
Todėl sankirtos taško koordinatės yra , t.y
.
Sužinokite daugiau skaitydami:
- Statmenos linijos
- tiesiai
- Kūginis
Išspręsti pratimai
1) Stačiosios ašies sistemoje - 2x + y + 5 = 0 ir 2x + 5y - 11 = 0 yra atitinkamai tiesių r ir s lygtys. Raskite r ir s susikirtimo taško koordinates.
P (3, 1)
2) Kokios yra trikampio viršūnių koordinatės, žinant, kad jo kraštų atraminių linijų lygtys yra - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 ir 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Nustatykite santykinę linijų r padėtį: 3x - y -10 = 0 ir 2x + 5y - 1 = 0.
Tiesios linijos yra lygiagrečios, tai yra susikirtimo taškas (3, - 1).
