Konkuruojančios linijos: kas tai yra, pavyzdžiai ir pratimai

Dvi skirtingos tiesės, esančios toje pačioje plokštumoje, yra lygiagrečios, kai jos turi vieną bendrą tašką.

Lygiagrečios linijos sudaro 4 kampus viena kitai ir, atsižvelgiant į šių kampų matavimus, jos gali būti statmenos arba įstrižos.

Kai jų suformuoti 4 kampai yra lygūs 90º, jie vadinami statmenais.

Paveiksle po linijomis r ir s yra statmenos.

statmenos linijos
statmenos linijos

Jei susidarę kampai skiriasi nuo 90º, jie vadinami įstrižais konkurentais. Žemiau esančiame paveikslėlyje mes atstovaujame linijas u ir v šoniniai pilvo raumenys.

pasvirusios tiesios linijos
Įstrižos linijos

Konkuruojančios, sutapimo ir lygiagrečios linijos

Dvi tiesės, priklausančios tai pačiai plokštumai, gali būti kartu, sutapti ar lygiagrečiai.

Nors lygiagrečios linijos turi vieną susikirtimo tašką, sutampančios linijos turi bent du bendrus taškus ir lygiagrečios linijos jie neturi bendrų taškų.

tiesiai

Santykinė dviejų tiesių padėtis

Žinodami dviejų tiesių lygtis, galime patikrinti jų santykines pozicijas. Tam turime išspręsti sistemą, kurią sudaro dviejų tiesių lygtys. Taigi mes turime:

  • Lygiagrečios linijos: sistema yra įmanoma ir nustatyta (vienas bendras taškas).
  • Sutapimo linijos: sistema yra įmanoma ir nustatyta (begalinis taškas bendras).
  • Lygiagrečios linijos: sistema neįmanoma (nėra bendrų taškų).

Pavyzdys:

Nustatykite santykinę padėtį tarp tiesės r: x - 2y - 5 = 0 ir tiesės s: 2x - 4y - 2 = 0.

Sprendimas:

Norėdami rasti santykinę padėtį tarp nurodytų eilučių, turime apskaičiuoti jų tiesių suformuotą lygčių sistemą, taigi turime:

atvirų raktų lentelės atributų stulpelio išlyginimas kairiojo galo atributų eilutėje su langeliu su x minus 2 y minus 5 yra lygus 0 langelio eilutės galo su langeliu su 2 x minus 4 y minus 2 yra lygus 0 tarpo langelio galu lentelės pabaigoje užsidaro

Spręsdami sistemą pridėdami, randame šią lygtį 0y = - 8, nes šios lygties sprendimo nėra, tai neįmanoma. Tokiu būdu dvi linijos yra lygiagrečios.

Viršūnės priešingi kampai

Dvi konkuruojančios linijos sudaro dvi poras kampai. Šie kampai turi bendrą tašką, kuris vadinamas viršūne.

Kampų poros, kurios yra priešingos viršūnei, yra sutampančios, tai yra, jos turi tą patį matavimą.

Žemiau esančiame paveikslėlyje mes atstovaujame kampus AÔB ir CÔD, kurie yra priešingi viršūnei, taip pat kampus AÔC ir BÔD.

kampai, esantys priešais viršūne

Susikirtimo taškas tarp dviejų lygiagrečių tiesių

Susikirtimo taškas tarp dviejų lygiagrečių tiesių priklauso dviejų tiesių lygtims. Tokiu būdu galime rasti bendras šio taško koordinates, išspręsdami šių tiesių lygčių suformuotą sistemą.

Pavyzdys:

Nustatykite tiesių bendros taško P koordinates r ir s, kurių lygtys yra atitinkamai x + 3y + 4 = 0 ir 2x - 5y - 2 = 0.

Sprendimas:

Norėdami rasti taško koordinates, turime išspręsti sistemą su pateiktomis lygtimis. Taigi mes turime:

atvirų raktų lentelės atributų stulpelio išlyginimas kairiojo galo atributų eilutėje su langeliu su plius 3 y plius 4 yra lygus 0 langelio eilutės galo su langeliu su 2 x minus 5 y minus 2 lygus 0 langelio galu lentelės galas užsidaro

Sprendžiant sistemą, mes turime:

minus 11 y minus 10 yra lygus 0 dvigubos rodyklės į dešinę y yra lygus minus 10 daugiau nei 11 yra lygus

Pakeisdami šią vertę į pirmąją lygtį, randame:

x minus 30 virš 11 plius 4 lygus 0 dviguba rodyklė į dešinę x lygus skaitikliui minus 44 plius 30 virš vardiklio 11 trupmenos galas lygus minus 14 virš 11

Todėl sankirtos taško koordinatės yra minus 14 virš 11 vietos ir minus 10 per 11 erdvės, t.y P atidaro skliaustus, atėmus 14, virš 11 kablelių, atėmus 10, virš 11, uždaro skliaustus.

Sužinokite daugiau skaitydami:

  • Statmenos linijos
  • tiesiai
  • Kūginis

Išspręsti pratimai

1) Stačiosios ašies sistemoje - 2x + y + 5 = 0 ir 2x + 5y - 11 = 0 yra atitinkamai tiesių r ir s lygtys. Raskite r ir s susikirtimo taško koordinates.

P (3, 1)

2) Kokios yra trikampio viršūnių koordinatės, žinant, kad jo kraštų atraminių linijų lygtys yra - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 ir 3x + 2y - 5 = 0 ?

A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)

3) Nustatykite santykinę linijų r padėtį: 3x - y -10 = 0 ir 2x + 5y - 1 = 0.

Tiesios linijos yra lygiagrečios, tai yra susikirtimo taškas (3, - 1).

Konkuruojančios linijos: kas tai yra, pavyzdžiai ir pratimai

Konkuruojančios linijos: kas tai yra, pavyzdžiai ir pratimai

Dvi skirtingos tiesės, esančios toje pačioje plokštumoje, yra lygiagrečios, kai jos turi vieną be...

read more
Bisector: kas tai yra, segmento ir trikampio bisector

Bisector: kas tai yra, segmento ir trikampio bisector

Bisektorius yra tiesi linija, statmena tiesės atkarpai ir einanti per šio atkarpos vidurio tašką....

read more
Kas yra Semiretta?

Kas yra Semiretta?

Tiesios linijos yra geometrijos tyrimų dalis ir yra tiesios, turinčios pradinį tašką.Šis taškas n...

read more
instagram viewer