Vienodas judėjimas: išspręsti ir komentuoti pratimai

Vienodas judesys yra tas, kurio greitis laikui bėgant nesikeičia. Kai judėjimas eina tiesės trajektorija, jis vadinamas vienodu tiesiu judesiu (MRU).

Pasinaudokite toliau pateiktais išsakytais ir pakomentuotais klausimais, kad patikrintumėte savo žinias apie šį svarbų kinematikos dalyką.

Stojimo egzamino problemos išspręstos

Klausimas 1

(Enem - 2016) Dvi transporto priemonės, važiuojančios keliu pastoviu greičiu ta pačia kryptimi ir kryptimi, turi laikytis minimalaus atstumo viena nuo kitos. Taip yra todėl, kad transporto priemonės judėjimas, kol ji visiškai sustoja, vyksta dviem etapais - nuo to momento, kai vairuotojas nustato problemą, kuriai reikia staigaus stabdymo. Pirmasis žingsnis yra susijęs su atstumu, kurį transporto priemonė nuvažiuoja tarp laiko intervalo tarp problemos nustatymo ir stabdžių įjungimo. Antrasis yra susijęs su atstumu, kurį automobilis nuvažiuoja, o stabdžiai veikia nuolat lėtėdami.

Atsižvelgiant į aprašytą situaciją, kuris grafinis eskizas parodo automobilio greitį, palyginti su nuvažiuotu atstumu, kol jis visiškai sustoja?

instagram story viewer

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: d

Sprendžiant grafikų uždavinius, būtina labai atkreipti dėmesį į grafike nurodytus dydžius.

Klausimo grafike turime greitį kaip įveikto atstumo funkciją. Būkite atsargūs, nesupainiokite jo su greičio ir laiko grafiku!

Pirmame problemoje nurodytame žingsnyje automobilio greitis yra pastovus (MRU). Tokiu būdu jūsų diagrama bus linija, lygiagreti atstumo ašiai.

Antrajame etape buvo įjungti stabdžiai, kurie automobiliui suteikia nuolatinį lėtėjimą. Todėl automobilis turi tolygiai kintantį tiesinį judesį (MRUV).

Tada turime rasti lygtį, kuri sietų greitį su atstumu MRUV.

Šiuo atveju naudosime Torricelli lygtį, nurodytą žemiau:

v² = v₀² + 2. The. prie

Atkreipkite dėmesį, kad šioje lygtyje greitis yra kvadratas, o automobilis turi lėtėjimą. Todėl greitį pateiks:

v yra lygus v kvadratinei šakniai su 0 indekso kvadratu, atėmus 2 šaknies prieaugio s pabaigą

Todėl grafiko ištrauka, susijusi su 2-uoju etapu, bus kreivė, įgaubta žemyn, kaip parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje:

2 klausimas

(„Cefet“ - MG - 2018 m.) Du draugai, Pedro ir Francisco, planuoja pasivažinėti dviračiu ir sutinka susitikti kelyje. Pedro stovi paskirtoje vietoje ir laukia savo draugo atvykimo. Francisco per susitikimo vietą važiuoja pastoviu 9,0 m / s greičiu. Tą pačią akimirką Pedro pradeda judėti taip pat pastoviu 0,30 m / s pagreičiu². Atstumas, kurį Pedro nuvažiavo pasiekti Francisco, metrais yra lygus

a) 30
b) 60
c) 270
d) 540

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: d) 540

Francisco judėjimas yra vienodas (pastovus greitis), o Pedro - vienodai įvairus (pastovus pagreitis).

Taigi galime naudoti šias lygtis:

F r a n c i s c o kursyvas dvitaškis kursyvas tarpas kursyvo prieaugis s su F kursyvu indeksu lygus v su F kursyvu indeksu. kursyvas tarpas t kursyvas tarpas kursyvas tarpas kursyvas tarpas kursyvas tarpas kursyvas kairieji skliaustai M R U kursyvas dešinieji skliaustai kursyvas tarpai P ir d r o kursyvas dvitaškis kursyvas tarpas kursyvas prieaugis s su P indeksu kursyvu lygus v kursyvu 0 su P indekso indeksu indekso pabaiga Kursyvas. t kursyvas plius kursyvas 1 virš kursyvas 2 a su P kursyvu indeksu. t kursyvo galia 2 kursyvas tarpas kursyvas tarpas kursyvas kairysis skliaustas M R U V kursyvas dešinysis skliaustas

Kai jie susitinka, įveikiami atstumai yra vienodi, todėl sulyginkime abi lygtis, pakeisdami pateiktas vertes:

kursyvo prieaugis s su F indeksu kursyvas lygus kursyvo prieaugiui s su P indeksu kursyvas 9 kursyvas. kursyvas t lygus kursyvas 0 kursyvas. t kursyvas plius kursyvas 1 virš kursyvas 2 kursyvas. kursyvas 0 kursyvas kablelis kursyvas 3 kursyvas. t iki kursyvo galios 2 kursyvas 0 kursyvas kablelis kursyvas 3 kursyvas. t iki kursyvo galios 2 kursyvas atėmus kursyvą 18 t kursyvas lygus kursyvui 0 t kursyvas. kursyvas kairysis skliaustas kursyvas 0 kursyvas kablelis kursyvas 3 kursyvas t kursyvas minusas kursyvas 18 kursyvas dešinieji skliaustai kursyvas lygus kursyvas 0 t kursyvas lygus kursyvas 0 kursyvas tarpas kursyvas skliaustai kairysis m o m e n t o kursyvo tarpas i n i c i a l kursyvas dešinysis skliaustas arba u kursyvo tarpas kursyvas 0 kursyvas kablelis kursyvas 3 Kursyvas. t kursyvas minusas kursyvas 18 kursyvas lygus kursyvui 0 t kursyvas lygus kursyvui skaitiklis 18 virš kursyvo vardiklis 0 kursyvas kablelis kursyvas 3 trupmenos pabaiga kursyvas lygus kursyvui 60 s kursyvo tarpas kursyvas kairysis skliaustas m o m e n t kursyvo tarpas d o kursyvas tarpas e n c on t r o kursyvas dešinysis skliaustas

Dabar, kai žinome, kada įvyko susitikimas, galime apskaičiuoti įveiktą atstumą:

Δs = 9. 60 = 540 m

Taip pat žiūrėkite: Kinematikos formulės

3 klausimas

(UFRGS - 2018) Didžiuosiuose oro uostuose ir prekybos centruose yra horizontalūs judantys kilimėliai, palengvinantys žmonių judėjimą. Apsvarstykite 48 m ilgio ir 1,0 m / s greitį. Žmogus įeina į bėgimo takelį ir toliau juo važiuoja pastoviu greičiu ta pačia judėjimo kryptimi kaip ir bėgimo takelis. Kitą galą žmogus pasiekia per 30 s, įėjęs į bėgimo takelį. Kaip greitai, m / s, žmogus eina ant bėgimo takelio?

a) 2.6
b) 1.6
c) 1,0
d) 0,8
e) 0,6

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: e) 0.6

Stebėtojui, stovinčiam už bėgimo takelio, santykinis greitis, kurį jis mato judantį asmenį, yra lygus bėgimo takelio greičiui ir žmogaus greičiui, ty:

v_R= v_IR + v_P

Diržo greitis lygus 1 m / s, o santykinis greitis lygus:

Pakeisdami šias reikšmes iš ankstesnės išraiškos, turime:

kursyvas 48 virš kursyvo 30 kursyvas lygus kursyvui 1 kursyvas plius v su P indeksu v su P indeksu kursyvu lygus 48 kursyvu virš 30 kursyvu kursyvas minusas kursyvas 1 kursyvas v-tarpas su P indeksu kursyvas lygus kursyvui skaitikliui 48 kursyvas minusas kursyvas 30 virš kursyvo vardiklis 30 trupmenos pabaiga kursyvas lygus kursyvas 18 virš kursyvas 30 kursyvas lygus kursyvas 0 kursyvas kablelis kursyvas 6 kursyvas tarpas m kursyvas padalytas iš s

Taip pat žiūrėkite: Vidutinio greičio pratimai

4 klausimas

(UNESP - 2018) Juliana praktikuoja lenktynes ir sugeba per pusvalandį nubėgti 5,0 km. Kitas jūsų iššūkis yra dalyvauti San Silvestre lenktynėse, kurios trunka 15 km. Kadangi tai ilgesnis atstumas, nei esate įpratęs bėgti, instruktorius nurodė per naują testą 40% sumažinti įprastą vidutinį greitį. Jei laikysitės jos instruktoriaus nurodymų, Juliana baigs San Silvestre lenktynes

a) 2 val. 40 min
b) 3:00 val
c) 2 val. 15 min
d) 2 val. 30 min
e) 1 val 52 min

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: d) 2 val. 30 min

Mes žinome, kad San Silvestre lenktynėse ji sumažins įprastą vidutinį greitį 40%. Taigi, pirmasis skaičiavimas bus surasti tą greitį.

Tam naudokime formulę:

v su kursyvu subkriptas lygus kursyvo skaitiklio prieaugiui s virš vardiklio t trupmenos pabaiga S u b s t i t u i n d o kursyvo tarpas o kursyvo tarpas v a lo r e s kablelis kursyvo tarpas t ir m o s kursyvas dvitaškis v su m kursyvu apatinis indeksas lygus kursyvu skaitikliui 5 kursyvo vardiklyje 0 kursyvas kablelis kursyvas 5 trupmenos kursyvo galas lygus kursyvui 10 kursyvas tarpas k m kursyvas padalintas iš h

Kadangi 40% iš 10 yra lygūs 4, turime, kad jo greitis bus:

v = 10 - 4 = 6 km / h

kursyvas 6 kursyvas kursyvas 15 virš t kursyvas dešinė dviguba rodyklė t kursyvas lygus kursyvas 15 kursyvas 6 kursyvas dešinė dviguba rodyklė t kursyvas lygus kursyvas 2 kursyvas kablelis kursyvas 5 kursyvas h tarpas kursyvas o u tarpas kursyvas 2 kursyvas h tarpas kursyvas tarpas kursyvas kursyvas tarpas kursyvas 30 kursyvas m tarpas ne

5 klausimas

(„Unicamp“ - 2018 m.) „Chankillo“, seniausia observatorija Amerikoje, įsikūrusi Peru pakrantėje, susideda iš trylikos bokštų, išsirikiavusių iš šiaurės į pietus palei kalvą. Gruodžio 21 d., Kai pietų pusrutulyje įvyks vasaros saulėgrįža, Saulė pakyla į dešinę nuo pirmojo bokšto (į pietus), dešinėje, iš apibrėžto apžvalgos taško. Dienoms bėgant, Saulės tekėjimo padėtis pasislenka tarp bokštų kairės (šiaurės) link. Galite apskaičiuoti metų dieną stebėdami, kuris bokštas sutampa su saulės padėtimi auštant. Birželio 21 d., Žiemos saulėgrįža Pietų pusrutulyje, Saulė teka į kairę nuo paskutinio bokšto tolimiausiame gale. kairėn ir, bėgant dienoms, juda dešinės link, kad gruodį vėl pradėtų ciklą Stebimas. Žinant, kad Chankillo bokštai yra išdėstyti daugiau kaip 300 metrų šiaurės-pietų ašyje, vidutinis skaliarinis greitis, kuriuo saulėtekio padėtis juda per bokštus apie
„Unicamp 2018“ vienodo judėjimo klausimas

a) 0,8 m / dieną.
b) 1,6 m / dieną.
c) 25 m per dieną.
d) 50 m per dieną.

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: b) 1,6 m / d.

Atstumas tarp pirmojo ir paskutinio bokšto yra lygus 300 metrų, o Saulė šiai kelionei užtrunka šešis mėnesius.

Todėl per vienerius metus (365 dienas) atstumas bus lygus 600 metrų. Taigi, vidutinis skaliarinis greitis bus nustatytas atlikus:

v su m prenumerata kursyvas lygus kursyvas 600 virš kursyvas 365 kursyvas beveik lygus kursyvas 1 kursyvas kablelis kursyvas 64 kursyvas m tarpas kursyvas padalytas iš d i a

6 klausimas

(UFRGS - 2016) Pedro ir Paulo kasdien naudojasi dviračiais eidami į mokyklą. Žemiau pateiktoje diagramoje parodyta, kaip jie abu įveikė atstumą iki mokyklos, priklausomai nuo laiko, tam tikrą dieną.

Remdamiesi diagrama, apsvarstykite šiuos teiginius.

I - Pedro sukurtas vidutinis greitis buvo didesnis nei Paulo.
II - maksimalų greitį sukūrė Paulo.
III- Kelionių metu abu buvo sustabdyti tam pačiam laikotarpiui.

Kurios yra teisingos?

a) Tik aš.
b) Tik II.
c) Tik III.
d) Tik II ir III.
e) I, II ir III.

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: a) tik aš.

Norėdami atsakyti į klausimą, pažvelkime į kiekvieną teiginį atskirai:

I: Apskaičiuokime vidutinį Pedro ir Paulo greitį, kad nustatytume, kuris iš jų buvo didesnis.

Tam naudosime diagramoje rodomą informaciją.

v su m kursyvu apatinis indeksas lygus kursyvo skaitiklio prieaugiui s virš vardiklio t trupmenos pabaiga v su m P ir d r kursyvo indekso indekso pabaiga lygi kursyvui skaitiklis 1600 kursyvas minus kursyvas 0 virš kursyvo vardiklio 500 trupmenos pabaiga kursyvas lygus kursyvui 3 kursyvas kablelis kursyvas 2 kursyvas tarpas m kursyvas padalintas iš s v su m P a u l abėcėlės pabaiga kursyvas lygus kursyvui skaitiklis 1600 kursyvas atėmus kursyvas 200 virš kursyvas vardiklis 600 trupmenos pabaiga kursyvas beveik lygus kursyvas 2 kursyvas kablelis kursyvas 3 kursyvas tarpas m kursyvas padalinta iš s

Taigi Petro vidutinis greitis buvo didesnis, todėl šis teiginys yra teisingas.

II: Norėdami nustatyti maksimalų greitį, turime išanalizuoti grafiko nuolydį, ty kampą x ašies atžvilgiu.

Žvelgdami į aukščiau pateiktą grafiką pastebime, kad didžiausias nuolydis atitinka Petrą (raudoną kampą), o ne Paulių, kaip nurodyta II teiginyje.

Tokiu būdu II teiginys yra melagingas.

III: Sustabdyto laiko periodas grafike atitinka intervalus, kuriais tiesė yra horizontali.

Analizuodami grafiką matome, kad laikas, kai Paulo buvo sustabdytas, buvo lygus 100 s, o Pedro - 150 s.

Todėl šis teiginys taip pat melagingas. Todėl teisingas tik I teiginys.

7 klausimas

(UERJ - 2010) Raketa vijosi lėktuvą tiek pastoviu greičiu, tiek ta pačia kryptimi. Raketai nuvažiuojant 4,0 km, lėktuvas nuvažiuoja vos 1,0 km. Pripažinkite, kad akimirksniu t₁, atstumas tarp jų yra 4,0 km ir tuo metu t₂, raketa pasiekia lėktuvą.
Laikui bėgant t₂- t₁, raketos nuvažiuotas atstumas kilometrais maždaug atitinka:

a) 4.7
b) 5.3
c) 6.2
d) 8.6

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: b) 5.3

Turėdami problemos informaciją, galime parašyti raketos ir lėktuvo padėties lygtis. Atkreipkite dėmesį, kad akimirksniu t₁ (pradinis momentas) lėktuvas yra 4 km padėtyje.

Taigi galime parašyti šias lygtis:

s kursyvas lygus s kursyvas 0 kursyvas subkriptas plius kursyvas. t s su F kursyvu indeksu lygus kursyvu 0 kursyvu plius v su F kursyvu apatiniu indeksu. t s su kursyvu apatinis indeksas yra lygus kursyvas 4 kursyvas plius v su kursyvu apatinis indeksas. t

Susitikimo metu pozicijos s_F ir tik Jie yra vienodi. Be to, lėktuvo greitis yra 4 kartus mažesnis nei raketos greitis. Taigi:

s su F kursyvu subkriptas lygus s su kursyvu tarpas kursyvas tarpas kursyvas tarpas kursyvas tarpas kursyvas tarpas indeksas indeksas ir kursyvas pabaiga kursyvas tarpas kursyvas tarpas v tarpas su kursyvu apatinis indeksas lygus v su F indeksu virš kursyvo 4 S u b s t i t u i n d o kursyvas tarpas kursyvas tarpas i g u a l a n d o kursyvas tarpas a s kursyvas tarpas e q u a tio n s kursyvas kablelis kursyvas tarpas t e m s kursyvas dvitaškis v su F abrašu Kursyvas. t kursyvas lygus kursyvui 4 kursyvas plius skaitiklis v su F kursyvu. subkriptas požymio t pabaiga pasvirusiu vardikliu 4 trupmenos v pabaiga su F pasvirusiu indeksu. t kursyvas tarpas kursyvas atėmus skaitiklį v su F kursyvu apatiniu indeksu. t virš kursyvo vardiklio 4 kursyvo trupmenos galas, lygus kursyvui 4 skaitiklis v su F kursyvu. t virš kursyvo vardiklio 1 kursyvo trupmenos galas atėmus skaitiklį v su F kursyvu. t virš kursyvo vardiklio 4 kursyvo trupmenos galas lygus kursyvui 4 kursyvas skaitikliui 4 v su F kursyvu. t virš kursyvo vardiklio 4 kursyvo trupmenos galas atėmus kursyvą 1 v su kursyvu F kursyvu. t virš kursyvo vardiklio 4 kursyvo trupmenos galas lygus kursyvui 4 skaitiklis 3 v su F indeksu. t virš vardiklio 4 trupmenos galas, lygus 4 v su F indeksu. t lygus 16 daugiau nei 3 beveik lygus 5 taškui 3

būdamas v_F.t = s_F, todėl raketa nuvažiavo maždaug 5,3 km.

Taip pat žiūrėkite: Judėjimas tolygiai įvairus - pratimai

8 klausimas

(Enem - 2012) Transporto įmonė turi kuo greičiau pristatyti užsakymą. Norėdami tai padaryti, logistikos komanda analizuoja maršrutą nuo įmonės iki pristatymo vietos. Ji patikrina, ar maršrute yra du skirtingo atstumo ir skirtingo maksimalaus leistino greičio ruožai. Pirmajame ruože didžiausias leistinas greitis yra 80 km / h, o įveikiamas atstumas - 80 km. Antrame ruože, kurio ilgis yra 60 km, didžiausias leistinas greitis yra 120 km / h. Darant prielaidą, kad eismo sąlygos yra palankios įmonės transporto priemonei keliauti Nuolat didžiausią leistiną greitį, kiek laiko reikės valandoms vykdydamas pristatymą?

a) 0,7
b) 1.4
c) 1.5
d) 2,0
e) 3.0

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: c) 1.5

Norėdami rasti sprendimą, apskaičiuokime laiką kiekvienoje maršruto atkarpoje.

Kadangi transporto priemonė kiekviename ruože važiuos tuo pačiu greičiu, naudosime MRU formulę, tai yra:

v kursyvas lygus kursyvo skaitiklio prieaugiui s virš vardiklio t trupmenos pabaiga T r e c h o kursyvas tarpas kursyvas 1 kursyvas dvitaškis kursyvas 80 kursyvas lygus kursyvui 80 virš t kursyvui 1 pastraipa kursyvas dviguba rodyklė dešinėn t kursyvas 1 subtitras kursyvas lygus kursyvui 80 virš kursyvo 80 kursyvas lygus kursyvui 1 kursyvo tarpas h T r e c h o kursyvo tarpas kursyvas 2 kursyvas dvitaškis kursyvas 120 kursyvas lygus kursyvas 60 virš t kursyvas 2 subkriptas kursyvas dviguba rodyklė dešinėn t kursyvas 2 požymis kursyvas kursyvas 60 virš kursyvas 120 kursyvas kursyvas 0 kursyvas kablelis kursyvas 5 kursyvas h vietos

Todėl visai kelionei įveikti prireiks 1,5 val. (1 + 0,5).

Taip pat žiūrėkite: kinematika

9 klausimas

(FATEC - 2018) Viešuose keliuose esantys elektroniniai prietaisai, vadinami fiksuotaisiais radarais (arba „žvirbliais“), veikia per jutiklių rinkinį, pastatytą ant šių kelių grindų. Detektoriaus kilpos (dviejų elektromagnetinių jutiklių rinkinys) dedamos ant kiekvienos guolio juostos. Kadangi motociklai ir automobiliai turi feromagnetines medžiagas, kai jie praeina per jutiklius, paveikti signalai apdorojami ir nustatomi du greičiai. Vienas tarp pirmo ir antro jutiklio (1 kilpa); o kitas tarp antrojo ir trečiojo jutiklio (2-oji kilpa), kaip parodyta paveikslėlyje.

Šie du išmatuoti greičiai yra patvirtinami ir koreliuojami su greičiais, į kuriuos reikia atsižvelgti (V_Ç), kaip parodyta pažeidimų greičio atskaitos verčių dalinėje lentelėje (1 str.). 218 Brazilijos eismo kodekso (CTB). Jei šie greičiai, patikrinti per pirmąją ir antrąją kilpas, yra vienodi, ši vertė vadinama išmatuotu greičiu (V_M), ir tai yra susijusi su svarstomu greičiu (V_Ç). Fotoaparatas yra įjungtas, kad būtų galima įrašyti transporto priemonės, už kurią bus skiriama bauda, valstybinio numerio vaizdą tik tais atvejais, kai atsižvelgiant į vertes, tai važiuoja viršijant didžiausią leistiną tos vietos ir riedėjimo diapazono ribą iš V_Ç.

Apsvarstykite, kad kiekvienoje juostoje jutikliai yra maždaug 3 metrų atstumu vienas nuo kito, ir tarkime, kad paveiksle pavaizduotas automobilis yra juda į kairę ir praeina per pirmąją kilpą 15 m / s greičiu, taigi per antrąją reikia 0,20 s nuoroda. Jei šios juostos greitis yra 50 km / h, galime pasakyti, kad transporto priemonė

a) nebus skiriama bauda, nes V_M yra mažesnis nei minimalus leistinas greitis.
b) nebus skiriama bauda, nes V_Ç yra mažesnis už didžiausią leistiną greitį.
c) nebus skiriama bauda, nes V_Ç yra mažesnis nei minimalus leistinas greitis.
d) bus nubaustas, nes V_M yra didesnis už didžiausią leistiną greitį.
e) bus nubaustas, nes V_Ç yra didesnis už didžiausią leistiną greitį.

Žr. Atsakymas

Teisinga alternatyva: b) nebus skiriama bauda, nes V_Ç yra mažesnis už didžiausią leistiną greitį.

Pirmiausia turime žinoti išmatuotą greitį (V_M) km / h, kad per lentelę surastumėte svarstomą greitį (V_Ç).

Tam turime padauginti nurodytą greitį iš 3,6 taip:

15. 3,6 = 54 km / val

Iš lentelės duomenų randame, kad V_Ç = 47 km / val. Todėl transporto priemonei nebus skirta bauda, nes V_Ç yra mažesnis už didžiausią leistiną greitį (50 km / h).

Norėdami sužinoti daugiau, taip pat žiūrėkite: