Išstudijuokite nuoseklių pratimų, susijusių su racionaliais skaičiais, sąrašą, kurį jums parengė Toda Matéria.
Klausimas 1
Tada iš kairės į dešinę klasifikuokite šiuos skaičius į racionalius arba neracionalius.
a) Racionalus, racionalus, neracionalus, neracionalus, neracionalus.
b) Racionalus, racionalus, neracionalus, racionalus, racionalus.
c) Racionalus, racionalus, neracionalus, neracionalus, racionalus.
d) Racionalus, racionalus, racionalus, neracionalus, racionalus.
e) Neracionalus, racionalus, neracionalus, racionalus, neracionalus.
Teisingas atsakymas: c) Racionalus, racionalus, neracionalus, neracionalus, racionalus.
-5 yra racionalus, nes būdamas sveikasis skaičius, jis taip pat yra racionaliųjų skaičių aibėje.
3/4 yra racionalus, nes tai yra skaičius, apibrėžtas kaip dviejų sveikųjų skaičių dalinys, kurio vardiklis nėra nulis.
tai neracionalu, nes tobulo kvadratinio skaičiaus nėra, tai yra, skaičius, padaugintas iš savęs, gaunasi tris. Kadangi tikslaus rezultato nėra, jo kableliai yra begaliniai, o ne periodiniai.
jis neracionalus, nes turi be galo daug neperiodinių skaitmenų po kablelio.
jis yra racionalus, nes reiškia periodo po kablelio dešimtainę dalį, lygų 4. Taip: 1.44444444... Nors jame yra be galo daug skaitmenų po kablelio, jį galima parašyti kaip trupmeną 13/9.
2 klausimas
Pateikite trupmenas dešimtaine forma.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
)
B)
ç)
3 klausimas
Pateikite dešimtainius skaičius trupmenomis.
a) 3.41
b) 154 461
c) 0,2
)
B)
ç)
Pastaba: jei įmanoma, atsakymą galima supaprastinti lygiaverte trupmena. Pvz.: 2/10 = 1/5.
4 klausimas
Atsižvelgdami į šiuos racionalius skaičius skaičių eilutėje, parašykite tarp kurių sveikųjų skaičių jie yra.
a) 6/4
b) -15/2
c) 4/21
) , taigi 1,5 yra tarp 1 ir 2.
1< 1,5 <2
B) , taigi -7,5 yra tarp -8 ir -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , taigi 5,25 yra tarp 5 ir 6.
5 klausimas
Perskaitykite teiginius ir pažymėkite parinktį, kuri teisingai klasifikuoja juos kaip teisingus (T) arba klaidingus (F).
1 – kiekvienas natūralusis skaičius taip pat yra racionalus skaičius.
2 – racionalūs skaičiai negali būti užrašyti kaip trupmena.
3 – Yra skaičių, kurie yra sveikieji skaičiai, bet nėra natūralūs, nors jie yra racionalūs.
4 – racionalusis skaičius gali turėti begalinį skaičių po kablelio.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Teisingas atsakymas: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Tiesa. Natūraliųjų skaičių aibė yra sveikųjų skaičių aibėje, kuri, savo ruožtu, yra racionaliųjų skaičių aibėje. Be to, kiekvienas natūralusis skaičius gali būti parašytas kaip trupmena tarp dviejų natūraliųjų skaičių, kurių vardiklis nėra nulis.
2 – klaidinga. Kiekvienas racionalus skaičius gali būti parašytas kaip trupmena.
3 - Tiesa. Neigiami skaičiai yra sveikieji skaičiai ir nėra natūralūs, nors gali būti išreikšti trupmena.
4 - Tiesa. Racionalusis skaičius gali turėti be galo daug skaitmenų po kablelio, jei jis yra periodinis dešimtainis skaičius.
6 klausimas
Palyginkite šiuos racionalius skaičius ir suskirstykite juos aukščiau arba žemiau.
Yra du būdai palyginti trupmenas, sulyginant vardiklius arba rašant dešimtainio skaičiaus forma.
Vardiklių prilyginimas
MMC (mažiausias dažnas skaičius) tarp 3 ir 2 yra 6. Tai bus naujas trupmenų vardiklis. Norėdami nustatyti skaitiklius, 6 padalijame iš pradinių trupmenų vardikų ir padauginame iš skaitiklių.
MMC(3,2)=6
trupmena mes turime:
, taigi 2 padaugintas iš 5 yra 10. Trupmena atrodo taip:
.
trupmena mes turime:
, taigi 3 padaugintas iš 8 yra 24. Trupmena atrodo taip:
Kadangi dvi trupmenos turi tuos pačius vardiklius, lyginame skaitiklius.
Kaip yra lygiavertė trupmena, kilusi iš
, galime daryti išvadą, kad jis yra mažesnis nei
.
Trupmenų rašymas dešimtainiais skaičiais
Kaip , padarėme išvadą
.
7 klausimas
Pateikite trupmenas dešimtainių skaičių forma, nurodydami, jei tokių yra, jų periodines dešimtaines dalis.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
)
B)
ç)
8 klausimas
Sudėkite ir atimkite racionalius skaičius.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 – 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89–34,9
)
B)
Vardiklių prilyginimas
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
9 klausimas
Padauginkite racionalius skaičius.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
10 klausimas
Atlikite racionalų skaičių padalijimą.
)
B)
ç)
d)
)
B)
ç)
d)
11 klausimas
Įjunkite racionalius skaičius.
)
B)
ç)
d)
)
B)
ç)
d)
Enem klausimai apie racionalius skaičius
12 klausimas
(Enem 2018) Brazilijos narkotikų įstatymo 33 straipsnis numato laisvės atėmimo bausmę nuo 5 iki 15 metų kiekvienam, nuteistam už neteisėtą narkotikų apyvartą arba neteisėtą narkotikų gaminimą. Tačiau jei nuteistasis pirmą kartą nusikalto, turi gerą teistumą, ši bausmė gali būti sumažinta nuo šeštadalio iki dviejų trečdalių.
Tarkime, pirmasis nusikaltėlis, turintis gerą teistumą, buvo nuteistas pagal Brazilijos narkotikų įstatymo 33 straipsnį.
Sumažinus baudą, jūsų bauda gali skirtis nuo
a) nuo 1 metų ir 8 mėnesių iki 12 metų ir 6 mėnesių.
b) nuo 1 metų ir 8 mėnesių iki 5 metų.
c) nuo 3 metų ir 4 mėnesių iki 10 metų.
d) nuo 4 metų ir 2 mėnesių iki 5 metų.
e) nuo 4 metų ir 2 mėnesių iki 12 metų ir 6 mėnesių.
Teisingas atsakymas: a) nuo 1 metų ir 8 mėnesių iki 12 metų ir 6 mėnesių.
Turime rasti trumpiausią ir ilgiausią įkalinimo laiką. Kadangi parinktys rodo skaičiavimus mėnesiais, straipsnyje aprašytą sakinio laiką naudojome mėnesiais, kad būtų lengviau apskaičiuoti.
5 metai = 5. 12 mėnesių = 60 mėnesių
15 metų = 15. 12 mėnesių = 180 mėnesių
Didžiausias įmanomas sumažinimas per trumpiausią atsiskyrimo laiką.
Didžiausias sumažinimas yra 2/3 iš 60 mėnesių.
Pritaikius 40 mėnesių sumažinimą iki 60 mėnesių bausmės, lieka 20 mėnesių.
60–40 = 20 mėnesių
20 mėnesių yra lygus 12 + 8, tai yra 1 metai ir aštuoni mėnesiai.
Mažiausias įmanomas ilgiausio atsiskyrimo laiko sumažinimas.
Mažiausias sumažinimas yra 1/6 iš 180 mėnesių.
Pritaikius 30 mėnesių sumažinimą iki 180 mėnesių, lieka 150 mėnesių.
180–30 = 150 mėnesių
150 mėnesių yra lygus 12 metų ir šešiems mėnesiams.
13 klausimas
(Enem 2021) Buvo atliktas įmonės darbuotojų išsilavinimo lygio tyrimas. Nustatyta, kad 1/4 ten dirbančių vyrų yra baigę vidurinę mokyklą, o 2/3 įmonėje dirbančių moterų – vidurinę. Taip pat nustatyta, kad tarp visų baigusių vidurinę mokyklą pusė yra vyrai.
Dalis, kuri parodo vyrų darbuotojų skaičių, palyginti su visų šios įmonės darbuotojų skaičiumi
a) 1/8
b) 11/3
c) 11/24
d) 2/3
e) 11/8
Teisingas atsakymas: e) 8/11
Jei h yra bendras vyrų skaičius, o m yra bendras moterų skaičius, bendras darbuotojų skaičius yra h + m. Problema nori, kad vyrų skaičius būtų padalintas iš bendro skaičiaus.
Pusė baigusiųjų vidurinę mokyklą yra vyrai, taigi kita pusė – moterys, todėl vienas skaičius lygus kitam.
- 2/3 moterų turi vidurinę mokyklą
- 1/4 vyrų turi vidurinę mokyklą
izoliuojantis m
Pakeitę m šią reikšmę 1 lygtyje, turime
Todėl trupmena, kuri parodo vyrų darbuotojų skaičių, palyginti su bendru šios įmonės darbuotojų skaičiumi, yra .
14 klausimas
Vieno sezono Formulės 1 lenktynėse kiekvieno automobilio degalų bako talpa dabar yra 100 kg benzino. Viena komanda pasirinko naudoti 750 gramų litre tankio benziną, lenktynes pradėdama pilnu baku. Pirmoje degalų papildymo stotelėje šios komandos automobilis borto kompiuteryje pateikė rekordą, rodantį keturių dešimtųjų iš pradžių bake buvusio benzino sunaudojimą. Siekdama sumažinti šio automobilio svorį ir užtikrinti lenktynių pabaigą, palaikymo komanda pripylė į automobilį trečdalį to, kiek liko bake atvykus papildyti degalų.
Galima rasti adresu: www.superdanilof1page.com.br. Prieiga: liepos 6 d 2015 (pritaikytas).
Degalų papildymui sunaudotas benzino kiekis litrais buvo
)
B)
ç)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Teisingas atsakymas: b)
Bendras kuro kiekis bake yra 100 kg arba 100 000 g.
Kiekvienas 750 g atitinka 1 litrą. Tokiu būdu bendras litrų kiekis bake yra:
Iki sustojimo buvo sunaudota 4/10 degalų, tai yra liko 6/10 iš 100 000 / 750.
Papildant buvo dedama 1/3 likusio kiekio. Tokiu būdu mes turime:
Degalų likučiai
kiekis papildytas
Reorganizuodami trupmenas pasiekiame lengviau arba gauname tokį rezultatą:
Galbūt jus domina:
- Racionalūs numeriai
- Veiksmai su dešimtainiais skaičiais
- Skaitmeniniai rinkiniai
- trupmenomis
- Trupmenų daugyba ir dalyba
