Išstudijuokite kinetinę ir potencialią energiją naudodami šį išspręstų pratimų sąrašą, kurį jums paruošė Toda Matter. Išskleiskite savo abejones nuosekliais sprendimais ir pasiruoškite ENEM bei stojamiesiems egzaminų klausimams.
Klausimas 1
Turguje du darbininkai krauna sunkvežimį, kuris atgabens daržoves. Veiksmas vyksta taip: darbuotojas 1 išima daržoves iš gardo ir laiko medinėje dėžėje. Po to jis meta dėžę, priversdamas ją nuslysti ant žemės, link šalia sunkvežimio esančio 2 darbuotojo, atsakingo už jos laikymą ant kūno.
1 darbuotojas meta dėžę pradiniu 2 m/s greičiu, o trinties jėga atlieka modulinį darbą, lygų -12 J. Medinės dėžutės plius daržovių rinkinys sveria 8 kg.
Esant tokioms sąlygoms, teisinga teigti, kad greitis, kuriuo dėžė pasiekia 2 darbuotoją, yra
a) 0,5 m/s.
b) 1 m/s.
c) 1,5 m/s.
d) 2 m/s.
e) 2,5 m/s.
Teisingas atsakymas: b) 1 m/s
Kūną veikiančių jėgų darbas lygus to kūno energijos pokyčiui. Šiuo atveju kinetinė energija.
Kinetinės energijos pokytis yra galutinė kinetinė energija, atėmus pradinę kinetinę energiją.
Iš pareiškimo matome, kad darbas yra - 16 J.
Greitis, kuriuo dėžė pasiekia 2 darbuotoją, yra galutinis greitis.
Sprendžiant už Vf
Todėl greitis, kuriuo dėžė pasiekia darbuotoją 2, yra 1 m/s.
2 klausimas
Supakuotame grūdų sandėlyje didelėje lentynoje su keturiomis lentynomis 1,5 m aukščio saugomos prekės, kurios bus vežamos. Dar ant žemės ant medinio padėklo padėti šeši maišai po 20 kg sveriančių grūdų, kuriuos surenka šakinis krautuvas. Kiekvienas padėklas turi 5 kg masės.
Atsižvelgiant į gravitacijos pagreitį, lygų 10 m/s², komplektų maišai ir padėklas kaip korpusas ir neatsižvelgiant į jo matmenis, energija gravitacinis potencialas, kurį įgyja padėklų rinkinys ir maišai grūdų, kai jie palieka žemę ir yra laikomi ketvirtame lentynos aukšte, reiškia
a) 5400 J.
b) 4300 J.
c) 5 625 J.
d) 7200 J.
e) 7500 J.
Teisingas atsakymas: c) 5 625 J
Kūno gravitacinė potenciali energija yra to kūno masės, gravitacijos pagreičio dydžio ir jo aukščio žemės atžvilgiu sandauga.
Masės apskaičiavimas
Kadangi kiekvienas grūdų maišas turi 20 kg masės, o padėklas 5 kg, komplekte yra:
20,6 + 5 = 120 + 5 = 125 kg
Aukštis
Knygų spinta turi 4 aukštus po 1,5 m, komplektas bus laikomas ketvirtame. Jo aukštis bus 4,5 m nuo žemės, kaip parodyta brėžinyje. Atkreipkite dėmesį, kad rinkinys yra ne ketvirtame, o ketvirtame aukšte.
Taigi:
Rinkinio įgyjama energija bus 5 625 J.
3 klausimas
Spyruoklė, kurios ilgis 8 cm ramybės būsenoje, gauna gniuždymo apkrovą. Virš spyruoklės uždedamas 80 g masės korpusas, kurio ilgis sumažinamas iki 5 cm. Laikydami gravitacijos pagreitį 10 m/s², nustatykite:
a) Spyruoklę veikianti jėga.
b) Spyruoklės tamprumo konstanta.
c) spyruoklės sukaupta potenciali energija.
a) Spyruoklę veikianti jėga atitinka svorio jėgą, kurią veikia 80 g masės.
Jėgos svoris gaunamas masės ir gravitacijos pagreičio sandauga. Būtina, kad masė būtų parašyta kilogramais.
80 g = 0,080 kg.
Spyruoklę veikianti jėga yra 0,80 N.
b) Vertikalia kryptimi veikia tik svorio jėga ir tamprumo jėga, priešingomis kryptimis. Kai ji yra statinė, tamprumo jėga panaikinama kartu su svorio jėga, kurios modulis yra toks pat.
Deformacija x buvo 8 cm – 5 cm = 3 cm.
Ryšys, suteikiantis tempimo stiprumą, yra
čia k yra spyruoklės tamprumo konstanta.
c) Spyruoklėje sukaupta potenciali energija pateikiama tamprumo jėgos darbo lygtimi.
Pakeitę reikšmes formulėje ir apskaičiavę, turime:
moksliniu žymėjimu
4 klausimas
Kūnas, kurio masė lygi 3 kg, laisvai krenta iš 60 m aukščio. Nustatykite mechaninę, kinetinę ir potencinę energiją momentais t = 0 ir t = 1s. Apsvarstykite g = 10 m/s².
Mechaninė energija yra kinetinės ir potencialios energijos suma kiekvienu momentu.
Apskaičiuokime energijas, kai t = 0s.
Kinetinė energija, kai t = 0s.
Esant t=0s kūno greitis taip pat lygus nuliui, kadangi kūnas apleistas, paliekant poilsį, todėl kinetinė energija lygi 0 džaulių.
Potenciali energija, kai t = 0s.
Mechaninė energija, kai t = 0s.
Apskaičiuokime energijas, kai t = 1s.
Kinetinė energija, kai t = 1s.
Pirmiausia reikia žinoti greitį, kai t=1s.
Tam naudosime valandinio greičio funkciją MUV (tolygiai įvairus judėjimas).
kur,yra pradinis greitis,
The yra pagreitis, kuris šiuo atveju bus gravitacijos pagreitis, g,
t yra laikas sekundėmis.
Pradinis judėjimo greitis yra 0, kaip jau matėme. Lygtis atrodo taip:
Naudojant g = 10 ir t = 1,
Tai reiškia, kad per 1 s kritimo greitis yra 10 m/s ir dabar galime apskaičiuoti kinetinę energiją.
Potenciali energija, kai t=1s.
Norėdami sužinoti potencialią energiją, kai t = 1s, pirmiausia turime žinoti, kokia ji yra šiuo momentu. Kitaip tariant, kiek jis pasislinko. Tam naudosime pozicijų valandinę funkciją t=1s.
kur, yra pradinė ėjimo padėtis, kurią laikysime 0.
Taigi, esant t=1s, kūnas bus nuvažiavęs 5 m ir jo aukštis žemės atžvilgiu bus:
60 m - 5 m = 55 m
Dabar galime apskaičiuoti potencialią energiją, kai t=1s.
Skaičiuojant mechaninę energiją t=1s.
Žiūrėkite, kad mechaninė energija vienoda, bandau t = 0s kaip ir t = 1s. Potencinei energijai mažėjant, kinetika didėjo, kompensuodama nuostolius, nes tai konservatyvi sistema.
5 klausimas
Vaikas su tėčiu žaidžia ant sūpynių parke. Tam tikru momentu tėvas patraukia sūpynes, pakeldamas jas į 1,5 m aukštį, palyginti su sūpyne. Sūpynių komplektas plius vaikas sveria 35 kg. Nustatykite horizontalų siūbavimo greitį, kai jis eina per žemiausią trajektorijos dalį.
Apsvarstykite konservatyvią sistemą, kurioje nėra energijos nuostolių, o pagreitis dėl gravitacijos yra lygus 10 m/s².
Visa potenciali energija virs kinetine energija. Pirmą akimirką potenciali energija yra
Antruoju momentu kinetinė energija bus lygi 525 J, nes visa potenciali energija tampa kinetinė.
Todėl horizontalus kūno greitis yra , arba maždaug 5,47 m/s.
6 klausimas
(Enem 2019) Mokslo mugėje mokinys naudos Maxwell diską (yo-yo), kad pademonstruotų energijos taupymo principą. Pristatymas susideda iš dviejų etapų:
1 žingsnis – paaiškinimas, kad diskui leidžiantis žemyn, dalis jo gravitacinės potencialios energijos paverčiama kinetine transliacijos energija ir kinetine sukimosi energija;
2 žingsnis - disko sukimosi kinetinės energijos apskaičiavimas žemiausiame jo trajektorijos taške, darant prielaidą, kad sistema yra konservatyvi.
Rengdamas antrąjį žingsnį, jis mano, kad pagreitis dėl gravitacijos lygus 10 m/s², o tiesinis disko masės centro greitis yra nereikšmingas, palyginti su kampiniu greičiu. Tada jis matuoja disko viršaus aukštį žemės atžvilgiu žemiausiame jo trajektorijos taške, imant 1/3 žaislo koto aukščio.
Žaislo dydžio specifikacijos, ty ilgis (L), plotis (L) ir aukštis (H), taip pat kaip iš jo metalinio disko masės, studentas rado iliustruoto vadovo iškarpoje į sekti.
Sudėtis: metalinis pagrindas, metaliniai strypai, viršutinė juosta, metalinis diskas.
Dydis (I × P × A): 300mm × 100mm × 410mm
Metalinio disko masė: 30 g
2 žingsnio apskaičiavimo rezultatas džauliais yra toks:
Teisingas atsakymas: b)
Norime nustatyti kinetinę sukimosi energiją 2 momentu, kai diskas yra žemiausioje padėtyje.
Kadangi vertimo energija buvo nepaisoma ir nėra energijos nuostolių, visa gravitacinė potenciali energija paverčiama kinetine sukimosi energija.
Kinetinė sukimosi energija žemiausiame trajektorijos taške = Potenciali gravitacinė energija aukščiausiame trajektorijos taške.
Bendras komplekto aukštis 410 mm arba 0,41 m. Trajektorijos aukštis yra tai tas pats kaip:
Masė 30 g, kilogramais, 0,03 kg.
Potencialios energijos apskaičiavimas.
Moksliniu požiūriu mes turime
7 klausimas
(CBM-SC 2018) Kinetinė energija yra energija, atsirandanti dėl judėjimo. Viskas, kas juda, turi kinetinę energiją. Todėl judantys kūnai turi energijos, todėl gali sukelti deformacijas. Kūno kinetinė energija priklauso nuo jo masės ir greičio. Todėl galime sakyti, kad kinetinė energija yra kūno masės ir greičio funkcija, kur kinetinė energija yra lygi pusei jo masės, padaugintos jo greičio kvadratu. Jei atliksime kai kuriuos skaičiavimus, pamatysime, kad greitis lemia daug didesnį kinetinės energijos padidėjimą nei masė, todėl galime daryti išvadą kad transporto priemonės keleiviai, patekę į avariją dideliu greičiu, bus sužeisti daug daugiau nei tie, kurie važiuojant mažu greičiu greitis.
Yra žinoma, kad tame pačiame barjere atsitrenkia du automobiliai, kurių abu sveria po 1500 kg. Automobilio A greitis yra 20 m/s, o transporto priemonės B – 35 m/s. Kuri transporto priemonė bus jautresnė smarkesniam susidūrimui ir kodėl?
a) transporto priemonė A, nes jos greitis didesnis nei transporto priemonės B.
b) transporto priemonė B, nes jos pastovus greitis didesnis nei transporto priemonės A.
c) transporto priemonė A, nes jos masė tokia pat kaip ir B transporto priemonė, tačiau jos pastovus greitis didesnis nei transporto priemonės B.
d) Abi transporto priemonės bus paveiktos vienodai stipriai.
Teisingas atsakymas: b) Transporto priemonė B, nes jos pastovus greitis didesnis nei transporto priemonės A.
Kaip sakoma pareiškime, kinetinė energija didėja kartu su greičio kvadratu, todėl didesnis greitis sukuria didesnę kinetinę energiją.
Palyginimui, net jei ir nebūtina atsakyti į problemą, paskaičiuokime dviejų automobilių energijas ir jas palyginkime.
automobilis A
automobilis B
Taigi matome, kad padidinus automobilio B greitį, kinetinė energija yra daugiau nei tris kartus didesnė nei automobilio A.
8 klausimas
(Enem 2005) Stebėkite toliau pateiktoje juostoje aprašytą situaciją.
Kai tik berniukas iššauna strėlę, iš vienos energijos rūšies virsta kita. Šiuo atveju transformacija yra energija
a) tamprus potencialas gravitacinėje energijoje.
b) gravitacinis į potencinę energiją.
c) elastinis potencialas kinetinėje energijoje.
d) tampriosios potencinės energijos kinetika.
e) gravitacinis į kinetinę energiją
Teisingas atsakymas: c) elastinis potencialas kinetinėje energijoje.
1 – lankininkas kaupia energiją elastingo potencialo pavidalu, deformuodamas lanką, kuris veiks kaip spyruoklė.
2 – Atleidžiant rodyklę, jai pradėjus judėti, potenciali energija virsta kinetine energija.
9 klausimas
(Enem 2012) Automobilis, tolygiai judėdamas, eina lygiu keliu, kai pradeda leistis nuokalnė, ant kurios vairuotojas priverčia automobilį visada neatsilikti nuo kilimo greičio pastovus.
Kas nusileidimo metu atsitinka su automobilio potencialia, kinetine ir mechanine energija?
a) Mechaninė energija išlieka pastovi, nes skaliarinis greitis nekinta, todėl kinetinė energija yra pastovi.
b) Kinetinė energija didėja, kai gravitacinė potencinė energija mažėja, o mažėjant vienai, didėja kita.
c) Gravitacinė potencinė energija išlieka pastovi, nes automobilį veikia tik konservatyvios jėgos.
d) Mechaninė energija mažėja, nes kinetinė energija išlieka pastovi, bet gravitacinė potenciali energija mažėja.
e) Kinetinė energija išlieka pastovi, nes automobilyje neatliekamas joks darbas.
Teisingas atsakymas: d) Mechaninė energija mažėja, nes kinetinė energija išlieka pastovi, bet gravitacinė potenciali energija mažėja.
Kinetinė energija priklauso nuo masės ir greičio, kadangi jie nesikeičia, kinetinė energija išlieka pastovi.
Potenciali energija mažėja, nes priklauso nuo aukščio.
Mechaninė energija mažėja, nes tai yra potencialios energijos ir kinetinės energijos suma.
10 klausimas
(FUVEST 2016) Helena, kurios svoris yra 50 kg, užsiima ekstremaliu sportu šokinėjimas guma. Treniruotės metu jis atsilaisvina nuo viaduko krašto su nuliniu pradiniu greičiu, pritvirtintas prie natūralaus ilgio elastinės juostos o tamprumo konstanta k = 250 N/m. Kai pradalgė ištempiama 10 m virš natūralaus ilgio, Helenos greičio modulis yra
Atkreipkite dėmesį ir taikykite: gravitacijos pagreitis: 10 m/s². Juosta puikiai elastinga; jo masės ir išsklaidymo poveikio reikėtų nepaisyti.
a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s
Teisingas atsakymas: a) 0 m/s.
Pagal energijos taupymą mechaninė energija šuolio pradžioje yra lygi šuolio pabaigoje.
judėjimo pradžioje
Kinetinė energija yra 0, nes pradinis greitis yra 0.
Tamprioji potenciali energija lygi 0, nes elastinė juosta neįtempta.
judesio pabaigoje
Gravitacinė potenciali energija yra 0, palyginti su pradžioje apskaičiuotu ilgiu.
Energijų balansas dabar atrodo taip:
Kadangi norime greičio, išskirkime kinetinę energiją iš vienos lygybės pusės.
atliekant skaičiavimus
gravitacinė potenciali energija
h = 15 m natūralaus juostos ilgio + 10 m ruožo = 25 m.
tamprioji potenciali energija
Pakeitę energijos balanso vertes, turime:
Kadangi kinetinė energija priklauso tik nuo masės, kuri nepasikeitė, ir nuo greičio, tai greitis lygus 0.
Identifikavimas su skaičiavimu.
Prilyginus kinetinę energiją 0, gauname:
Todėl juostą ištempus 10 m virš natūralaus ilgio, Helenos greičio modulis yra 0 m/s.
11 klausimas
(USP 2018) Du vienodos masės kūnai tuo pačiu metu paleidžiami iš ramybės, iš aukščio h1 ir keliauja skirtingais keliais (A) ir (B), parodytais paveikslėlyje, kur x1 > x2 ir h1 > h2 .
Apsvarstykite šiuos teiginius:
aš. Galutinės (A) ir (B) kūnų kinetinės energijos skiriasi.
II. Kūnų mechaninės energijos, prieš pat jiems pradedant lipti rampa, yra lygios.
III. Kurso baigimo laikas nepriklauso nuo trajektorijos.
IV. Kūnas, esantis (B), pirmiausia pasiekia trajektorijos pabaigą.
V. Svorio jėgos atliekamas darbas abiem atvejais yra vienodas.
Teisinga tik tai, kas nurodyta
Atkreipkite dėmesį ir priimkite: nepaisykite išsklaidymo jėgų.
a) I ir III.
b) II ir V.
c) IV ir V.
d) II ir III.
e) aš ir V.
Teisingas atsakymas: b) II ir V.
I – NETEISINGA: Kadangi pradinės energijos yra lygios, o išsklaidymo jėgos neįvertinamos, o kūnai A ir B leidžiasi žemyn h1 ir kyla aukštyn h2, abiems vienodai keičiasi tik potenciali energija.
II – CERTA: kadangi nepaisoma išsklaidymo jėgų, tokių kaip trintis keliaujant keliais iki kopimo pradžios, mechaninės energijos yra vienodos.
III – NETEISINGA: Kadangi x1 > x2, kūnas A didesniu greičiu važiuoja „slėnio“, apatinės dalies, trajektorija ilgesnį laiką. Kai B pradeda lipti pirmas, jis jau praranda kinetinę energiją, mažindamas greitį. Vis dėlto, po kopimo, abiejų greitis yra toks pat, tačiau kūnui B reikia nuvažiuoti didesnį atstumą, o tai užtruks ilgiau.
IV – NETEISINGAI: Kaip matėme III, kūnas B atkeliauja po A, nes maršrutas užtrunka ilgiau.
V – DEŠINĖ: Kadangi svorio jėga priklauso tik nuo masės, gravitacijos pagreičio ir aukščio skirtumo kelionės metu ir jie abiem yra vienodi, svorio jėgos atliekamas darbas abiem yra vienodas.
tu toliau treniruojiesi su kinetinės energijos pratimai.
jus gali sudominti
- Potencinė energija
- Gravitacinė potenciali energija
- Potenciali elastinė energija
