Kūgio tūrio skaičiavimas: formulė ir pratimai

Kūgio tūris apskaičiuojamas pagal sandauga tarp pagrindinio ploto ir aukščio matavimo, o rezultatas padalytas iš trijų.

Atminkite, kad tūris reiškia erdvinės geometrinės figūros talpą.

Šiame straipsnyje rasite keletą pavyzdžių, išspręstų pratimų ir stojamųjų egzaminų.

Formulė: kaip apskaičiuoti?

Kūgio tūrio apskaičiavimo formulė yra:

V = 1/3 π.r². H

Kur:

V: tūris
π: pastovi ekvivalentas maždaug 3,14
r: žaibas
h: aukštis

Dėmesio!

Geometrinės figūros tūris visada apskaičiuojamas m³, cm³ir kt.

Pavyzdys: išspręsta mankšta

Apskaičiuokite tiesaus apskrito kūgio, kurio pagrindo spindulys yra 3 m, o generatoriaus - 5 m, tūrį.

Rezoliucija

Pirmiausia turime apskaičiuoti kūgio aukštį. Tokiu atveju galime naudoti Pitagoro teoremą:

H² + r² = g²
H² + 9 = 25
H² = 25 – 9
H² = 16
h = 4 m

Radę aukščio matavimą, tiesiog įterpkite į tūrio formulę:

V = 1/3 π.r². H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m³

Sužinokite daugiau apie Pitagoro teorema.

Kūgio bagažinės tūris

Jei supjaustysime kūgį į dvi dalis, turėsime dalį, kurioje yra viršūnė, ir dalį, kurioje yra pagrindas.

Kūgio bagažinė yra plačiausia kūgio dalis, tai yra geometrinė kieta medžiaga, kurioje yra figūros pagrindas. Ji neapima dalies, kurioje yra viršūnė.

Taigi, norint apskaičiuoti kūgio bagažinės tūrį, naudojama išraiška:

V = π.h / 3. (R² + R. r + r²)

Kur:

V: kūgio bagažinės tūris
π: pastovi ekvivalentas maždaug 3,14
h: aukštis
R: didesnio pagrindo spindulys
r: mažiausios pagrindo spindulys

Pavyzdys: išspręsta mankšta

Raskite kūgio, kurio didžiausio pagrindo spindulys siekia 20 cm, kamieną, mažiausio pagrindo spindulys - 10 cm, o aukštis - 12 cm.

Rezoliucija

Norėdami rasti kūgio bagažinės tūrį, tiesiog įdėkite reikšmes į formulę:

R: 20 cm
r: 10 cm
aukštis: 12 cm

V = π.h / 3. (R² + R. r + r²)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm³

Tęskite paiešką. Perskaitykite straipsnius:

• Kūgis
• Kūgio sritis
• Erdvinė geometrija

Stojamojo egzamino pratybos su grįžtamuoju ryšiu

1. (Cefet- SC) Duota cilindro formos taurė ir kūgio formos taurė to paties pagrindo ir aukščio. Jei aš visiškai užpildau kūginę taurę vandens ir supilu visą tą vandenį į cilindrinę taurę, kiek kartų turiu tai padaryti, kad visiškai užpildyčiau šį puodelį?

a) Tik vieną kartą.
b) du kartus.
c) tris kartus.
d) Pusantro.
e) Neįmanoma žinoti, nes nežinoma kiekvienos kietosios medžiagos tūris.

Žr. Atsakymas

C alternatyva

2. (PUC-MG) Smėlio piliakalnis yra tiesaus apskrito kūgio formos, kurio tūris V = 4пm³. Jei pagrindo spindulys yra lygus dviem trečdaliams šio kūgio aukščio, galima sakyti, kad smėlio krūvos aukščio matas metrais yra:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Žr. Atsakymas

B alternatyva

3. (PUC-RS) Tiesaus apskrito kūgio pagrindo spindulys ir taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštas turi tą patį matavimą. Žinant, kad jų aukštis siekia 4 cm, kūgio ir piramidės tūrio santykis yra toks:

iki 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п

Žr. Atsakymas

Alternatyvus

4. (Cefet-PR) Tiesaus apskrito kūgio pagrindo spindulys yra 3 m, o jo dienovidinio ruožo perimetras - 16 m. Šio kūgio tūris:

a) 8п m³
b) 10п m³
c) 14p m³
d) 12p m³
e) 36p m³

Žr. Atsakymas

Alternatyvus

5. (UF-GO) Kasant 6 m spindulio ir 1,25 m gylio puslankio baseiną, pašalinta žemė buvo kaupiama tiesaus apskrito kūgio pavidalu ant lygaus horizontalaus paviršiaus. Tarkime, kad kūgio generatorius su vertikale daro 60 ° kampą ir kad pašalinto grunto tūris yra 20% didesnis nei baseino. Šiomis sąlygomis kūgio aukštis metrais yra:

a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4,0

Žr. Atsakymas

C alternatyva