Nuodėmių įstatymas: taikymas, pavyzdys ir pratybos

nuodėmių dėsnis nustato, kad bet kuriame trikampyje sinusinis kampo santykis visada yra proporcingas priešingos kampui kraštinės matui.

Ši teorema parodo, kad tame pačiame trikampyje santykis tarp vienos pusės vertės ir priešingo kampo sinuso visada bus pastovus.

Taigi trikampiui ABC, kurio kraštinės yra a, b, c, nuodėmių įstatymas pripažįsta šiuos santykius:

Nuodėmių dėsnių vaizdavimas trikampyje

Pavyzdys

Kad geriau suprastume, apskaičiuokime šio trikampio kraštinių AB ir BC dydį kaip šoninės AC mato b funkciją.

Pagal sinusų dėsnį galime užmegzti šiuos santykius:

Vadinasi, AB = 0,816b ir BC = 1,115b.

Pastaba: Sinusų vertės buvo konsultuojamos trigonometrinių rodiklių lentelė. Jame galime rasti kiekvienos trigonometrinės funkcijos (sinuso, kosinuso ir liestinės) kampų reikšmes nuo 1º iki 90º.

Trigonometrijos skaičiavimuose dažniausiai naudojami 30º, 45º ir 60º kampai. Vadinasi, jie vadinami nepaprastais kampais. Peržiūrėkite lentelę su žemiau pateiktomis vertėmis:

Trigonometriniai santykiai	30°	45°	60°
Sinusas	1/2	√2/2	√3/2
kosinusas	√3/2	√2/2	1/2
Tangentas	√3/3	1	√3

instagram story viewer

Nuodėmių įstatymo taikymas

Sinuso dėsnį naudojame stačiajame trikampyje, kai vidiniai kampai yra mažesni nei 90º (aštrūs); arba bukiuose trikampiuose, kurių vidiniai kampai didesni nei 90º (bukas). Tokiais atvejais taip pat galite naudoti Kosinuso įstatymas.

Pagrindinis nuodėmių ar kosinusų dėsnio tikslas yra atrasti trikampio kraštų ir jo kampų matavimus.

Trikampių atvaizdavimas pagal jų vidinius kampus

O nuodėmių įstatymas stačiakampio trikampyje?

Kaip minėta aukščiau, nuodėmių dėsnis naudojamas ir aštriajame, ir bukajame trikampyje.

Dešiniajame trikampyje, kurį sudaro 90º kampas (tiesus), mes panaudojome Pitagoro teoremą ir jos pusių santykius: priešingą, gretimą kraštą ir hipotenūzą.

Stačiojo trikampio ir jo kraštų atvaizdavimas

Ši teorema turi tokį teiginį: "jų kojų kvadratų suma atitinka jų hipotenūzų kvadratą". Jo formulė yra išreikšta:

H² = apytiksliai²+ bendrai²

Taigi, kai turėsime stačiakampį trikampį, sinusas bus santykis tarp priešingos kojos ilgio ir hipotenuzos ilgio:

Hipotenuzėje rašoma priešingai.

Kosinusas atitinka santykį tarp gretimos kojos ilgio ir hipotenuzo ilgio, kurį išreiškia išraiška:

Jis skaitomas šalia hipotenuzos.

Stojamojo egzamino pratybos

1.(UFPB) Tam tikro miesto rotušė virš upės, kertančios tą miestą, pastatys tiltą, kuris turi būti tiesus ir sujungti du taškus A ir B, esančius priešingose upės pakrantėse. Norėdami išmatuoti atstumą tarp šių taškų, matininkas nustatė trečiąjį tašką C 200 metrų atstumu nuo taško A ir tame pačiame upės krante kaip ir taškas A. Naudodamas teodolitą (tikslus horizontalų ir vertikalių kampų matavimo prietaisas, dažnai naudojamas topografiniame darbe), matininkas pastebėjo, kad kampai B C su viršutiniu loginiu jungtuku A tarpas ir tarpas C A su viršutinio indekso logine jungtimi B išmatuoti atitinkamai 30º ir 105º, kaip parodyta kitame paveiksle.

Remiantis šia informacija, teisinga teigti, kad atstumas metrais nuo taško A iki taško B yra:

dešiniojo skliausto tarpas 200 kvadratinių šaknų iš 2 šaknies galo b dešiniojo skliaustų tarpo 180 kvadratinių šaknų iš 2 galinės šaknies c skliaustų dešinysis tarpas 150 kvadratinių šaknų iš 2 tarpo d dešiniųjų skliaustų tarpas 100 kvadratinių šaknų iš 2 tarpo ir dešiniųjų skliaustų tarpo

Žr. Atsakymas

R e s p o st tarpas c o r r e t dvitaškis tarpas d dešinėje skliausteliuose tarpas 100 kvadratinė šaknis iš 2

objektyvus: Nustatykite AB matą.

1 idėja - nuodėmių įstatymas nustatyti AB

Paveikslas suformuoja trikampį ABC, kur kraštinė kintamosios srovės ilgis yra 200 m, o mes turime du nustatytus kampus.

būdamas kampu B su viršuje esančiu loginiu jungtuku priešais 200 m kraštinę AC ir kampą C priešais kraštinę AB, mes galime nustatyti AB per nuodėmių įstatymas.

skaitiklis A B virš vardiklio s ir n tarpo 30 laipsnių ženklo trupmenos erdvės pabaiga lygi erdvės skaitikliui A C apie vardiklį s ir n tarpo pradžios stiliaus šou B su loginiu jungtuku viršutinio indekso pabaigos stiliaus pabaiga trupmena

nuodėmių įstatymas nustato, kad šoninių kraštinių ir priešingų kampų sinusų matmenų santykiai, atitinkantys šias puses, yra vienodi tame pačiame trikampyje.

2 idėja - nustatykite kampą

Trikampio vidinių kampų suma yra 180 °, taigi galime nustatyti kampą B.

B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 ° - 105 ° - 30 °
B = 45 °

Pakeisti reikšmę B su viršuje esančiu loginiu jungtuku sinusų dėsnyje ir skaičiavimų atlikimas.

skaitiklis A B tarpas vardiklyje s ir n tarpas 30 laipsnių ženklo trupmenos erdvės pabaiga lygi skaitiklio erdvei A virš vardiklio s s ir n erdvei B trupmenos skaitiklio galas A B tarp vardiklio s ir n tarpas 30 laipsnių ženklas trupmenos erdvės pabaiga lygi skaitiklio erdvei A virš vardiklio vietos s e n tarpas 45 laipsnių ženklo trupmenos skaitiklio pabaiga A B tarp vardiklio pradžios stiliaus rodyti 1 pusės stiliaus pabaigą trupmenos tarpo pabaiga lygi skaitiklio tarpas A C virš vardiklio tarpo pradžios stiliaus rodyti skaitiklio kvadratinę šaknį iš 2 virš vardiklio 2 trupmenos pabaiga stiliaus pabaiga trupmenos pabaiga 2 A B tarpas, lygus skaitikliui 2 A C, virš kvadratinio šaknies vardiklio 2 trupmenos gale A B tarpas lygus skaitikliui A C per kvadratinės šaknies vardiklį 2 trupmenos pabaiga

Atkreipkite dėmesį, kad vardiklyje yra kvadratinė šaknis. Paimkime šią šaknį atlikdami racionalizavimą, kuris yra tiek vardiklio, tiek trupmenos skaitiklio padauginimas iš pačios šaknies.

A B tarpas, lygus skaitikliui A C virš vardiklio kvadratinės šaknies, esančios 2 trupmenos erdvės gale, lygus tarpo skaitikliui A C. 2 kvadratinės šaknies erdvė virš vardiklio 2 vietos kvadratinė šaknis. kvadratinės šaknies erdvė, esanti 2 trupmenos erdvės gale, lygi skaitiklio erdvei A C tarpas. tarpo kvadratinė šaknis iš 2 virš vardiklio kvadratinė šaknis iš 4 trupmenos galo pabaigos, lygus skaitiklio erdvei A C tarpas. 2 kvadratinės šaknies erdvė virš vardiklio 2 trupmenos galo

Keičiant kintamosios srovės vertę, mes turime:

A B tarpas lygus erdvės skaitiklio 200 erdvei. tarpo kvadratinė šaknis iš 2 virš vardiklio 2 trupmenos galas tarpas lygus erdvei 100 kvadratinė šaknis iš 2

Todėl atstumas tarp taškų A ir B yra 100 kvadratinių šaknų iš 2 m erdvės .

2. (Mackenzie - SP) 1: 10000 mastelio žemėlapyje rodomos trys A, B ir C salos, kaip parodyta paveikslėlyje. Iš alternatyvų geriausiai apytiksliai nustatomas atstumas tarp A ir B salų:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Žr. Atsakymas

Teisingas atsakymas: e) 1,7 km

Tikslas: Nustatyti AB segmento matą.

1 idėja: naudokite sinusinį dėsnį, kad rastumėte AB matą

Nuodėmių dėsnis: trikampio kraštinių matmenys yra proporcingi priešingų kampų sinusams.

skaitiklis 12 virš vardiklio s ir n tarpas 30 trupmenos erdvės pabaiga lygi erdvės skaitikliui A B per vardiklio tarpo s ir n tarpo pradžios stilius rodo C su loginiu jungtuku viršutinio indekso pabaigos stiliaus pabaiga kosmoso dalis

2 idėja: nustatykite kampą

Trikampio vidinių kampų suma lygi 180º.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180-135
C = 45

3 idėja: taikykite C reikšmę sinusų dėsnyje

skaitiklis 12 virš vardiklio s ir n tarpas 30 trupmenos erdvės pabaiga lygi erdvės skaitikliui A B per vardiklio s ir n tarpo pradžios stilius rodo 45 stiliaus pabaigą tarpo 12 tarpo pabaiga. erdvė s ir n erdvė 45 erdvė lygi erdvei A B tarpas. tarpas s ir n tarpas 30 12 tarpas. tarpo skaitiklis 2 kvadratinė šaknis virš vardiklio 2 trupmenos galo erdvės galas lygus tarpui A B tarpas. tarpas 1 vidurinis 6 kvadratinis šaknis iš 2 tarpo, lygus skaitikliui A B virš vardiklio 2 trupmenos galas 12 kvadratinė šaknis iš 2 tarpo, lygus tarpui A B

4 idėja: apytikslė kvadratinės šaknies vertė ir naudokite skalę

Gamyba kvadratinė šaknis iš 4 maždaug vienodo atstumo 1 kablelis 4

12. 1,4 = 16,8

Skalė sako 1: 10000, padauginus iš:

16,8. 10000 = 168 000 cm

5 idėja: pereiti nuo cm į km

168 000 cm / 100 000 = 1,68 km

Išvada: Kadangi apskaičiuotas atstumas yra 1,68 km, artimiausia alternatyva yra e raidė.

Pastaba: norėdami pereiti nuo cm iki km, mes padalijame iš 100 000, nes pagal šią skalę nuo centimetrų iki km mes skaičiuojame 5 vietas kairėje.

km -5- hm -4- užtvanka -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) Yra žinoma, kad kiekviename trikampyje kiekvienos kraštinės matas yra tiesiogiai proporcingas priešingos kraštinės kampo sinusui. Naudojant šią informaciją daroma išvada, kad žemiau pateikto trikampio kraštinės AB matas yra: