trigonometrija stačiajame trikampyje yra trikampių, kurių vidinis kampas yra 90 °, vadinamas stačiuoju kampu, tyrimas.
Atminkite, kad trigonometrija yra mokslas, atsakingas už užmegztus santykius tarp trikampių. Tai plokščios geometrinės figūros, susidedančios iš trijų pusių ir trijų vidinių kampų.
Trikampis, vadinamas lygiakraščiu, turi kraštus su vienodomis matais. Lygiašonis turi dvi kraštus, kurių matmenys vienodi. Kita vertus, skalenas turi tris puses su skirtingais matavimais.
Trikampių kampų atžvilgiu didesni nei 90 ° vidiniai kampai vadinami tyliaisiais kampais. Kita vertus, vidiniai kampai, mažesni nei 90 °, vadinami akutanguliais.
Be to, trikampio vidinių kampų suma visada bus 180 °.
Stačiakampio trikampio kompozicija
Suformuotas stačiasis trikampis:
- Katetės: yra trikampio kraštinės, sudarančios stačią kampą. Jie skirstomi į: gretimą ir priešingą kraštus.
- Hipotenuzėyra kraštas, esantis priešais stačiu kampu, laikomas ilgiausia stačiojo trikampio kraštine.
Pagal Pitagoro teorema, stačiojo trikampio kojų kvadratų suma lygi jos hipotenuzės kvadratui:
H2 = apytiksliai2 + bendrai2
Skaityk ir tu:
- Trigonometrija
- kampai
- Stačiakampis trikampis
- Trikampio klasifikacija
Stačiakampio trikampio trigonometriniai santykiai
Trigonometriniai santykiai yra santykiai tarp stačiojo trikampio kraštinių. Pagrindiniai yra sinusas, kosinusas ir liestinė.
Hipotenuzėje rašoma priešingai.
Jis skaitomas šalia hipotenuzos.
Jis rašo priešingą pusę nei gretima.
Trigonometrinis apskritimas ir trigonometriniai santykiai
Trigonometrinis apskritimas naudojamas siekiant padėti trigonometriniams santykiams. Aukščiau galime rasti pagrindines priežastis, kai vertikalioji ašis atitinka sinusą, o horizontalioji - kosinusą. Be jų, mes turime atvirkštines priežastis: sekantas, kosekantas ir kotangentas.
Vienas skaito apie kosinusą.
Vienas skaito apie sinusą.
Ji skaito kosinusą, o ne sinusą.
Skaityk ir tu:
- Sinusas, Kosinas ir Tangentas
- Trigonometrinis ratas
- Trigonometrinės funkcijos
- Trigonometriniai rodikliai
- Metriniai santykiai stačiakampio trikampyje
Puikūs kampai
skambučių kampai nepaprastas yra tie, kurie pasirodo dažniausiai, būtent:
| Trigonometriniai santykiai | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinusas | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| kosinusas | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangentas | √3/3 | 1 | √3 |
žinoti daugiau:
- Trigonometrijos pratimai dešiniajame trikampyje
- Trigonometrijos pratimai
- nuodėmių dėsnis
- Kosinuso įstatymas
- Trigonometriniai santykiai
- Trigonometrinė lentelė
Mankšta išspręsta
Stačiajame trikampyje hipotenuzos matmenys yra 8 cm, o vienas iš vidinių kampų yra 30 °. Kokia šio trikampio priešingos (x) ir gretimų (y) kraštinių vertė?
Pagal trigonometrinius santykius sinusą rodo šie santykiai:
Sen = priešinga koja / hipotenuzė
Sen 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Netrukus priešinga koja šio stačiojo trikampio matų 4 cm.
Iš to, jei hipotenuzės kvadratas yra jos kojų kvadratų suma, turime:
Hipotenuzė2 = priešinga pusė2 + gretimas kateto2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = metai2
y2 = 48
y = √48
Netrukus gretima koja šio stačiojo trikampio matų √48 cm.
Taigi galime daryti išvadą, kad šio trikampio kraštinės yra 8 cm, 4 cm ir √48 cm. Jo vidiniai kampai yra 30 ° (aštrūs), 90 ° (tiesūs) ir 60 ° (aštrūs kampai), nes trikampių vidinių kampų suma visada bus 180 °.
Stojamojo egzamino pratybos
1. (Vunesp) Mažiausio stačiojo trikampio vidinio kampo kosinusas yra √3 / 2. Jei šio trikampio hipotenuzos matas yra 4 vienetai, tai tiesa, kad viena iš šio trikampio kojų matuoja tame pačiame vienete,
iki 1
b) √3
c) 2
d) 3
e) √3 / 3
C) alternatyva 2
2. (FGV) Šiame paveiksle BD segmentas yra statmenas segmentui AC.
Jei AB = 100m, apytikslė nuolatinės srovės segmento vertė yra:
a) 76 m.
b) 62 m.
c) 68 m.
d) 82 m.
e) 90 m.
Alternatyva d) 82m.
3. (FGV) Teatro žiūrovai, žiūrėdami iš viršaus, užima ABCD stačiakampį žemiau esančiame paveikslėlyje, o scena yra greta BC pusės. Stačiakampio matavimai yra AB = 15m ir BC = 20m.
Fotografas, atsidūręs A auditorijos kampe, nori nufotografuoti visą sceną ir tam, kad pasirinktų tinkamą diafragmos objektyvą, jis turi žinoti figūros kampą.
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje kampo kosinusas yra:
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1.33
B) 0.6 alternatyva
4. (Unoesc) 1,80 m ilgio vyras stovi 2,5 m atstumu nuo medžio, kaip parodyta šioje iliustracijoje. Žinodami, kad kampas α yra 42 °, nustatykite šio medžio aukštį.
Naudokite:
42 ° sinusas = 0.669
42 ° kosininas = 0,743
42 ° liestinė = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Alternatyva d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Bokštai Puerta de Europa tai du bokštai, atsirėmę vienas į kitą, pastatyti prospekte Madride, Ispanijoje. Bokštų nuolydis yra 15 ° nuo vertikalės, o kiekvienas jų yra 114 m aukščio (paveiksle aukštis nurodytas kaip segmentas AB). Šie bokštai yra geras įstrižos kvadrato formos prizmės pavyzdys, o vieną iš jų galima pamatyti paveikslėlyje.
Yra: www.flickr.com. Prieiga: kovo 27 d. 2012.
Naudojant 0,26 kaip apytikslę operacijų 15 ° liestinės ir dviejų dešimtųjų tikslumą, nustatyta, kad šio pastato pagrindas užima vietą prospekte:
a) mažiau nei 100 m2.
b) 100 m atstumu2 ir 300 m2.
c) tarp 300 m2 ir 500 m2.
d) 500 m atstumu2 ir 700 m2.
e) didesnis nei 700 m2.
E) alternatyva e) didesnė nei 700 m2.
