Tiesės lygtį galima nustatyti braižant ją Dekarto plokštumoje (x, y). Žinodami dviejų skirtingų tiesei priklausančių taškų koordinates, galime nustatyti jos lygtį.
Taip pat galima apibrėžti tiesės lygtį pagal jos nuolydį ir jai priklausančio taško koordinates.
bendroji tiesės lygtis
Du taškai apibrėžia tiesę. Tokiu būdu galime rasti bendrą tiesės lygtį, sulygindami du taškus su bendruoju tiesės tašku (x, y).
Tegul taškai A (xTheyyThe) ir B (xByyB), neatsitiktinis ir priklausantis Dekarto planui.
Trys taškai yra išlyginti, kai matricos, susijusios su tais taškais, determinantas lygus nuliui. Taigi turime apskaičiuoti šios matricos determinantą:
Sukūrę determinantą, randame šią lygtį:
(yThe -yB) x + (xB - xThe) y + xTheyB - xByThe = 0
Paskambinkime:
a = (yThe -yB)
b = (xB - xThe)
c = xTheyB - xByThe
Bendroji tiesės lygtis apibrėžiama taip:
kirvis + pagal + c = 0
Kur The, B ir ç yra pastovūs ir The ir B jie tuo pačiu metu negali būti niekiniai.
Pavyzdys
Raskite bendrą tiesės, einančios per taškus A (-1, 8) ir B (-5, -1), lygtį.
Pirmiausia turime parašyti trijų taškų derinimo sąlygą, apibrėždami matricą, susietą su duotais taškais, ir bendrą tašką P (x, y), priklausantį tiesei.
Sukūrę determinantą, randame:
(8 + 1) x + (1-5) y + 40 + 1 = 0
Bendra tiesės, einančios per taškus A (-1,8) ir B (-5, -1), lygtis:
9x - 4y + 41 = 0
Norėdami sužinoti daugiau, skaitykite taip pat:
- Štabas
- lemiantis
- Laplaso teorema
Tiesės sumažinta lygtis
Kampinis koeficientas
Galime rasti tiesės lygtį r žinant jo polinkį (kryptį), tai yra kampo value, kurį tiesė pateikia x ašies atžvilgiu, vertę.
Tam mes susiejame skaičių m, kuris vadinamas linijos nuolydžiu, tokiu būdu:
m = tg θ
nuolydis m jį taip pat galima rasti žinant du tiesiai priklausančius taškus.
Kaip m = tg θ, tada:
Pavyzdys
Nustatykite tiesės r nuolydį, einančią per taškus A (1,4) ir B (2,3).
Esamas,
x1 = 1 ir y1 = 4
x2 = 2 ir y2 = 3
Žinant tiesės kampinį koeficientą m ir taškas P0(x0yy0), priklausantį jai, galime apibrėžti jo lygtį.
Tam mes pakeisime žinomą tašką P nuolydžio formulėje.0 ir bendras taškas P (x, y), taip pat priklausantis tiesei:
Pavyzdys
Nustatykite tiesės, einančios per tašką A (2,4) ir turinčios 3 nuolydį, lygtį.
Norėdami rasti tiesės lygtį, tiesiog pakeiskite pateiktas reikšmes:
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
-3x + y + 2 = 0
tiesinis koeficientas
tiesinis koeficientas ne tiesiai r apibrėžiamas kaip taškas, kuriame tiesė kerta y ašį, tai yra koordinačių taškas P (0, n).
Naudodamiesi šiuo punktu, mes turime:
y - n = m (x - 0)
y = mx + n (sumažinta tiesės lygtis).
Pavyzdys
Žinodami, kad tiesės r lygtis pateikiama y = x + 5, nustatykite jos nuolydį, nuolydį ir tašką, kur tiesė kerta y ašį.
Kadangi turime sumažintą tiesės lygtį, tada:
m = 1
Kur m = tg θ ⇒ tg θ = 1 ⇒ θ = 45º
Tiesės ir y ašies susikirtimo taškas yra taškas P (0, n), kur n = 5, tada taškas bus P (0,5)
Skaityk ir tu Nuolydžio apskaičiavimas
Tiesės atkarpos lygtis
Mes galime apskaičiuoti nuolydį naudodami tašką A (a, 0), kad tiesė kerta x ašį ir tašką B (0, b), kertantį y ašį:
Atsižvelgiant į n = b ir pakeičiant sumažinta forma, mes turime:
Padaliję visus narius iš ab, randame segmentinę tiesės lygtį:
Pavyzdys
Parašykite segmentine forma tiesės, einančios per tašką A (5.0) ir turinčios 2 nuolydį, lygtį.
Pirmiausia raskime tašką B (0, b), pakreipdami nuolydžio išraišką:
Pakeisdami lygtyje esančias vertes, turime linijinę segmentinę lygtį:
Taip pat skaitykite apie:
- Dekarto planas
- Atstumas tarp dviejų taškų
- kūginis
- tiesiai
- Lygiagrečios linijos
- Statmenos linijos
- Linijos segmentas
- Linijinė funkcija
- Affine funkcija
- Susijusios funkcijos pratimai
Išspręsti pratimai
1) Atsižvelgdami į tiesę, kurios lygtis yra 2x + 4y = 9, nustatykite jos nuolydį.
4y = - 2x + 9
y = - 2/4 x + 9/4
y = - 1/2 x + 9/4
Todėl m = - 1/2
2) Parašykite tiesės 3x + 9y - 36 = 0 lygtį sumažinta forma.
y = -1/3 x + 4
3) KRAŠTAS - 2016 m
Mokslo mugei statyti statomi du raketiniai sviediniai - A ir B. Planuojama, kad jie bus paleisti kartu, siekiant, kad sviedinys B sulaikytų A, kai pasieks maksimalų aukštį. Kad tai įvyktų, vienas iš sviedinių apibūdins parabolinę trajektoriją, o kitas - tariamai tiesią trajektoriją. Grafike parodytas šių sviedinių pasiektas aukštis kaip laiko funkcija atliekamose simuliacijose.
Remiantis šiais modeliavimais pastebėta, kad sviedinio B trajektorija turėtų būti pakeista taip, kad
tikslas buvo pasiektas.
Norint pasiekti tikslą, reikia linijos, vaizduojančios B trajektoriją, kampinis koeficientas
a) sumažėja 2 vienetais.
b) sumažėja 4 vienetais.
c) padidinti 2 vienetais.
d) padidinti 4 vienetais.
e) padidinti 8 vienetais.
Pirmiausia turime rasti pradinę tiesės B nuolydžio vertę.
Prisimindami, kad m = tg Ɵ, turime:
m1 = 12/6 = 2
Norint praeiti didžiausią A trajektorijos aukščio tašką, B tiesės nuolydis turi būti toks:
m2 = 16/4 = 4
Taigi B linijos nuolydis turės pasikeisti nuo 2 iki 4, tada jis padidės 2 vienetais.
C alternatyva: padidinkite 2 vienetus
Taip pat žiūrėkite: Analitinės geometrijos pratimai
