Viskas apie 2 laipsnio lygtį

antrojo laipsnio lygtis gauna savo pavadinimą, nes tai yra daugianario lygtis, kurios aukščiausias laipsnio laipsnis yra kvadratas. Taip pat vadinama kvadratine lygtimi, ją vaizduoja:

kirvis² + bx + c = 0

2 laipsnio lygtyje x yra nežinoma ir reiškia nežinomą vertę. jau žodžiai The, B ir ç vadinami lygčių koeficientais.

Koeficientai yra realieji skaičiai ir koeficientas The jis turi skirtis nuo nulio, kitaip jis tampa 1 laipsnio lygtimi.

Antrojo laipsnio lygties sprendimas reiškia realių x, kurie daro lygtį teisingą. Šios vertės vadinamos lygties šaknimis.

Kvadratinė lygtis turi daugiausia dvi tikrąsias šaknis.

Išsamios ir neužbaigtos vidurinės mokyklos lygtys

2 laipsnio lygtys baigtas yra tie, kurie turi visus koeficientus, tai yra, a, b ir c skiriasi nuo nulio (a, b, c ≠ 0).

Pavyzdžiui, 5x lygtis² + 2x + 2 = 0 yra baigtas, nes visi koeficientai nėra nuliniai (a = 5, b = 2 ir c = 2).

Kvadratinė lygtis yra Nebaigtas kai b = 0 arba c = 0 arba b = c = 0. Pavyzdžiui, 2x lygtis² = 0 yra neišsami, nes a = 2, b = 0 ir c = 0

Išspręsti pratimai

1) Nustatykite reikšmes x kad lygtis būtų 4x² - 16 = 0 tiesa.

Sprendimas:

Pateikta lygtis yra neišsami 2 laipsnio lygtis, kurios b = 0. Tokio tipo lygtis galime išspręsti išskirdami x. Taigi:

Atkreipkite dėmesį, kad kvadratinė šaknis iš 4 gali būti 2 ir - 2, nes dėl šių dviejų kvadratinių skaičių gaunami 4.

Taigi 4x lygties šaknys² - 16 = 0 yra x = - 2 ir x = 2

2) Raskite x vertę taip, kad žemiau esančio stačiakampio plotas būtų lygus 2.

Sprendimas:

Stačiakampio plotas randamas padauginus pagrindą iš aukščio. Taigi, mes turime padauginti pateiktas reikšmes ir lygią 2.

(x - 2). (x - 1) = 2

Dabar padauginkime visus terminus:

x. x - 1. x - 2. x - 2. (- 1) = 2
x² - 1x - 2x + 2 = 2
x² - 3x + 2 - 2 = 0
x² - 3x = 0

Išsprendę dauginimus ir supaprastinimus, randame nebaigtą kvadratinę lygtį, kurios c = 0.

Šio tipo lygtis galima išspręsti per faktorizavimas, nes x kartojamas abiem terminais. Taigi mes tai pateiksime kaip įrodymą.

x. (x - 3) = 0

Kad sandauga būtų lygi nuliui, x = 0 arba (x - 3) = 0. Tačiau pakeisdamas x nuliui šonų matavimai yra neigiami, todėl ši reikšmė nebus atsakymas į klausimą.

Taigi turime vienintelį galimą rezultatą (x - 3) = 0. Šios lygties sprendimas:

x - 3 = 0
x = 3

Tokiu būdu x kad stačiakampio plotas būtų lygus 2 yra x = 3.

Bhaskaros formulė

Kai kvadratinė lygtis baigta, mes naudojame Bhaskaros formulė rasti lygties šaknis.

Formulė pateikta žemiau:

Delta formulė

Bhaskaros formulėje pasirodo graikų raidė Δ (delta), kuris vadinamas lygties diskriminantu, nes pagal jos vertę galima žinoti, kiek šaknų turės lygtis.

Norėdami apskaičiuoti delta, mes naudojame šią formulę:

Žingsnis po žingsnio

Norėdami išspręsti 2 laipsnio lygtį, naudodami Bhaskaros formulę, turime atlikti šiuos veiksmus:

1-as žingsnis: Nustatykite koeficientus The, B ir ç.

Lygties terminai ne visada rodomi ta pačia tvarka, todėl svarbu žinoti, kaip identifikuoti koeficientus, nepaisant jų sekos.

koeficientas The yra skaičius, einantis su x², O B yra numeris, pridedamas prie x tai ç yra nepriklausomas terminas, tai yra skaičius, rodomas be x.

2 žingsnis: Apskaičiuokite delta.

Norint apskaičiuoti šaknis, būtina žinoti delta vertę. Norėdami tai padaryti, formulėje esančias raides pakeisime koeficiento reikšmėmis.

Iš delta vertės galime iš anksto žinoti, kiek šaknų turės 2 laipsnio lygtis. Tai yra, jei Δ reikšmė yra didesnė už nulį (Δ > 0), lygtis turės dvi tikras ir aiškias šaknis.

Jei priešingai, delta yra mažesnė už nulį (Δ), lygtis neturės tikrųjų šaknų ir, jei ji lygi nuliui (Δ = 0), lygtis turės tik vieną šaknį.

3 žingsnis: Apskaičiuokite šaknis.

Jei nustatyta delta vertė yra neigiama, jums nereikia daugiau skaičiuoti, o atsakymas yra tas, kad lygtis neturi tikrųjų šaknų.

Jei delta reikšmė lygi nuliui arba didesnė už ją, turime visas raides pakeisti jų reikšmėmis Bhaskaros formulėje ir apskaičiuoti šaknis.

Mankšta išspręsta

Nustatykite 2x lygties šaknis² - 3x - 5 = 0

Sprendimas:

Norėdami tai išspręsti, pirmiausia turime nustatyti koeficientus, taigi turime:
a = 2
b = - 3
c = - 5

Dabar galime rasti delta vertę. Turime būti atsargūs laikydamiesi ženklų taisyklių ir nepamiršti, kad pirmiausia turime išspręsti potencijavimą ir dauginimąsi, o po to sudėjimą ir atimimą.

Δ = (- 3)² - 4. (- 5). 2 = 9 +40 = 49

Kadangi rasta vertė yra teigiama, rasime dvi skirtingas šaknų reikšmes. Taigi, mes turime išspręsti Bhaskaros formulę du kartus. Taigi mes turime:

Taigi 2x lygties šaknys² - 3x - 5 = 0 yra x = 5/2 ir x = - 1.

2 laipsnio lygčių sistema

Kai norime rasti dviejų skirtingų nežinomųjų vertes, kurios vienu metu tenkina dvi lygtis, turime a lygčių sistema.

Sistemą sudarančios lygtys gali būti 1-ojo ir 2-ojo laipsnio. Norėdami išspręsti šios rūšies sistemą, galime naudoti pakaitos metodą ir pridėjimo metodą.

Mankšta išspręsta

Žemiau išspręskite sistemą:

Sprendimas:

Norėdami išspręsti sistemą, galime naudoti pridėjimo metodą. Šiuo metodu pridedame panašius terminus iš 1-osios lygties su 2-osios lygties terminais. Taigi, sistemą sumažiname iki vienos lygties.

Vis dar galime supaprastinti visus lygties terminus 3 ir rezultatas bus lygtis x² - 2x - 3 = 0. Spręsdami lygtį, turime:

Δ = 4 - 4. 1. (- 3) = 4 + 12 = 16

Radę x reikšmes, neturime pamiršti, kad vis tiek turime surasti y reikšmes, kurios daro sistemą tikrą.

Norėdami tai padaryti, tiesiog pakeiskite x reikšmes, esančias vienoje iš lygčių.

y₁ - 6. 3 = 4
y₁ = 4 + 18
y₁ = 22

y₂ - 6. (-1) = 4
y₂ + 6 = 4
y₂ = - 2

Todėl siūlomą sistemą atitinkančios vertės yra (3, 22) ir (-1, - 2)

Jus taip pat gali dominti Pirmojo laipsnio lygtis.

Pratimai

Klausimas 1

Išspręskite visą kvadratinę lygtį naudodami Bhaskaros formulę:

2x² + 7x + 5 = 0

Žr. Atsakymas

Visų pirma svarbu stebėti kiekvieną koeficientą lygtyje, todėl:

a = 2
b = 7
c = 5

Pagal lygties diskriminanto formulę turime rasti Δ reikšmę.

Tai vėliau norėdami rasti lygties šaknis naudodami bendrą formulę arba Bhaskaros formulę:

Δ = 7² – 4. 2. 5
Δ = 49 - 40
Δ = 9

Atkreipkite dėmesį, kad jei Δ vertė yra didesnė už nulį (Δ > 0), lygtis turės dvi tikras ir aiškias šaknis.

Taigi, radę Δ, pakeiskime jį Bhaskaros formulėje:

Todėl dviejų tikrųjų šaknų vertės yra šios: x₁ = - 1 ir x₂ = - 5/2

Peržiūrėkite daugiau klausimų adresu Vidurinės mokyklos lygtis - pratybos

2 klausimas

Išspręskite neišsamias antrojo laipsnio lygtis:

a) 5 kartus² - x = 0

Žr. Atsakymas

Pirmiausia ieškome lygties koeficientų:

a = 5
b = - 1
c = 0

Tai yra neišsami lygtis, kur c = 0.

Norėdami jį apskaičiuoti, galime naudoti faktorizavimą, kuris šiuo atveju įrodo x.

5x² - x = 0
x. (5x-1) = 0
Tokiu atveju sandauga bus lygi nuliui, kai x = 0 arba kai 5x -1 = 0. Taigi apskaičiuokime x vertę:

Taigi lygties šaknys yra x₁ = 0 ir x₂ = 1/5.

b) 2x² – 2 = 0

Žr. Atsakymas

a = 2
b = 0
c = - 2

Tai yra neišsami antrojo laipsnio lygtis, kur b = 0, ją apskaičiuoti galima išskiriant x:

x₁ = 1 ir x₂ = - 1

Taigi dvi lygties šaknys yra x₁ = 1 ir x₂ = - 1

c) 5 kartus² = 0

Žr. Atsakymas

a = 5
b = 0
c = 0

Šiuo atveju neišsami lygtis pateikia koeficientus b ir c, lygius nuliui (b = c = 0):

Todėl šios lygties šaknys turi reikšmes x₁ = x₂ = 0

Norėdami sužinoti daugiau, skaitykite taip pat:

• Kvadratinė funkcija
• Suma ir produktas
• nelygybė
• iracionalios lygtys
• Parabolės viršūnė