Kompleksinių skaičių spinduliavimas trigonometrine forma

Operacijos su sudėtingais skaičiais trigonometrine forma palengvina skaičiavimą įtraukiant šio rinkinio elementus. Kompleksų, kurie yra trigonometrinės formos, dauginimas ir dalijimas atliekamas beveik akimirksniu, o algebrine forma procesui reikia daugiau skaičiavimų. Naudojant Moivre'o formules, taip pat palengvinamas trigonometrinės formos kompleksų sustiprinimas ir spinduliavimas. Pažiūrėkime, kaip vykdomi šie skaičiai:
Apsvarstykite bet kokį sudėtingą skaičių z = a + bi. Z trigonometrinė forma yra:

Z indekso šaknis nurodo antroji Moivre formulė:

1 pavyzdys. Raskite kvadratines 2i šaknis.
Sprendimas: Pirmiausia turime užrašyti kompleksinį skaičių trigonometrine forma.
Visas kompleksinis skaičius yra formos z = a + bi. Taigi, mes turime:

Mes taip pat žinome, kad:


Remdamiesi sinusine ir kosinuso vertėmis, galime daryti išvadą, kad:

Taigi trigonometrinė z = 2i forma yra:

Apskaičiuokime z kvadratines šaknis naudodami Moivre'o formulę.

Kadangi norime kvadratinių z šaknų, gausime dvi skirtingas šaknis z

0 ir z1.
Jei k = 0, turėsime

Jei k = 1, turėsime:

Arba

2 pavyzdys. Gaukite kubines z = 1 roots šaknis (cosπ + i ∙ senπ)
Sprendimas: Kadangi kompleksinis skaičius jau yra trigonometrinės formos, tiesiog naudokite Moivre'o formulę. Iš teiginio turime, kad ø = π ir | z | = 1. Taigi,

Mes turėsime tris skirtingas šaknis, z0, z1 ir z2.
Kai k = 0

Kai k = 1

Arba z1 = - 1, nes cos π = - 1 ir sin π = 0.
Kai k = 2

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda

Sudėtingi skaičiai - Matematika - Brazilijos mokykla

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

RIGONATTO, Marcelo. "Sudėtinių skaičių spinduliavimas trigonometrine forma"; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 29 d.

Lygiavertės trupmenos: kaip rasti ir pratimai

Lygiavertės trupmenos: kaip rasti ir pratimai

lygiavertės trupmenos susiję su nuosavybe trupmenos, rinkinio atstovai racionalūs numeriai. Ši sa...

read more

Trys bendros algebrinės trupmenos supaprastinimo klaidos

At algebrinės trupmenos yra trupmeninės algebrinės išraiškos, kurių vardiklyje yra bent viena než...

read more

Sudėtinės palūkanų programos

Sudėtinės palūkanos yra tos, kuriomis kiekvieno laikotarpio pabaigoje uždirbtos palūkanos prideda...

read more