Šaknies daugybė

Sprendžiant 2-ojo laipsnio lygtį x2 - 6x + 9 = 0, randame dvi šaknis, lygias 3. Naudodami skilimo teoremą, mes apskaičiuojame daugianarį ir gauname:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Šiuo atveju sakome, kad 3 yra daugybės 2 šaknis arba dviguba lygties šaknis.
Taigi, jei faktoriaus daugianario rezultatas yra tokia išraiška:

Galime pasakyti, kad:
x = -5 yra šaknis su daugybe 3 arba triguba p (x) = 0 lygties šaknis
x = -4 yra šaknis su daugybe 2 arba dviguba lygties p (x) = 0 šaknis
x = 2 yra šaknis su daugybe 1 arba paprasta lygties p (x) = 0 šaknis
Apskritai sakome, kad r yra p (x) = 0 lygties daugybos n šaknis su n ≥ 1, jei:

Atkreipkite dėmesį, kad p (x) dalijasi iš (x - r)m ir kad sąlyga q (r) ≠ 0 reiškia, kad r nėra q (x) šaknis, ir garantuoja, kad šaknies r daugybė nėra didesnė už m.
1 pavyzdys. Išspręskite x lygtį4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, atsižvelgiant į tai, kad 3 yra dviguba šaknis.
Sprendimas: Laikykite, kad p (x) yra duotas polinomas. Taigi:

Atkreipkite dėmesį, kad q (x) gaunamas padalijus p (x) iš (x - 3)

2.
Padaliję iš Briot-Ruffini praktinio prietaiso, gauname:

Atlikę dalijimą matome, kad daugianario q (x) koeficientai yra 1, -3 ir -4. Taigi, q (x) = 0 bus: x2 - 3x - 4 = 0
Išspręskime aukščiau pateiktą lygtį, kad nustatytume kitas šaknis.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 arba x = 4
Todėl S = {-1, 3, 4}
2 pavyzdys. Parašykite minimalaus laipsnio algebrinę lygtį taip, kad 2 yra dviguba šaknis ir - 1 yra viena šaknis.
Sprendimas: Turime:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Arba

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda

Polinomai - Matematika - Brazilijos mokykla

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

RIGONATTO, Marcelo. „Šaknies daugybė“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 29 d.

Niutono binomalas: kas tai, formulė, pavyzdžiai

Niutono binomalas: kas tai, formulė, pavyzdžiai

Niutono binomalas yra bet kuris binomas, pakeltas iki skaičiaus ne ant ko ne tai natūralus skaiči...

read more
Geometrinis vidurkis: kas tai yra, formulė, kada naudoti

Geometrinis vidurkis: kas tai yra, formulė, kada naudoti

geometrinis vidurkis kartu su aritmetiniu vidurkiu ir harmoniniu vidurkiu sukūrė Pitagoro mokykl...

read more

Matematika Mesopotamijos regione

Šiuo metu naudojame dešimties skaitmenų numerio sistemą, vadinamą dešimtainiu. Skaičiais 0, 1, 2,...

read more