Šaknies daugybė

Sprendžiant 2-ojo laipsnio lygtį x2 - 6x + 9 = 0, randame dvi šaknis, lygias 3. Naudodami skilimo teoremą, mes apskaičiuojame daugianarį ir gauname:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Šiuo atveju sakome, kad 3 yra daugybės 2 šaknis arba dviguba lygties šaknis.
Taigi, jei faktoriaus daugianario rezultatas yra tokia išraiška:

Galime pasakyti, kad:
x = -5 yra šaknis su daugybe 3 arba triguba p (x) = 0 lygties šaknis
x = -4 yra šaknis su daugybe 2 arba dviguba lygties p (x) = 0 šaknis
x = 2 yra šaknis su daugybe 1 arba paprasta lygties p (x) = 0 šaknis
Apskritai sakome, kad r yra p (x) = 0 lygties daugybos n šaknis su n ≥ 1, jei:

Atkreipkite dėmesį, kad p (x) dalijasi iš (x - r)m ir kad sąlyga q (r) ≠ 0 reiškia, kad r nėra q (x) šaknis, ir garantuoja, kad šaknies r daugybė nėra didesnė už m.
1 pavyzdys. Išspręskite x lygtį4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, atsižvelgiant į tai, kad 3 yra dviguba šaknis.
Sprendimas: Laikykite, kad p (x) yra duotas polinomas. Taigi:

Atkreipkite dėmesį, kad q (x) gaunamas padalijus p (x) iš (x - 3)

2.
Padaliję iš Briot-Ruffini praktinio prietaiso, gauname:

Atlikę dalijimą matome, kad daugianario q (x) koeficientai yra 1, -3 ir -4. Taigi, q (x) = 0 bus: x2 - 3x - 4 = 0
Išspręskime aukščiau pateiktą lygtį, kad nustatytume kitas šaknis.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 arba x = 4
Todėl S = {-1, 3, 4}
2 pavyzdys. Parašykite minimalaus laipsnio algebrinę lygtį taip, kad 2 yra dviguba šaknis ir - 1 yra viena šaknis.
Sprendimas: Turime:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Arba

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda

Polinomai - Matematika - Brazilijos mokykla

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

RIGONATTO, Marcelo. „Šaknies daugybė“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 29 d.

Kvadrantų dalininkai

Kvadrantų dalininkai

Dekarto plokštumą sudaro dvi statmenos ašys, kurios susikerta koordinačių (0,0) pradžioje, nustat...

read more
Trijų taškų derinimo sąlyga

Trijų taškų derinimo sąlyga

Trijų taškų lygiavimą galima nustatyti taikant determinantinį 3x3 eilės matricos skaičiavimą. Aps...

read more
Atstumas tarp dviejų erdvės taškų

Atstumas tarp dviejų erdvės taškų

atstumas tarp dviejų taškų yra viena iš svarbiausių Analitinė geometrija. Per šią koncepciją suk...

read more