Kai kurioms situacijoms, susijusioms su geometrinėmis progresijomis, skiriamas ypatingas dėmesys vystymuisi ir sprendimui. Tam tikros geometrinės sekos, pridėjus, linkę į fiksuotą skaitinę vertę, tai yra, įtraukus naujus terminus į sumą, kadangi geometrinė eilutė artėja vis arčiau vienos vertės, šis elgesio tipas vadinamas geometrine serija Konvergentiška. Panagrinėkime šią geometrinę progresiją (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) proto q = 1/3nustatant šias situacijas: Y5 ir S10.
Geometrinės progresijos sąlygų suma
Didėjant terminų skaičiui, progresavimo terminų sumos vertė artėja 6. Darome išvadą, kad sekos suma (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konverguoja į 6, kai tik įvedami nauji elementai. Bendrąją situaciją galime parodyti taip: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Kita situacija, susijusi su geometrinėmis pažangomis, yra skirtingos serijos, kurios nėra linkusios į skaičių fiksuoti kaip konvergentai, nes jų vis daugėja, kai įvedami nauji terminai progresavimas. Žiūrėkite PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) santykis q = 2, nustatykime sumas, kai: n = 10 ir n = 15.
Atkreipkite dėmesį, kad suma padidėjo, skaičiuojant terminus, S10 = 3069 ir S15 = 98301, todėl sakome, kad serialas skiriasi, jis tampa toks didelis, kiek norite.
Grįžtant prie „Convergent Series“ tyrimo, galime nustatyti vieną išraišką, išreiškiančią vertę, prie kurios artėja geometrinė eilutė, todėl mes apsvarstysime kai kuriuos taškus. Tarkime, kad santykis q prisiima reikšmes diapazone ] - 1 ir 1 [, tai yra - 1 , taigi galime daryti išvadą, kad išraiškos elementas qn, lemiantis PG sąlygų sumą, didėja terminų n skaičiui, linkęs į nulį. Tokiu būdu galime laikyti qn = 0. Sekite demonstraciją:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
sne = The1(qn – 1) = The1(0 – 1) = – The1 = The1
ką – 1 q – 1 q – 1 1 – ką
Taigi, tokia išraiška seka:
sne = The1, –1 1 – ką
autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda
Pažangos - Matematika - Brazilijos mokykla
Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Konverguojančios ir skirtingos geometrinės serijos“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 29 d.
