Kas yra pirminiai skaičiai?

Pirminiai skaičiai yra tie, kurie turi tik du daliklius: vieną ir patį skaičių. Jie yra natūralių skaičių aibės dalis.

Pavyzdžiui, 2 yra pirminis skaičius, nes jis dalijasi tik iš vieno ir jo paties.

Kai skaičius turi daugiau nei du daliklius, jie vadinami sudėtiniais skaičiais ir gali būti parašyti kaip pirminių skaičių sandauga.

Pavyzdžiui, 6 nėra pirminis skaičius, jis yra sudėtinis skaičius, nes turi daugiau nei du daliklius (1, 2 ir 3) ir yra parašytas kaip dviejų pirminių skaičių 2 x 3 = 6 sandauga.

Keletas argumentų apie pirminius skaičius:

• Skaičius 1 nėra pirminis skaičius, nes jis dalijasi tik pats iš savęs;
• Skaičius 2 yra mažiausias pirminis skaičius ir vienintelis lyginis;
• Skaičius 5 yra vienintelis pirminis skaičius, besibaigiantis 5;
• Kiti pirminiai skaičiai yra nelyginiai ir baigiasi skaitmenimis 1, 3, 7 ir 9.

Kaip sužinoti, ar skaičius yra pagrindinis?

Vienas iš būdų rasti pirminį skaičių yra naudoti Eratosthenes sietą.

1. Sukurkite lentelę ir užrašykite skaičius intervale, pavyzdžiui, nuo 1 iki 100.
2. Skaičius 1 gali būti pašalintas, nes tai nėra pirminis skaičius.
3. Visus mažesnius nei 10 (2, 3, 5 ir 7) skaičius pažymėkite skirtingomis spalvomis.
4. Pašalinkite šių skaičių kartotinius, pažymėdami juos atitinkamomis spalvomis.
5. Likę lentelės skaičiai, kurie nebuvo patikrinti, yra pirminiai skaičiai.

Iš lentelės matome, kad yra 25 pirminiai skaičiai nuo 1 iki 100. Ar jie:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ir 97.

Kitas būdas atpažinti pirminį skaičių yra dalijimasis su tirtu skaičiumi. Norėdami palengvinti procesą, žr dalijimosi kriterijai.

Dalijimasis iš 2: kiekvienas skaičius, kurio vieneto skaitmuo yra lyginis, dalijasi iš 2;

Dalijimasis iš 3: skaičius dalijasi iš 3, jei jo skaitmenų suma yra skaičius, dalijamas iš 3;

Dalijimasis iš 5: skaičius bus dalijamas iš 5, kai vieneto skaitmuo bus lygus 0 arba 5.

Jei skaičius negali dalytis iš 2, 3 ir 5, mes tęsiame dalijimąsi su kitais pirminiais skaičiais, mažesniais už skaičių, kol:

• Jei tai tikslus padalijimas (likusi dalis lygi nuliui), tai skaičius nėra pagrindinis.
• Jei tai netikslus dalijimas (likusi nulis nėra nulis), o koeficientas yra mažesnis už daliklį, tada skaičius yra pagrindinis.
• Jei tai netikslus dalijimas (likusi nulis nėra nulis), o koeficientas yra lygus dalikliui, tada skaičius yra pagrindinis.

Išspręstas pavyzdys: patikrinkite, ar skaičius 113 yra pagrindinis.

Apie skaičių 113 mes turime:

• Jis neturi paskutinio lyginio skaitmens ir todėl nesidalija iš 2;
• Jos skaitmenų suma (1 + 1 + 3 = 5) nėra skaičius, dalijamas iš 3;
• Jis nesibaigia 0 ar 5, todėl jo negalima padalyti iš 5.

Kaip matėme, 113 negalima dalyti iš 2, 3 ir 5. Dabar belieka pamatyti, ar jis dalijasi iš mažesnių pirminių skaičių, nei naudojant dalijimo operaciją.

Padalijimas iš pirminio skaičiaus 7:

Padalijimas pagal pirminį skaičių 11:

Atkreipkite dėmesį, kad mes pasiekėme netikslų padalijimą, kurio koeficientas yra mažesnis už daliklį. Tai įrodo, kad skaičius 113 yra pagrindinis.

Pirminiai skaičiai nuo 1 iki 1000

Patikrinkite 168 pirminius skaičius nuo 1 iki 1000.

Pirminiai skaičiai nuo 1 iki 10:
2, 3, 5, 7
Skaičius nuo 10 iki 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Pirminiai skaičiai nuo 100 iki 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Pirminiai skaičiai nuo 200 iki 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Pirminiai skaičiai nuo 300 iki 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Pirminiai skaičiai nuo 400 iki 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Pirminiai skaičiai nuo 500 iki 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Pirminiai skaičiai nuo 600 iki 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Pirminiai skaičiai nuo 700 iki 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Pirminiai skaičiai nuo 800 iki 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Pirminiai skaičiai nuo 900 iki 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Taip pat skaitykite apie:

• dalikliai
• Daugikliai ir dalikliai
• Kas yra pirminiai skaičiai?